2.1.1向量的概念

1、高中數(shù)學(xué)必修 4 第二章平面向量,向量的概念及表示,一向量的相關(guān)概念,建構(gòu)數(shù)學(xué),路程,位移,只有大小沒有方向,既有大小又有方向,矢量,標(biāo)量,在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？,（只需用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量）,數(shù)量,向量,.向量的定義：既有大小又有方向的量。,2、向量的表示,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的表示方法：,1）有向線段：,有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.,注意字母的順序是：起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后.,3、向量的大小(模),建構(gòu)數(shù)學(xué),思考：,這兩個(gè)量?jī)H從大小上刻畫了向量,建構(gòu)數(shù)學(xué),零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量，記作 .,單位向量：長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量 .,思考:,單位向量唯

2、一嗎? 平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?,學(xué)生活動(dòng),問題：,如圖，這組向量之間,從方向上看存在著什么關(guān)系？,平行向量：,因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我獾模?所以規(guī)定：零向量與任一向量平行.,我們知道：對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平移，與起點(diǎn)無關(guān)。這就是常說的：自由向量。,任一組平行向量都可以移到同一直線上, 因此，平行向量也叫共線向量。,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,相等向量： 長(zhǎng)度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。,共線向量： 平行向量也叫做共線向量。,建構(gòu)數(shù)學(xué),三、向量的關(guān)系,相反向量 ： 長(zhǎng)度相等 且

3、方向相反的向量 叫做相反向量。 記作：,規(guī)定:零向量與任一向量平行.,向量平行其所在的直線平行或重合,向量平行與直線平行的區(qū)別：,直線平行一定不重合,練習(xí)2：下列命題中，正確的命題有 .,（1）向量就是有向線段,（2） 與 是同一向量,（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同,（5）,（4）,（6）,（8）,（7）,思考：,1、若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？ 2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？ 3、平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行嗎？ 、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有 嗎?,例、如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：,鞏固練習(xí),（1）與 相等的向量為