113導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、金太陽新課標資源網(wǎng) ,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,y,x,o,P,Q,R,y=f(x),x,y,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,學(xué)生活動-問題系列,問題1: 平面幾何中我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？,問題2：如圖直線l1是曲線C的切線嗎? l2呢?,學(xué)生活動-問題系列,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,創(chuàng)設(shè)情境,知識運用,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,學(xué)生活動-復(fù)習(xí)回顧,問題3：那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？,學(xué)生活動-問題系列,a 圓的割線與切線有何關(guān)系 b 導(dǎo)數(shù)的定義,創(chuàng)設(shè)情境,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,師生活動-實驗探索,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),問題一： 求導(dǎo)數(shù) 的步驟是

2、怎樣的？,第一步：求平均變化 率 ； 第二步：當(dāng) 趨近于0時，平均變化率 無限趨近于的常數(shù)就是 。,問題二： 你能借助圖像說說平均變化率 表示什么嗎？ 請在圖像中畫出來。,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,師生活動-實驗探索,創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,問題三：在的過程中，你能描述一下割線PQ 的變化情況嗎？請在圖中畫出來。,分析：分別從“數(shù)”和“形”的角度描述 的過程情況。 （1）從數(shù)的角度看， ， ； （2）從形的角度看， 的過程中，點向點無限趨近， 割線PQ趨近于確定的位置，這個位置的直線叫做曲線在 處的切線。,師生活動-實驗探索,創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的

3、幾何意義,師生活動-實驗探索,探究一：動手拖動點，觀察割線的變化趨勢，教 師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。,問題四:你能從上述過程中概括出函數(shù) 在 處 的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義嗎？,結(jié)論： ，割線 PQ 切線PT，所以割線PQ的 斜率切線PT 的斜率。因此， 切線PT的斜率。,創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),師生活動-實驗探索,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,問題五:研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義有什么作用？,師生活動-實驗探索,結(jié)論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）來刻畫復(fù)雜的對象（曲線）。大多數(shù)的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以

4、，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲。,創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),師生活動-實驗探索,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,探究三:在研究曲線上某點的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜率的關(guān)系這個過程中，可以看到當(dāng) 時， 是一個確定的數(shù)，當(dāng) 變化時， 是 的一個函數(shù)，我們稱它為 的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作 。,創(chuàng)設(shè)情境,探索求知,知識運用,小結(jié)作業(yè),知識運用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,例1：觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù) 的圖象，請描述曲 線在t0,t1,t2附近的 變化情況。以及t1,t2 附近的增（減）快 慢情況。,創(chuàng)設(shè)情境,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解：我們用曲線 在 處的切線，刻畫曲線 在上述三

5、個時刻的變化情況。,（1）當(dāng) 時，曲線 在 處的切線 平行于 軸，所以，在 附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降。,（2）當(dāng) 時，曲線 在 處的切線 的斜率 。所以， 在 附近曲線下降，即函數(shù) 在 附近單調(diào)遞減。,（3）當(dāng) 時，曲線 在 處的切線 的斜率 。所以， 在 附近曲線下降，即函數(shù) 在 附近也單調(diào)遞減。,從圖可以看出，直線 的傾斜程度小于直線 的傾斜程度，這說明曲線 在 附近比在 附近下降的緩慢。,創(chuàng)設(shè)情境,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況,你得到了哪些結(jié)論?,(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替； (2)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系 ； (3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系 .,歸納小結(jié),知識運用,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,例2：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近 的大致形狀（P11B組T3）,創(chuàng)設(shè)情境,知識運用,小結(jié)作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,練習(xí)：已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：,創(chuàng)設(shè)情境,知識運用,小結(jié)作業(yè),1. 你學(xué)到了什么？ 2. 你知道了哪些方