直線和平面垂直的判定與性質.ppt

1、直線和平面垂直的判定與性質 教學目的 1進一步理解直線與平面垂直定義的兩種用法； 2理解并掌握直線與平面垂直的判定定理2； 3理解并掌握直線與平面垂直的性質定理 教學重點和難點 這節(jié)課的重點是使學生進一步理解、掌握直線和平面垂直的定義和判定定理這節(jié)課的難點是直線和平面垂直的性質定理的證明 教學設計過程 一、復習，講練上節(jié)課所留的作業(yè) 師：先請一位同學講他所做的第32頁習題四中的第1題（教師寫出已知、求證并畫出直觀圖）,已知：ABC，lAB，lAC（如圖1） 求證：lBC 生：因為lAB，lAC， 所以 l平面ABC（線面垂直的判定定理） 故 lBC（線面垂直的定義） 師：對，在上一節(jié)我們講直線

2、和平面垂直的定義時，就強調過在立體幾何中這是一個很重要的定義，我們一定要很好地理解、應用線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，在線面垂直判定定理的證明思路就是回到定義去關于這一應用在上節(jié)課中已經(jīng)做了詳細的說明線面垂直的定義又是線面垂直的最基本的性質，當我們知道直線和平面垂直后，這平面的垂線就和平面內任何一直線都垂直，所以應用線面垂直的定義是證明兩直線垂直常用的方法之一,師：現(xiàn)在我們來看第32頁習題四的第2題請一個同學回答（寫出已知、求證和根據(jù)已知條件而畫的直觀圖，我們叫它為起始圖） 已知：直線a平面，直線b平面（如圖2（1） 求證：ba 生：過a作平面，設c，因為a，所以ac（線面平行的

3、性質定理） 又因為b，因此bc，故ba 師：我們怎樣想到要過a作平面的呢？ 生：這是線面平行的性質定理的要求因為在線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行在圖中沒有這條交線，所以我們就要作平面c，作出這條交線，以滿足定理的要求a平行交線c,師：這是定理要求我們作輔助面在立體幾何解題過程中，我們經(jīng)常要作輔助線、輔助面，我們根據(jù)什么原則來作輔助線、輔助面呢？有兩條原則：一是用概念來指導作圖，這在求異面直線所成的角時，我們曾反復強調；二是用定理來指導作圖這就是今天我們在證明這個題時要明確的這是在立體幾何中作輔助線、輔助面的兩條基本原則

4、，遵循這兩條原則就說明解題的思路是正確的，就使解題的正確性有了基本的保證；反之，如果違背了這兩條原則，那就說明了第一步就走錯了方向這一題肯定不可能做對所以作輔助線、輔助面這兩條原則我們一定要理解、記住，并且在解題過程中應用當然，以后隨著課程內容不斷的展開，我們還會反復強調這兩條原則 以前我們還講過要使直觀圖有好的視覺效果，還要注意視角的選擇，這一題的起始圖（根據(jù)已知條件所畫出的直觀圖）看起來它的視覺效果并不好，但當我們證完這道題，看到它的終止圖（解完題后的直觀圖）視覺效果就比較好，所以視角選擇好與不好要以終止圖的視覺效果好與不好為標準這樣在解完一道題后，有時要重新設計起始圖的畫法，以保證終止圖

5、有最好的視覺效果,二、直線與平面垂直的判定定理2 師：這是課本第25頁的例1，我們把它正式升格為判定定理2我們來看下面的模型就很容易了解定理的內容（這時拿出兩根小棍平行地放在課桌面上，并使其中一根與桌面垂直，讓學生觀察另一根與桌面的關系）ab，如果a平面，那么b與平面是什么關系？ 生：b也垂直平面 師：這就是線面垂直的判定定理2,判定定理2 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面 已知：ab，a（如圖3） 求證：b,師：判定定理1、判定定理2，這里的1，2不是人為的排列，而是有它內在的邏輯關系，也就是說我們可以應用判定定理1來證明判定定理2，那么我們如何用判定定理

6、1來證明判定定理2呢？,生：為了用判定定理1，我們可以首先在平面內作兩條相交直線m，n 因為 a， 所以 am，an（線面垂直的定義） 又因為 ab， 所以 bm，bn（一條直線垂直于平行線中的一條也就垂直于另一條） 故 b（線面垂直的判定定理1） 三、直線和平面垂直的性質定理 師：現(xiàn)在我們來研究直線和平面垂直的性質定理，先來看模型（這時教師用兩根小棍都垂直于桌面，讓學生觀察、回答） 生：這兩直線平行 師：這就是直線和平面垂直的性質定理 直線和平面垂直的性質定理 如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行,已知：a平面，（如圖4）b平面， 求證：ab 師：我們講過了線面垂直的判定定理1、

7、2也曾經(jīng)在講線面垂直的定義時，把課本中的兩句話（第24頁）升格為兩個定理，即： 定理 過一點有且只有一條直線和一個平面垂直 定理 過一點有且只有一個平面和一條直線垂直 現(xiàn)在可以根據(jù)上述定理來證明線面垂直的性質定理：,四、兩個定義 1點到平面的距離 從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離 （教師可先用一根小棍垂直于桌面演示，然后給點到平面的距離下定義，下完定義后可指出，點到平面的距離可轉化為兩點間的距離，即這個點和垂足之間的距離） 2平行的直線和平面的距離 一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離 （教師可先用一根小棍

8、和平面平行，演示讓學生觀察，如何給平行的直線和平面的距離下定義，定義給出后，教師可指出平行的直線和平面的距離可能轉化為點到平面的距離，當然也就可轉化為兩點間的距離） 師：在這定義中，是這條直線上任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的距離，那會不會因在直線上所取的點不同，而使距離不同呢？ 生：不會，它們之間的距離都相等 師：對，但為了在理論上說明這個定義的合理性，我們來看下面這個例題,例 已知：l平面，Al，Bl，AA于A，BB于B（如圖5） 求證：AABB 生：因為AA，BB，所以AABB（性質定理），所以過AA，BB作平面，設AB，因為l，所以lAB，故AABB（平行線間的距離處處相等）,師：通過這個例題的證明，我們就了解了定義的合理性可以