第10章 力法.ppt

1、第十章 力法,10.1 概述,一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出 所有內(nèi)力和反力.,超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”.,幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。,10.1 概述,一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,與靜定結(jié)構(gòu)相比, 超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為: 1.內(nèi)力分布均勻 2.抵抗破壞的能力強(qiáng),1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。,二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì),2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會產(chǎn)生內(nèi)力。,10.1 概述,一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,1.力法-以多余約束力作為基本未知量。,二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì),2.位移法-以結(jié)點(diǎn)位移作

2、為基本未知量.,三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法,3.混合法-以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為 基本未知量.,4.力矩分配法-近似計(jì)算方法.,5.矩陣位移法-結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.,10.1 概述,一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征,力法等方法的基本思想: 1.找出未知問題不能求解的原因, 2.將其化成會求解的問題, 3.找出改造后的問題與原問題的差別, 4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解,二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì),三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法,10.2 力法的基本概念,在變形條件成立條件下,基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同.,一.力法的基本概念,10.2 力法的基本概念,一.力法的基本概念,力法 方程,

3、M,力法步驟: 1.確定基本體系 2.寫出位移條件,力法方程 3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖; 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng) 5.解力法方程 6.疊加法作彎矩圖,力法步驟: 1.確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng) 2.寫出位移條件,力法方程 5.解力法方程 3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖,作彎矩圖.,練習(xí),力法步驟: 1.確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng) 2.寫出位移條件,力法方程 5.解力法方程 3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖,解:,力法步驟: 1.確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng) 2.寫出位移條件,力法方程 5.解力法方程 3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;

4、6.疊加法作彎矩圖,解:,力法基本思路小結(jié),解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力基本未知力。,分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件力法方程。,從力法方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。,將未知問題轉(zhuǎn)化為 已知問題，通過消除已 知問題和原問題的差別， 使未知問題得以解決。 這是科學(xué)研究的 基本方法之一。,二.力法的基本體系與基本未知量,幾次超靜定結(jié)構(gòu)?,比較法:與相近的靜定結(jié)構(gòu) 相比, 比靜定結(jié)構(gòu) 多幾個(gè)約束即為幾 次超靜定結(jié)構(gòu).,力法基本體系不惟一.,若一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)多余約束,則稱其為N次超靜定

5、結(jié)構(gòu).,超靜定次數(shù) = 基本未知力的個(gè)數(shù) = 多余約束數(shù) = 變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù),去掉幾個(gè)約束后成為靜 定結(jié)構(gòu),則為幾次超靜定,去掉一個(gè)鏈桿或切斷 一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉 一個(gè)約束,去掉一個(gè)固定端支 座或切斷一根彎曲 桿相當(dāng)于去掉三個(gè) 約束.,將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié) 點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё?變成固定鉸支座相 當(dāng)于去掉一個(gè)約束.,幾何可變體系不能 作為基本體系,一個(gè)無鉸封閉框有 三個(gè)多余約束.,(9 次),根據(jù)計(jì)算自由度 確定超靜定次數(shù),(b) 一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)， 不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計(jì)算工作量。,確定超靜定次數(shù)小結(jié)：,(c) 可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu),(a) 方法:比較法,減

6、約束,計(jì)算自由度。,基本結(jié)構(gòu)指去掉多 余約束后的結(jié)構(gòu),（14 次）,(1 次）,(6 次),(4 次),(6 次),10.3 力法的典型方程,1.兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程,q,變形條件:,1.兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程,變形條件:,-力法的典型方程,主系數(shù)0,付系數(shù),荷載系數(shù),位移互等,柔度系數(shù),內(nèi)力分布與 剛度無關(guān)嗎?,荷載作用下超靜定 結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的 絕對值無關(guān)只與各桿剛 度的比值有關(guān).,小結(jié):,(1)力法的典型方程是體系的變形協(xié)調(diào)方程 (2)主系數(shù)恒大于零,付系數(shù)滿足位移互等定理 (3)柔度系數(shù)是體系常數(shù) (4)荷載作用時(shí),內(nèi)力分布與剛度大小無關(guān),與 各桿剛度比值有關(guān).荷載不

7、變,調(diào)整各桿剛 度比可使內(nèi)力重分布.,2 n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程,或?qū)懽骶仃嚪匠?根據(jù)疊加原理作超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖,求A截面轉(zhuǎn)角,3.超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算與力法計(jì)算的校核,(1).位移計(jì)算,求A截面轉(zhuǎn)角,(1) 位移計(jì)算,單位荷載法求 超靜定結(jié)構(gòu)位 移時(shí),單位力可 加在任意力法 基本結(jié)構(gòu)上.,正確的解答應(yīng) 滿足什么條件?,錯(cuò)誤的解答能否 滿足平衡條件?,(2) 力法計(jì)算校核,為使計(jì)算簡化，通常忽略軸力和剪力的影響，而只考慮彎矩的影響。,10-4 超靜定梁、剛架、排架,軸力影響在高層比較大，剪力影響當(dāng)桿件短而粗時(shí)比較大，當(dāng)遇到這種情況要特殊處理。,例10.1力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.,解:,

8、解:,另一解法,例10.2 力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.,解:,兩端固支梁在豎向 荷載作用下沒有水 平反力.,例10-2 圖10-1所示為一超靜定剛架，梁和柱的截面慣性矩分別為 和 ， 。當(dāng)橫梁承受均布荷載q=20kN/m作用時(shí)，試作剛架的內(nèi)力圖。,解：（1） 選取基本體系,（2）列出力法方程,（3）求系數(shù)和自由項(xiàng),（4）求多余未知力,（5）作內(nèi)力圖 1）作彎矩圖,2）作剪力圖,3）作軸力圖,鉸 結(jié) 排 架,由屋架(或屋面梁)與柱鉸結(jié)組成的結(jié)構(gòu)體系稱鉸結(jié)排架。,因鏈桿剛度 ,故在計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，忽略鏈桿 軸向變形只考慮柱子彎矩對變形的影響，故系數(shù)和自由項(xiàng)表達(dá)式與梁和剛架的相同。,鉸結(jié)排架的超靜

