正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)(數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件-上海交通大學(xué)).ppt

1、ch8-1,8.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn),拒絕域的推導(dǎo),設(shè) X N ( 2)，2 已知，需檢驗(yàn)：,H0 : 0 ； H1 : 0,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn ),（1）關(guān)于 的檢驗(yàn),8.2一個總體,ch8-2,P(拒絕H0|H0為真),所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? ：,ch8-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0,U 檢驗(yàn)法 (2 已知),U 檢驗(yàn)法,ch8-4, 0, 0, 0, 0, 0, 0,T 檢驗(yàn)法 (2 未知),T 檢驗(yàn)法,ch8-5,例1 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá),說明書上寫著:在正常負(fù)載下平均消耗電流不超過0.8 安培.,解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為,例1,隨機(jī)測試1

2、6臺馬達(dá), 平均消耗電流為0.92安培，標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.,設(shè)馬達(dá)所消耗的電流 服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問根據(jù)此樣本, 能否否定廠方的斷言?,ch8-6,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,代入得,故接受原假設(shè) H0 , 即不能否定廠方斷言., :,拒絕域?yàn)?落在拒絕域 外,將,ch8-7,解二 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8,選用統(tǒng)計(jì)量,拒絕域,故接受原假設(shè), 即否定廠方斷言.,現(xiàn),落在拒絕域 外, :,ch8-8,由例1可見: 對問題的提法不同(把哪個假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會不同.,上述兩種解法的立場不同，因此

3、得到不同的結(jié)論.,第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；,第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.,ch8-9,為何用假設(shè)檢驗(yàn)處理同一問題會得到截然相反的結(jié)果?,這里固然有把哪個假設(shè)作為原假設(shè)從而引起檢驗(yàn)結(jié)果不同這一原因；除此外還有一個根本的原因，即樣本容量不夠大,若樣本容量足夠大，則不論把哪個假設(shè)作為原假設(shè)所得檢驗(yàn)結(jié)果基本上應(yīng)該是一樣的否則假設(shè)檢驗(yàn)便無意義了！,ch8-10,由于假設(shè)檢驗(yàn)是控制犯第一類錯 誤的概率, 使得拒絕原假設(shè) H0 的決策 變得比較慎重, 也就是 H0 得到特別的 保護(hù). 因而, 通常把有把握的, 經(jīng)驗(yàn)的 結(jié)論作為原假設(shè), 或者盡量使后果嚴(yán) 重的錯誤成為第一類錯誤.,ch8-11

4、, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,檢驗(yàn)法,( 已知),（2）關(guān)于 2 的檢驗(yàn),X2檢驗(yàn)法,ch8-12, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,( 未知),ch8-13,例2,某汽車配件廠在新工藝下 對加工好的25個活塞的直徑進(jìn)行測量, 得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生 產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040. 問 進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？ ( P.244 例6 ),解 一般進(jìn)行工藝改革時, 若指標(biāo) 的方差顯著增大, 則改革需朝相反方 向進(jìn)行以減少方差；若方差變化不顯 著, 則需試行別的改革方案.,例2,ch8

5、-14,設(shè)測量值,需考察改革后活塞直徑的方差是否不 大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可 設(shè)為：,H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 0.00040.,此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn),H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040.,ch8-15,取統(tǒng)計(jì)量,拒絕域 ：,落在內(nèi), 故拒絕H0. 即改革后的方 差顯著大于改革前, 因此下一步的改 革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.,ch8-16,設(shè) X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 兩樣本 X , Y 相互獨(dú)立, 樣本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 樣本值 ( x1, x2 ,

6、xn ), ( y1, y2 , ym ) 顯著性水平,兩個總體,ch8-17,1 2 = ,( 12，22 已知),(1) 關(guān)于均值差 1 2 的檢驗(yàn),1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 檢,ch8-18,1 2 = ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,ch8-19, 12 = 22, 12 22, 12 22, 12 22, 12 22, 12 22,(2) 關(guān)于方差比 12 / 22 的檢驗(yàn), 12 / 22 檢,ch8-20,例3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中, 現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中 9個來自一種鳥巢, 15個來自另一種鳥 巢, 測得

