重慶郵電大學(xué)通信與信息系統(tǒng)第五章2.ppt

1、信號與系統(tǒng)(Signals & systems),教師：鄭丹玲 ,2,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5 離散系統(tǒng)的Z域分析,6.5.1 零輸入響應(yīng) 6.5.2 零狀態(tài)響應(yīng) 6.5.3 全響應(yīng),3,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.1 零輸入響應(yīng),n階系統(tǒng),上式作Z變換得,對Yzi(z)作Z反變換，可得yzi(k),4,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.1 零輸入響應(yīng),例：已知 ， ，求,解：差分方程作Z變換,5,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.2 零狀態(tài)響應(yīng),n階系統(tǒng),6,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.2 零狀態(tài)響應(yīng),例：已知x(k)=(k) ，求h(k)和

2、yzs(k)。,解：,7,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.2 零狀態(tài)響應(yīng),8,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.3 全響應(yīng),已知零輸入初始條件 按前述分別求取yzi(k)和yzs(k) 全響應(yīng)y (k) =yzi(k)+yzs(k) 已知全響應(yīng)初始條件 沒有必要分開求yzi(k)和yzs(k)，可通過對差分方程作Z變換直接求取全響應(yīng)。,9,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.3 全響應(yīng),n階系統(tǒng),10,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.3 全響應(yīng),例：已知x(k)=(k) ，y(0)=9，y(1)=13.9 (1)求全響應(yīng) (2)求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，并由此求全響應(yīng)

3、,11,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.3 全響應(yīng),解：(1)求全響應(yīng),12,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.3 全響應(yīng),(2)求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng),13,2020年7月31日5時(shí)22分,6.5.3 全響應(yīng),14,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6 離散系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性,6.6.1 離散系統(tǒng)函數(shù) 6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,15,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.1 離散系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)函數(shù)與單位函數(shù)響應(yīng)是Z變換對,例：,16,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.1 離散系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)函數(shù)與差分方程,17,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.1

4、 離散系統(tǒng)函數(shù),例：求如下系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng),解：,18,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.1 離散系統(tǒng)函數(shù),例：求描述如下系統(tǒng)的差分方程,解：,19,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.1 離散系統(tǒng)函數(shù),H(z)的極點(diǎn)分布與h(k)的響應(yīng)模式,系統(tǒng)穩(wěn)定,臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定 (單極點(diǎn)重極點(diǎn)),系統(tǒng)不穩(wěn)定,系統(tǒng)不穩(wěn)定,系統(tǒng)不穩(wěn)定,系統(tǒng)不穩(wěn)定,20,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,含義 有界激勵(lì)產(chǎn)生有界響應(yīng)的系統(tǒng)。,（因果系統(tǒng)）,21,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)定系統(tǒng) H(z)的極點(diǎn)均位于z平面單位圓內(nèi) 不穩(wěn)定系統(tǒng) H(z)

5、至少有一個(gè)極點(diǎn)位于z平面單位圓外或在單位圓上為重極點(diǎn) 臨界穩(wěn)定系統(tǒng) H(z)的極點(diǎn)除位于z平面單位圓內(nèi)，還有單極點(diǎn)位于單位圓上,系統(tǒng)穩(wěn)定性,22,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 H(z)的極點(diǎn)均位于z平面單位圓內(nèi)。,思考：試說明實(shí)系數(shù)K1，K2和K3的大小對如下系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,23,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,裘利(Jury)判別法,特征方程D(z)=0的根全部位于z平面單位圓內(nèi)的充要條件（同時(shí)滿足） D(1)0 (-1)nD(-1)0 裘利表（裘利陣列）中奇數(shù)行的第一個(gè)元素大于最后一個(gè)元素的絕對值。,2

6、4,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,裘利陣列,25,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,26,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,雙線性變換法,令 ，則,從而,27,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,反之亦然，即,28,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,例：已知 ，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,解：,根據(jù)后頁的裘利表，第3行的第一元素小于最后一個(gè)元素的絕對值，第7行的第一元素小于最后一個(gè)元素的絕對值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。,29,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系

7、統(tǒng)的穩(wěn)定性,30,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 a2|a0| 說明：對于二階系統(tǒng)，其裘利表僅有第1行。 D(1)0 D(-1)0,31,2020年7月31日5時(shí)22分,6.6.2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,例：已知 ，求為使系統(tǒng)穩(wěn)定的實(shí)數(shù)K的取值范圍。,解：此二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件為,因此,32,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7 離散信號與系統(tǒng)的頻域分析,6.7.1 離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT) 6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 6.7.3 離散傅里葉變換(DFT),33,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.1 離散時(shí)間傅里葉變換,

8、正變換,簡記為DTFTf(k),34,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.1 離散時(shí)間傅里葉變換,反變換,簡記為IDTFTF(),35,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),定義,幅頻特性（偶函數(shù)）,相頻特性（奇函數(shù)）,36,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),條件：H(z) 在單位圓上收斂,37,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),表明：當(dāng)一個(gè)無時(shí)限復(fù)指數(shù)信號 作用于線性系統(tǒng)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的指數(shù)信號，其幅度擴(kuò)大為原來的 倍，相位增加了 。,38,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7

9、.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),條件1：H(z)在單位圓上收斂,條件2：a在H(z)的收斂域內(nèi),39,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),基本特性 H(ej)為的周期函數(shù)，周期為2 原因： ej為的周期函數(shù),例：求系統(tǒng) 的頻率特性,解：,40,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),41,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),另外，可用幾何作圖法，對上例,42,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),小結(jié) 位于z=0處的零點(diǎn)或極點(diǎn)不會(huì)影響幅頻特性，只會(huì)影響相頻特性； 若有極點(diǎn)靠近單位圓，則當(dāng)變化經(jīng)過此極點(diǎn)附近時(shí)，幅頻特性出現(xiàn)峰值；若有零點(diǎn)靠近單位圓，則當(dāng) 變化經(jīng)過此零點(diǎn)時(shí)附近時(shí)，幅頻特性出現(xiàn)谷值。,43,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.3 離散傅里葉變換,正變換,簡記為DFTf(k),44,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.3 離散傅里葉變換,在Z域單位圓上作N點(diǎn)等距離取樣，則相鄰兩點(diǎn)相距2/N。,45,2020年7月31日5時(shí)22分,6.7.3 離散