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1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1、理解指數(shù)函數(shù)的概念 2、根據(jù)圖象分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3、應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):底數(shù)a對(duì)函數(shù)值變化的影響教學(xué)方法:學(xué)導(dǎo)式(一)復(fù)習(xí):(提問(wèn))引例1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是:這個(gè)函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù),其中自變量作為指數(shù),而底數(shù)2是一個(gè)大于0且不等于1的常量。 (二)新課講解:1指數(shù)函數(shù)定義:一般地,函數(shù)(且)叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)定義域是練習(xí):判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。 (且) 2.指數(shù)函數(shù)(且
2、)的圖象:例1畫(huà)的圖象(圖(1)解:列出的對(duì)應(yīng)表,用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象-3-2-1.5-1-0.500.511.5230.130.250.350.50.7111.422.848圖(1) 例2畫(huà)的圖象(圖(1)-3-2-1.5-1-0.500.511.523842.821.410.710.50.350.250.13指出函數(shù)與圖象間的關(guān)系?說(shuō)明:一般地, 函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。3指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì): 圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過(guò)點(diǎn),即時(shí)(4)在上是增函數(shù)(4)在上是減函數(shù) 例3已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值(教材第66頁(yè)例6)。 例4比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>
3、 ; (教材第66頁(yè)例7)小結(jié):學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì);練習(xí):教材第68頁(yè)練習(xí)1、3題。作業(yè):教材第69頁(yè)習(xí)題2。1A組題 第6、7、8題 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第二課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì);2.能求由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)定義域、值域;3.掌握比較同底數(shù)冪大小的方法;4. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)方法:學(xué)導(dǎo)式(一)復(fù)習(xí):(提問(wèn))1指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)2練習(xí):(1)說(shuō)明函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系;(2)將函數(shù)圖象的左移2個(gè)單位,再下移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 ;(3)畫(huà)出函數(shù)的草圖。
4、(二)新課講解:例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%,畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象,并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年,剩量留是原來(lái)的一半(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字)。分析:通過(guò)恰當(dāng)假設(shè),將剩留量表示成經(jīng)過(guò)年數(shù)的函數(shù),并可列表、描點(diǎn)、作圖,進(jìn)而求得所求。解:設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1,經(jīng)過(guò)年,剩留量是.經(jīng)過(guò)1年,剩留量=184%=0.841;經(jīng)過(guò)2年,剩留量=184%=0.842;一般地,經(jīng)過(guò)x年,剩留量,根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下:012345610.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出,只需.答:約經(jīng)過(guò)4年,
5、剩留量是原來(lái)的一半。例2 說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系,并畫(huà)出它們的示意圖:(1); (2)解:(1)比較函數(shù)與的關(guān)系:與相等, 與相等,與相等 , 由此可以知道,將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)的圖象。(2)比較函數(shù)與的關(guān)系:與相等, 與相等,與相等 , 由此可以知道,將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)的圖象。說(shuō)明:一般地,當(dāng)時(shí),將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象;當(dāng)時(shí),將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象。練習(xí):說(shuō)出下列函數(shù)圖象之間的關(guān)系:(1)與; (2)與;(3)與例3求下列函數(shù)的定義域、值域:(1) (2) (3) (4)解:(1) 原函
6、數(shù)的定義域是, 令 則 得,所以,原函數(shù)的值域是(2) 原函數(shù)的定義域是, 令 則, 在是增函數(shù) , 所以,原函數(shù)的值域是(3)原函數(shù)的定義域是,令 則, 在是增函數(shù), ,所以,原函數(shù)的值域是(4)原函數(shù)的定義域是,由得, , ,所以,原函數(shù)的值域是說(shuō)明:求復(fù)合函數(shù)的值域通過(guò)換元可轉(zhuǎn)換為求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域。小結(jié):1學(xué)會(huì)怎樣將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題及利用圖象求方程的解; 2學(xué)會(huì)靈活地應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪的大小及求復(fù)合函數(shù)的值域。3了解函數(shù)與及函數(shù)與圖象間的關(guān)系。作業(yè):習(xí)題2.1 第3,5,6題 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第三課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法;2.
7、掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明方法;3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法教學(xué)難點(diǎn):指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)方法:學(xué)導(dǎo)式(一)復(fù)習(xí):(提問(wèn))1.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)2.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:假設(shè)作差變形判斷3.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟:(1)考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)比較與或者的關(guān)系;(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。(二)新課講解:例1當(dāng)時(shí),證明函數(shù) 是奇函數(shù)。證明:由得,故函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,所以,函數(shù) 是奇函數(shù)。評(píng)析:此題證明的結(jié)構(gòu)仍是函數(shù)奇偶性的證明,但在證明過(guò)程中的恒等變形用到推廣的實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)。例2設(shè)是實(shí)數(shù),(1)試證明:對(duì)于任意在為增函數(shù);(2)試確定的值,使為奇函數(shù)。分析:此題雖形式較為復(fù)雜,但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法。(1)證明:設(shè),則,由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),且,所以即,又由,得,所以,即因?yàn)榇私Y(jié)論與取值無(wú)關(guān),所以對(duì)于取任意實(shí)數(shù),在為增函數(shù)。評(píng)述:上述證明過(guò)程中,在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。(2)解:若為奇函數(shù),則,即,變形得:,解得:,所以,當(dāng)時(shí), 為奇函數(shù)。評(píng)述:此題并非直接確定值,而是由已知條件逐步推導(dǎo)值。應(yīng)要求學(xué)生適應(yīng)這種題型。練習(xí):(1)已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,
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