【高中數(shù)學(xué)】2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案新人教A版必修1

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1、理解指數(shù)函數(shù)的概念 2、根據(jù)圖象分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3、應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式（一）復(fù)習(xí)：（提問）引例1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞個數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是：這個函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù)，其中自變量作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個大于0且不等于1的常量。 （二）新課講解：1指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。 （且） 2.指數(shù)函數(shù)（且

2、）的圖象：例1畫的圖象（圖（1）解：列出的對應(yīng)表，用描點(diǎn)法畫出圖象-3-2-1.5-1-0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848圖（1） 例2畫的圖象（圖（1）-3-2-1.5-1-0.500.511.523842.821.410.710.50.350.250.13指出函數(shù)與圖象間的關(guān)系？說明：一般地， 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。3指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)： 圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即時（4）在上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù) 例3已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值（教材第66頁例6）。 例4比較下列各題中兩個值的大小：

3、 ； （教材第66頁例7）小結(jié)：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)；練習(xí)：教材第68頁練習(xí)1、3題。作業(yè)：教材第69頁習(xí)題2。1A組題 第6、7、8題 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第二課時）教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2.能求由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)定義域、值域；3.掌握比較同底數(shù)冪大小的方法；4. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式（一）復(fù)習(xí)：（提問）1指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)2練習(xí)：（1）說明函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系；（2）將函數(shù)圖象的左移2個單位，再下移1個單位所得函數(shù)的解析式是 ；（3）畫出函數(shù)的草圖。

4、（二）新課講解：例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）。分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量表示成經(jīng)過年數(shù)的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求。解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過年，剩留量是.經(jīng)過1年，剩留量=184%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量=184%=0.842；一般地，經(jīng)過x年，剩留量，根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：012345610.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出，只需.答：約經(jīng)過4年，

5、剩留量是原來的一半。例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：（1）； （2）解：（1）比較函數(shù)與的關(guān)系：與相等， 與相等，與相等 ， 由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，就得到函數(shù)的圖象。（2）比較函數(shù)與的關(guān)系：與相等， 與相等，與相等 ， 由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，就得到函數(shù)的圖象。說明：一般地，當(dāng)時，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象；當(dāng)時，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象。練習(xí)：說出下列函數(shù)圖象之間的關(guān)系：（1）與； （2）與；（3）與例3求下列函數(shù)的定義域、值域：（1） （2） （3） （4）解：（1） 原函

6、數(shù)的定義域是， 令 則 得，所以，原函數(shù)的值域是（2） 原函數(shù)的定義域是， 令 則， 在是增函數(shù) ， 所以，原函數(shù)的值域是（3）原函數(shù)的定義域是，令 則， 在是增函數(shù)， ，所以，原函數(shù)的值域是（4）原函數(shù)的定義域是，由得， ， ，所以，原函數(shù)的值域是說明：求復(fù)合函數(shù)的值域通過換元可轉(zhuǎn)換為求簡單函數(shù)的值域。小結(jié)：1學(xué)會怎樣將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題及利用圖象求方程的解； 2學(xué)會靈活地應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪的大小及求復(fù)合函數(shù)的值域。3了解函數(shù)與及函數(shù)與圖象間的關(guān)系。作業(yè)：習(xí)題2.1 第3，5，6題 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第三課時）教學(xué)目標(biāo)：1.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法；2.

7、掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明方法；3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式（一）復(fù)習(xí)：（提問）1.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)作差變形判斷3.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：（1）考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）比較與或者的關(guān)系；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。（二）新課講解：例1當(dāng)時，證明函數(shù) 是奇函數(shù)。證明：由得，故函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。，所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。評析：此題證明的結(jié)構(gòu)仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)。例2設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）試證明：對于任意在為增函數(shù)；（2）試確定的值，使為奇函數(shù)。分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法。（1）證明：設(shè)，則，由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，所以，即因?yàn)榇私Y(jié)論與取值無關(guān)，所以對于取任意實(shí)數(shù)，在為增函數(shù)。評述：上述證明過程中，在對差式正負(fù)判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。（2）解：若為奇函數(shù)，則，即，變形得：，解得：，所以，當(dāng)時, 為奇函數(shù)。評述：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導(dǎo)值。應(yīng)要求學(xué)生適應(yīng)這種題型。練習(xí)：（1）已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，,