高三數(shù)學離散型隨機變量的期望值和方差幻燈片.ppt

1、2010年高考數(shù)學復習強化雙基序列課件，64離散型隨機變量的期望值和方差，一，基本知識概要：1，期望的定義：一般而言，如果離散型隨機變量的分布列為，則選擇E=X1P1 X2P2 X3P3 XnPn稱為數(shù)學期望或平均，平均。 反映了：離散型隨機變量取值的平均水平。 如果=a b(a，b是常數(shù))，則是隨機變量，E=aE b。 如果E(c)=c，特別是B(n，p )，則E=nP，2，方差，標準差定義：d=(x1-e)2p1(x2-e )。 d的算術平方根=隨機變量的標準偏差。 隨機變量的方差和標準差反映了：隨機變量取值的穩(wěn)定和變動、集中和離散的程度。 可以證明有D(a b)=a2D，D=E2- (E

2、)2。 B(n，p )，D=npq，其中q=1-p .3，特別是注意：在校正離散型隨機數(shù)的期望和方差時，必須首先弄清其分布特征和分布列，然后正確地應用公式，特別是利用性質解問題。 二、例題：例1，(1)以下說法正確的是()，a離散型隨機變量的期待e反映了取值概率的平均值。 b離散型隨機變量的方差d反映了可能值的平均級別。 c離散型隨機變量的期望e反映了可能值的平均級別。 d離散型隨機變量的方差d反映取值概率的平均值。 c，例1，(2)(2001年高考問題)在一個袋子里放入同樣大小的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，有數(shù)學上的期待，其中包括紅球的個數(shù)。 說明：近兩年來的高考問題與考試說明中“

3、了解，會”的要求一致，這部分以重點知識的基本問題類型和內容為主，強調應用性、實踐性和綜合性。 考生對題意的理解有誤，或者對概念、公式、性質適用錯誤，經(jīng)常會招致解題錯誤。 作為1.2、例2、離散型隨機變量，其分布列如下表所示，求e、d，分析：應該根據(jù)分布列的性質求出的值計算e、d。 說明：解決本問題時，不要機械地應用期望和方差的修正公式。 會產(chǎn)生e這樣的誤解。 練習：已知的分布排列如下： (1)e，d，(2)如果=2 3，e，d，例3，求生命保險中(某個年齡段)，需要在一年的保險期間內按被保險人支付，分析：為了保險公司獲利，利潤數(shù)的期望值大于0，因此需要解釋： (1)離散型隨機變量的期望表示隨機

4、變量取值的平均值，(2)本問題中的d有什么實際意義，例4 :將4個球隨機放入4個箱中，表示空箱的個數(shù)，求e，d， 解析：一個球放入一個箱子的可能性相等，總投球方法數(shù)為空箱子的個數(shù)為0個，此時投球方法數(shù)為空箱子的個數(shù)為1時，此時的投球方法數(shù)為。 例5、認識兩家工廠，一年四季度交利稅如下：(單位：萬元)，分析說明兩家工廠交利稅的情況。 說明：本問題利用離散型隨機變量的方差和預期知識，分析解決實際問題的能力。 將隨機變量所具有的分布列設為p(=k)=(k=1、2、3、4、5、6 )，并求出e、e(2)和d。 將機器變量的分布列設為p (=k )=(k=1，2，3，n )，求出e和d。 (3)一次英語測試由50道選題組成，其中有4道選項，其中只有一道是正確的，每道選項3分，每道選項150分，滿分150分，有學生選擇每道題的概率為0.7，在這次測試中產(chǎn)生說明：離散型隨機變量的期望和方差的概念，可以根據(jù)公式和性質來求解。三、課程總結：1、利用離散型隨機變量的分散和期望的知識，解決實際問題。 利用學到的知識分析解決實際問題的問題型，越來越成為高考的熱點，值得重視。 2、經(jīng)常生產(chǎn)的生活中的一些問題，我們可以轉換成數(shù)學問題，用