1.4.1全稱量詞

1、1.4通用量詞和存在量詞，昆明黃岡實驗學校數學教研室，教學目標、知識和技能：了解量詞在日常生活和數學命題中的作用，正確區(qū)分通用量詞和存在量詞的概念，準確使用和理解兩種量詞。過程和方法：讓學生舉例說明命題，培養(yǎng)他們的辨別能力；培養(yǎng)他們分析和解決問題的能力；情感、態(tài)度和價值觀通過學生的參與激發(fā)學生學習數學的興趣。教學重點和難點1。正確使用全稱命題和存在命題；2.理解通用量詞和存在量詞之間的概念差異；請用一張紙在下面劃線的地方填入適當的單詞；一頭母牛；一只狗；一匹馬；一個家庭；一艘船，代表人、物或行為單位的詞稱為量詞。首先，自學(大約9分鐘)。下列命題中包含哪些量詞？(1)對于所有實數x，有x20；

2、(2)存在滿足x20的實數X；(3)至少有一個實數，使得x220成立；(4)有一個有理數，使得x220成立；(5)對于任何自然數n，有一個自然數s，使得s=n；(6)有一個自然數s，所以對于所有的自然數n，有s=n；下面的陳述是一個命題嗎？(1)和(3)、(2)和(4)之間是什么關系？(1)x3；(2)2x 1是整數；(3)對于所有xR和X3；(4)對于任何xZ，2x 1是整數。陳述(1)和(2)不能判斷真假，不是一個命題；陳述(3)和(4)可以判斷它們是對還是錯，并且是命題。全稱量詞和全稱命題的定義：短語“所有”和“任何一個”在邏輯上通常被稱為全稱量詞，用符號“表示”。包含全稱量詞的命題稱為

3、全稱命題。常用的全稱量詞包括“一切”、“每一個”、“人人”和“所有”。第二，互相學習(約13分鐘)，全稱命題示例：全稱命題批注：命題：對于任何nZ，2n 1為奇數；所有的正方形都是長方形。一般來說，包含變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的范圍用m表示。那么，解決方法是：(1)假命題；(2)真命題；(3)虛假命題。(1)所有素數都是奇數；(2) (3)對于每個無理數x，x2也是無理數。有必要證明p(x)對于集合m中的每個元素x都成立，只要在集合m中找到一個元素x0，那么p(x0)就不成立(例如，下面的陳述是一個命題嗎？(1)和(3)、(2)和(4)之間是什么關系？(1)2x

4、1=3；(2)x可以被2和3整除；(3)有一個x0R，使2x 1=3；(4)至少有一個x0Z，x可以被2和3整除。陳述(1)和(2)不能判斷真假，不是一個命題；陳述(3)和(4)可以判斷它們是對還是錯，并且是命題。存在量詞，特殊命題定義：短語“有一個”和“至少一個”在邏輯上通常被稱為存在量詞，用符號“有”來表示。包含存在量詞的命題稱為特殊命題。常見的存在量詞包括“一些”、“你有一個”、“到某個”和“你”。第三，指導學習(約18分鐘)，特殊命題例題：特殊命題符號：命題：有些平行四邊形是菱形；有一個素數不是奇數。一般來說，包含變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)表示，變量x的范圍用m表示。那

5、么，解決方法是：(1)假命題；(2)虛假命題；(3)真命題。判斷下列特殊命題是真還是假：(1)有一個實數x0，使x022x 03=0；(2)有兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)一些整數只有兩個正因子。小結：必須證明集合m中使p(x)有效的元素x不存在。，只需在集合m中找到一個元素x0，這樣p(x0)就可以成立(例如)，并判斷下列命題是全稱命題還是特殊命題。(1)方程2x=5只有一個解；(2)所有素數都是奇數；(3)等式2x21=0具有實數根；(4)沒有非實數的無理數；(5)如果兩條線不相交，則兩條線平行；(6)集合AB是集合A的子集；第三，引導學習者(約18分鐘)判斷下列特殊命題是真還是假：(1) (2)至少有一個整數，它既不是復合數也不是素數；(3)解決方案：(1)真命題；(2)真命題；(3)真命題。由于自然語言的不同，同一個全稱命題和專名命題可能有不同的表達方式。(2)有這樣一個實數，它的平方等于它自己。(3)任何實數乘以-1等于它的倒數；(4)有實數x，x3x2；第四，考試(約5分鐘)，2，判斷下列全稱命題的真假：(1)每個指數函數都是單調函數；(2)任何實數都有算術平方根；(3)課堂總結；(2)全