8圓內(nèi)接正多邊形

1、3.8 圓內(nèi)接正多邊形,從上圖中你能看出正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,情景創(chuàng)設(shè),頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓,學(xué)習(xí)新知,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.,經(jīng)典講解,例1.如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC4，OGBC,垂足為G,求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距,解：連接 OC，OD 六邊形 ABCDEF 為正六邊形， COD COD 為等邊三角形， CD OC 4 在 RtCOG 中，OC 4，CG

2、 2， OG 正六邊形 ABCDEF 的中心角為 60 ，邊長(zhǎng)為 4，邊心距為 ,有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0.1平方米）.,解決問題,R,o,r,【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng)： l 46 2（m）.,在RtOPC中,OC 4,PC 2. 利用勾股定理,可得邊心距：,亭子地基的面積：,變式練習(xí)：如果正六邊形的邊長(zhǎng)為4m，則正六邊形的面積是多少？,？,題后小結(jié),把邊心距、半徑、邊長(zhǎng)的一半三者同時(shí)處于一個(gè)直角三角形中，缺什么補(bǔ)出什么，這是解決此類問題的一個(gè)訣竅。

3、,做一做,利用尺規(guī)作圖，作已知圓的內(nèi)接正六邊形。,A,C,D,F,B,E,（1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)； （2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上得到六個(gè)點(diǎn)； （3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形,分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積.,【解析】作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB6，,在RtOBD中,OBD 30,在RtABD中,BAD 30,A,B,C,D,O,AB,邊心距OD 3cm,練習(xí)與提高,1.下列圖形中：正五邊形；等腰三角形；正八邊形；正2

4、n（n為自然數(shù)）邊形；任意的平行四邊形.是軸對(duì)稱圖形的有_,是中心對(duì)稱圖形的有_,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有_.,2.兩個(gè)正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長(zhǎng)比為_，面積比為_，外接圓周長(zhǎng)比是_，中心角度數(shù)比是_.,3:4,9:16,3:4,1:1,練習(xí)與提高,3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 _ 4.正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形 ABCD的_ 5.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是 _度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一 個(gè)內(nèi)角是 _ 6.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù) 相等 7.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合.,中心,邊心距,60,1,120,中心,72,1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心， 正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正