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1、2010年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基序列課件,64離散型隨機(jī)變量的期望值和方差,一,基本知識(shí)概要:1,期望的定義:一般而言,如果離散型隨機(jī)變量的分布列為,則選擇E=X1P1 X2P2 X3P3 XnPn稱(chēng)為數(shù)學(xué)期望或平均,平均。 反映了:離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。 如果=a b(a,b是常數(shù)),則是隨機(jī)變量,E=aE b。 如果E(c)=c,特別是B(n,p ),則E=nP,2,方差,標(biāo)準(zhǔn)差定義:d=(x1-e)2p1(x2-e )。 d的算術(shù)平方根=隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了:隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定和變動(dòng)、集中和離散的程度。 可以證明有D(a b)=a2D,D=E2- (E
2、)2。 B(n,p ),D=npq,其中q=1-p .3,特別是注意:在校正離散型隨機(jī)數(shù)的期望和方差時(shí),必須首先弄清其分布特征和分布列,然后正確地應(yīng)用公式,特別是利用性質(zhì)解問(wèn)題。 二、例題:例1,(1)以下說(shuō)法正確的是(),a離散型隨機(jī)變量的期待e反映了取值概率的平均值。 b離散型隨機(jī)變量的方差d反映了可能值的平均級(jí)別。 c離散型隨機(jī)變量的期望e反映了可能值的平均級(jí)別。 d離散型隨機(jī)變量的方差d反映取值概率的平均值。 c,例1,(2)(2001年高考問(wèn)題)在一個(gè)袋子里放入同樣大小的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中同時(shí)取出2個(gè),有數(shù)學(xué)上的期待,其中包括紅球的個(gè)數(shù)。 說(shuō)明:近兩年來(lái)的高考問(wèn)題與考試說(shuō)明中“
3、了解,會(huì)”的要求一致,這部分以重點(diǎn)知識(shí)的基本問(wèn)題類(lèi)型和內(nèi)容為主,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性、實(shí)踐性和綜合性。 考生對(duì)題意的理解有誤,或者對(duì)概念、公式、性質(zhì)適用錯(cuò)誤,經(jīng)常會(huì)招致解題錯(cuò)誤。 作為1.2、例2、離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表所示,求e、d,分析:應(yīng)該根據(jù)分布列的性質(zhì)求出的值計(jì)算e、d。 說(shuō)明:解決本問(wèn)題時(shí),不要機(jī)械地應(yīng)用期望和方差的修正公式。 會(huì)產(chǎn)生e這樣的誤解。 練習(xí):已知的分布排列如下: (1)e,d,(2)如果=2 3,e,d,例3,求生命保險(xiǎn)中(某個(gè)年齡段),需要在一年的保險(xiǎn)期間內(nèi)按被保險(xiǎn)人支付,分析:為了保險(xiǎn)公司獲利,利潤(rùn)數(shù)的期望值大于0,因此需要解釋?zhuān)?(1)離散型隨機(jī)變量的期望表示隨機(jī)
4、變量取值的平均值,(2)本問(wèn)題中的d有什么實(shí)際意義,例4 :將4個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)箱中,表示空箱的個(gè)數(shù),求e,d, 解析:一個(gè)球放入一個(gè)箱子的可能性相等,總投球方法數(shù)為空箱子的個(gè)數(shù)為0個(gè),此時(shí)投球方法數(shù)為空箱子的個(gè)數(shù)為1時(shí),此時(shí)的投球方法數(shù)為。 例5、認(rèn)識(shí)兩家工廠,一年四季度交利稅如下:(單位:萬(wàn)元),分析說(shuō)明兩家工廠交利稅的情況。 說(shuō)明:本問(wèn)題利用離散型隨機(jī)變量的方差和預(yù)期知識(shí),分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 將隨機(jī)變量所具有的分布列設(shè)為p(=k)=(k=1、2、3、4、5、6 ),并求出e、e(2)和d。 將機(jī)器變量的分布列設(shè)為p (=k )=(k=1,2,3,n ),求出e和d。 (3)一次英語(yǔ)測(cè)試由50道選題組成,其中有4道選項(xiàng),其中只有一道是正確的,每道選項(xiàng)3分,每道選項(xiàng)150分,滿(mǎn)分150分,有學(xué)生選擇每道題的概率為0.7,在這次測(cè)試中產(chǎn)生說(shuō)明:離散型隨機(jī)變量的期望和方差的概念,可以根據(jù)公式和性質(zhì)來(lái)求解。三、課程總結(jié):1、利用離散型隨機(jī)變量的分散和期望的知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題。 利用學(xué)到的知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題型,越來(lái)越成為高考的熱點(diǎn),值得重視。 2、經(jīng)常生產(chǎn)的生活中的一些問(wèn)題,我們可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題,用
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