量子力學(xué)近似方法chapter5.ppt

1、第五章 近似方法,復(fù)旦大學(xué) 蘇汝鏗,第五章 近似方法,目的： 建立各種近似求解Schrodinger方程本征值和本征函數(shù)的方法,第五章 近似方法,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,條件： H中H(t)定態(tài) 無(wú)簡(jiǎn)并，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)是要修正的能級(jí)無(wú)簡(jiǎn)并 H=H0+H, HH0 H0的本征態(tài)及本征譜已知 分立譜(或分立譜連續(xù)譜，但只對(duì)其中分立譜作微擾計(jì)算),5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,展開(kāi)式：,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定

2、態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,說(shuō)明： HH0是指 如何將H分為H0和H兩部分的分法至關(guān)重要 微擾的本質(zhì)是逐步逼近 Hellman-Feynman定理，將視為變數(shù),5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,說(shuō)明： 電介質(zhì)在x方向加均勻弱電場(chǎng)E后的極化率,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.1 非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,目的：處理簡(jiǎn)并能級(jí) 關(guān)鍵：如何選擇零級(jí)波函數(shù)在簡(jiǎn)并子空間中，使得H的矩陣元對(duì)角化 展式：,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)

3、微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,說(shuō)明： 微擾的結(jié)果可以消除或部分消除簡(jiǎn)并對(duì)稱(chēng)破缺 經(jīng)重新組合后的零級(jí)波函數(shù)正交歸一,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,說(shuō)明： 使簡(jiǎn)并子空間中微擾的矩陣元對(duì)角化,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,說(shuō)明： 例：氫原子的一級(jí)Stark效應(yīng),5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,在電場(chǎng)中氫原子能級(jí)的分裂,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.2 簡(jiǎn)并定態(tài)微擾,5.3 變分法,微擾的局限性

4、： 要知道零級(jí)波函數(shù)及零級(jí)能級(jí) 要HH0 級(jí)數(shù)的收斂性(發(fā)散困難，重整化問(wèn)題) 高級(jí)微擾計(jì)算比較麻煩 要求建立各種非微擾的處理方案，如變分法，WKB近似，F(xiàn)LZ方法，Wronskian行列式方法等,5.3 變分法,Schrodinger方程的變分原理：,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,變分法：,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,變分法只給出基態(tài)能量的上限 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)：無(wú)法估計(jì)誤差大小 對(duì)激發(fā)態(tài)可采用逐步正交法，使變分波函數(shù)與前面所有波函數(shù)正交 變分法可采用多個(gè)變分參數(shù)，亦可采用多個(gè)變分波函數(shù) 例1：氦原子基

5、態(tài)能量,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,例2：維里定理(用變分定理及標(biāo)度變換證明),5.3 變分法,5.3 變分法,5.4 含時(shí)微擾,目的： 解決非定態(tài)問(wèn)題 討論量子躍遷(給出選擇定則，譜線強(qiáng)度等) 對(duì)象： 零級(jí)哈密頓與時(shí)間無(wú)關(guān) 微擾與時(shí)間有關(guān) 展式：,5.4 含時(shí)微擾,5.4 含時(shí)微擾,5.4 含時(shí)微擾,5.4 含時(shí)微擾,5.4 含時(shí)微擾,5.4 含時(shí)微擾,5.4 含時(shí)微擾,兩種極端情況： 突發(fā)性微擾,5.4 含時(shí)微擾,兩種極端情況： 絕熱近似,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,對(duì)象：討論在含時(shí)微擾作用下，體系狀態(tài) 分立譜分立譜 分立譜連續(xù)

6、譜 常微擾： 分立譜分立譜,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,分立譜連續(xù)譜 費(fèi)米黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,態(tài)密度,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,周期性微擾,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃

7、金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,非周期性微擾,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.6 含時(shí)微擾與定態(tài)微擾論的關(guān)系,5.6 含時(shí)微擾與定態(tài)微擾論的關(guān)系,5.6 含時(shí)微擾與定態(tài)微擾論的關(guān)系,5.6 含時(shí)微擾與定態(tài)微擾論的關(guān)系,5.6 含時(shí)微擾與定態(tài)微擾論的關(guān)系,結(jié)論：當(dāng)微擾隨時(shí)間的變化率足夠緩慢時(shí)，含時(shí)微擾定態(tài)微擾,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,機(jī)制： 受激吸收和受激發(fā)射 自發(fā)輻射：在無(wú)外來(lái)作用的條件下，電子由高能級(jí)低能級(jí)的發(fā)射(因?yàn)槎☉B(tài)純粹的量子力學(xué)的處理不能解決這類(lèi)問(wèn)題),5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,目的： 計(jì)算譜線強(qiáng)度受激發(fā)射和吸收系數(shù)躍遷幾率 給出偶極躍遷的選

8、擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,受激發(fā)射(吸收),5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,偶極躍遷與主量子數(shù)無(wú)關(guān) 矢量 r 是奇宇稱(chēng)算符 rmk=0 xmk=0,ymk=0,zmk=0 不等價(jià)于|r|mk=0,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,自發(fā)躍遷、Einstein理論 關(guān)鍵：利用輻射平衡條件，及受激輻射自發(fā)輻射系數(shù),5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、