9、定次數(shù)等于排架的跨數(shù)，其基本體系由切斷各跨鏈桿得到鏈桿切斷后代以一對大小相等、方向相反的廣義力作為多余未知力。,例10-3圖10-15為兩跨廠房排架的計(jì)算簡圖，試求在所示吊車荷載作用下的內(nèi)力。計(jì)算資料如下：,（1）截面慣性矩 左柱： 右柱及中柱： （2）右跨吊車荷載,求系數(shù)和自由項(xiàng),求多余未知力,作彎矩圖：,10-5 超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu),系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算,桁架：只考慮軸力影響；,組合結(jié)構(gòu)： 鏈桿：只考慮軸力影響； 梁式桿：只考慮彎矩影響；,例10.3 力法解圖示桁架.EA=常數(shù).,解:,變形條件仍為: 對嗎?,解：,例 10.4. 求作圖示梁的彎矩圖。,當(dāng),當(dāng),EI,當(dāng),解：,例 10.5

10、 求解圖示加勁梁。 橫梁,當(dāng),有無下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：,通過改變連桿的剛度 來調(diào)整梁內(nèi)彎矩分布.,10-6 對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算,10.6.1 對稱性 (Symmetry) 的利用,對稱結(jié)構(gòu),非對稱結(jié)構(gòu),注意：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況以及桿件的剛度三者之一有任何一個(gè)不滿足對稱條件時(shí)，就不能稱超靜定結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)。,支承不對稱,剛度不對稱,幾何對稱 支承對稱 剛度對稱,對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對稱的結(jié)構(gòu).,對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向 和作用點(diǎn)對稱的荷載,反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作 用點(diǎn)對稱,方向反對稱的荷載,選取對稱基本結(jié)構(gòu),對稱基

11、本未 知量和反對稱基本未知量,典型方程分為兩組: 一組只含對稱未知量 另一組只含反對稱未知量,對稱荷載,反對稱未知量為零 反對稱荷載,對稱未知量為零,對稱結(jié)構(gòu)的求解：,對稱荷載,反對稱未知量為零 反對稱荷載,對稱未知量為零,X3=0,對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下， 其彎矩圖和軸力圖是正對稱的, 剪力圖反對稱；變形與位移對稱.,P,對稱荷載:,P,對稱荷載,反對稱未知量為零 反對稱荷載,對稱未知量為零,X1= X2 =0,對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下， 其彎矩圖和軸力圖是反對稱的, 剪力圖對稱；變形與位移反對稱.,P,反正對稱荷載:,例.作圖示梁彎矩圖,解:,X3=0,X2=0,解：,例:求圖示結(jié)構(gòu)

12、的彎矩圖。EI=常數(shù)。,如果是非對稱荷載,第一種解法：把荷載分解為對稱與反對稱兩部分，對這兩部分分別計(jì)算，然后把兩種計(jì)算結(jié)果疊加起來。 第二種解法：不進(jìn)行分解，直接取非對稱荷載計(jì)算。,例10-5試求作圖10-28所示對稱剛架在水平力FP作用下的彎矩圖,利用對稱性簡化計(jì)算要點(diǎn),1、選用對稱的基本結(jié)構(gòu)，選用對稱力或反對稱力作為基本未知量。 2、在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為零）。 3、在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力為零）。 4、非對稱荷載可分解為對稱荷載和反對稱荷載,10.6.2 取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算,在正對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪

13、力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是對稱的。,利用這些規(guī)則，計(jì)算對稱連續(xù)梁或?qū)ΨQ剛架時(shí)，只需計(jì)算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)。,A.無中柱對稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）,對稱荷載:,半結(jié)構(gòu),反對稱荷載:,半結(jié)構(gòu),(3).取半結(jié)構(gòu)計(jì)算,A.無中柱對稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）,B.有中柱對稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）,對稱荷載:,反對稱荷載:,練習(xí):,練習(xí):,q,例:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖,Pl/2,解:,例2:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖,解:,Pl/7,例3:作圖示對稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖,解:,例4：求作圖示圓環(huán)的彎矩圖, EI=常數(shù)。,解：,取結(jié)構(gòu)的1/4分析,若只考慮彎矩對位移的影

14、響，有：,例 5. 試用對稱性對結(jié)構(gòu)進(jìn)行 簡化。EI為常數(shù)。,方法 1,例 5. 試用對稱性對結(jié)構(gòu)進(jìn)行 簡化。EI為常數(shù)。,方法 2,超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度改變等因素作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為自內(nèi)力,10-9支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算,例10-15右圖所示為一等截面梁AB，左端A為固定端，右端B為滾軸支承。如果已知左端支座轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，右端支座下沉為a，試求梁中引起的自內(nèi)力。,基本體系,支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算說明,1、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算特點(diǎn)： （1）力法方程右邊可不為零； （2）力法方程自由項(xiàng)是基本結(jié)構(gòu)由支座移動(dòng)產(chǎn)生的； （3）內(nèi)力全部是由于多余未知力引起的； （4）內(nèi)力與桿件EI的絕對值有關(guān)。,支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算說明,2、取不同的基本結(jié)構(gòu)計(jì)算,通常用數(shù)值積分方法