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高二級(jí)中段考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題理:DCCABABA文:DCCABADBBA二、填空題理:91011121314文:11121314三、解答題15(理)函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在處的切線方程為,求函數(shù)的解析式(文)函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在處的切線方程為,求函數(shù)的解析式解:,依題意,有故16求證:證明:設(shè),則令,則;令,則,故在處取得極小值,亦為最小值,從而時(shí),即,17已知向量,其中(1)若,求;(2)求的最大值解:(1),故,又,故(2),故,故,18已知函數(shù)在與處都取得極值(1)求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍解:(1),依題意,有且,令,則;令,則或故的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為和(2),當(dāng)變化時(shí),及的變化情況如下表12+00+故時(shí),取最大值,從而,故的取值范圍。19已知圓,直線(1)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使直線與圓交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓過原點(diǎn)?如果存在,求出實(shí)數(shù),如果不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)依題意知圓心坐標(biāo)為,半徑為,直線與圓相切故,故(2)聯(lián)立直線與圓的方程有,即設(shè)、的坐標(biāo)分別為、,則,以為直徑的圓過原點(diǎn),故,從而,故或20設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)解:(1)依題意,有,即,從而,故
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