【立體設(shè)計】2012高考數(shù)學(xué) 第6章 第4節(jié) 不等式的應(yīng)用知識研習(xí)課件 文 （福建版）

1、1不等式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面： (1)運用不等式研究函數(shù)問題(單調(diào)性、最值等) (2)運用不等式研究方程解的問題 (3)利用函數(shù)性質(zhì)及方程研究不等式問題例如解集之間的包含關(guān)系，函數(shù)的定義域、值域及最值問題，解析幾何中有關(guān)范圍問題等，都與解不等式的知識相關(guān)聯(lián),2不等式在實際中的應(yīng)用是指用不等式解決生產(chǎn)、科研和日常生活中的問題在解題時要過“閱讀理解”關(guān)，閱讀關(guān)是指讀懂題目，能夠概括出問題涉及哪些內(nèi)容；理解關(guān)是指準(zhǔn)確理解和把握這些量之間的關(guān)系，然后建立數(shù)學(xué)模型，再討論不等關(guān)系，最后得出問題的結(jié)論,3運用基本不等式求最值，常見的有兩類： 已知x、y都為正數(shù)，,xy,xy,Ax|x3Bx|4x3

2、 Cx|x4或x3 Dx|4x3 解析：由x2x120得到x3或x4. 答案：C,答案：D,3某工廠以每件50元的價格銷售一種產(chǎn)品，可銷售8 000件，如果這種產(chǎn)品的單價每增加1元，銷售量就減少100件，為了使這種產(chǎn)品銷售收入不低于420 000元，則單價應(yīng)定在() A50元到60元之間 B60元到70元之間 C65元到75元之間 D60元到65元之間 解析：設(shè)產(chǎn)品單價為x元，則由8 000100(x50)x420 000，解得60 x70. 答案：B,4若關(guān)于x的不等式x2mxn0的解集為x|5x1，則mn_. 答案：1,等式的應(yīng)用非常廣泛，它貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，例如集合問題，方程(組

3、)的解的討論，函數(shù)定義域、值域的確定，函數(shù)單調(diào)性的研究，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何與解析幾何中的最值問題，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論等等，這些無一不與不等式有著密切的關(guān)系 不等式的解法及證法的基本應(yīng)用：求函數(shù)的定義域、值域和最大值、最小值問題；判斷函數(shù)的單調(diào)性及其相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；利用不等式討論方程的實根個數(shù)、分布范圍和解含參數(shù)的方程；將不等式同數(shù)學(xué)其他分支結(jié)合起來，解決一些有實際應(yīng)用價值的綜合題,(即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一不等式在方程、函數(shù)中的應(yīng)用 【案例1】已知f(x)x2bxc(b、c為常數(shù))，方程f(x)x的兩個實根為x1、x2滿足x10，x2x11. (1)求證：b22(

4、b2c)； (2)設(shè)0tx1，比較f(t)與x1的大小,(2)解：設(shè)f(x)x(xx1)(xx2)， 則f(t)(tx1)(tx2)t， 所以f(t)x1(tx1)(tx2)tx1 (tx1)(tx21) 因為tx1，x2x11， 所以tx10,1x1x20， 所以1tx21x1x20， 所以f(t)x10，所以f(t)x1.,(1)求f(1)； (2)求f(x)的解析式,所以C0,考點二建立函數(shù)關(guān)系式利用均值不等式求最值 【案例2】某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 m2的三級污水處理池(平面圖如圖所示)如果池四周圍墻建造單價為400元/m，中間兩道隔墻建造單價為248元/m，池底建造

5、單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計,(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價； (2)如果由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16 m，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價 關(guān)鍵提示：首先把造價表示為某一變量的函數(shù)，再利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等知識求出最小值,所以12.5x16，x18， 所以不能用基本不等式，但我們可用函數(shù)單調(diào)性定義證明上述目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間12.5,16上是減函數(shù)，從而利用單調(diào)性求得最小值 由(1)知，,因為12.5x10，所以(x1)(x2)， 故y(x)在12.5,16上為減函數(shù)， 從而有(x)(16)45 000， 所以當(dāng)

6、污水池的長度為16 m，寬為12.5 m時有最低總造價，最低總造價為45 000元,(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？ (2)若在該時段內(nèi)車流量超過9千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？,考點三利用不等式解決實際問題 【案例3】(2010浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_ 關(guān)鍵提示：列出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式,解析：由已知條件可得，七月份銷售額為500(1x%)，八月份銷售額為500(1x%)2，一月份至十月份的銷售總額為3 8605002500(1x%)500(1x%)2，可列出不等式為4 3601 000(1x%)(1x%)27 000.,答案：20,【即時鞏固3】設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm2，畫面的寬與高的比為(1)，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張的面積最??？ 解：設(shè)畫面高為x cm，寬為x