7、杜鵑蛋的長度(mm)如下:,例3,ch8-21,試判別兩個樣本均值的差異是僅 由隨機(jī)因素造成的還是與來自不同的 鳥巢有關(guān) ( ).,解,H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2,取統(tǒng)計(jì)量,ch8-22,拒絕域 ：,統(tǒng)計(jì)量值 . 落在0內(nèi), 拒絕H0 即蛋的長度與不同鳥巢有關(guān).,ch8-23,例4 假設(shè)機(jī)器 A 和 B 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗(yàn) A 和 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 X 和 Y , 且都服從正態(tài)分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22),例4,現(xiàn)從機(jī)器 A和 B生產(chǎn)的鋼管中各 抽出18 根和13 根, 測得 s12 = 0.34, s22

8、 = 0.29,ch8-24,設(shè)兩樣本相互獨(dú)立. 問是否能認(rèn) 為兩臺機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程 度相同? ( 取 = 0.1 ),解,設(shè) H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22,查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) =,ch8-25,拒絕域,或,由給定值算得:,落在拒絕域外,故接受原假設(shè), 即認(rèn)為 內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.,ch8-26,ch8-27,假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對照,（ 2 已知),（ 2 已知),ch8-28,（ 2未知）,（ 2未知）,ch8-29,(未知),(未知),ch8-30,例5 新設(shè)計(jì)的某種化學(xué)天平，其測量 誤差服從正

9、態(tài)分布, 現(xiàn)要求 99.7% 的測 量誤差不超過 0.1mg , 即要求 3 0.1. 現(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個誤差數(shù) 據(jù)，其樣本方差s2 =0.0009.,解一,H0: 1/30 ；,H1: 1/30,例5,試問在 = 0.05 的水平上能否認(rèn)為 滿足設(shè)計(jì)要求？,ch8-31,拒絕域 ：, 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,現(xiàn),故接受原假設(shè), 即認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求.,ch8-32,解二, 2的單側(cè)置信區(qū)間為,H0中的,滿足設(shè)計(jì)要求.,則H0 成立, 從而接受原假設(shè) , 即認(rèn)為,ch8-33,雖然當(dāng)樣本容量 n 固定時, 我們不能同時控制犯兩類錯誤的概率, 但可以適當(dāng)選取 n 的值, 使犯取偽錯誤的

10、概率 控制在預(yù)先給定的限度內(nèi).,樣本容量 n 滿足 如下公式：,容量選取,ch8-34,右邊檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),雙邊檢驗(yàn),其 中,ch8-35,例6,詳見教材 P.255 例12,例67,例7,(產(chǎn)品質(zhì)量抽檢方案)設(shè)有一大批,產(chǎn)品其質(zhì)量指標(biāo) ,以 小,者為佳. 對要實(shí)行的驗(yàn)收方案,廠方要求: 對高質(zhì)量的產(chǎn)品 能,客戶要求: 對低質(zhì)量產(chǎn)品 能,以高概率 為客戶所接受；,以高概率 被拒絕.,ch8-36,問應(yīng)怎樣安排抽樣方案.,設(shè),解,在顯著性水平 下進(jìn)行 檢驗(yàn),H0 : 0 ； H1 : 0,由,ch8-37,取,可安排容量為121的一次性抽樣.,當(dāng)樣本均值 時,客戶,拒絕購買該批產(chǎn)品；,則購買該批產(chǎn)品.,當(dāng) 時，,ch8-38,例8,例8,袋裝味精由自動生產(chǎn)線包裝，每,袋標(biāo)準(zhǔn)重量 500g,標(biāo)準(zhǔn)差為25g.質(zhì)檢,員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽 100袋,檢驗(yàn)，平均袋重495g., 在的檢驗(yàn)中犯取偽錯誤的概, 在顯著性水平 下，該,天的產(chǎn)品能否投放市場？,率 是多少？,ch8-39, 若同時控制犯兩類錯誤的概率，,使 都小于5 %, 樣本容量,解, 設(shè)每袋重量,H0 : 500 ； H1