《高等代數(shù)》期末考試題A

1、一、填補(bǔ)問題(正確答案填寫在問題的橫線上。 各小題2分，合訂10分)1 .設(shè)置后，您可以選擇：2 .四次方陣，已知=，然后是3 .三次方矩陣的特征值為1、-1、2，且的特征值為4 .如果n階正方形矩陣滿足關(guān)系式，其中是單位矩陣，則：5 .設(shè)定，如果有線性相關(guān)，則t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .二、個別選題(每道題只有一道正確答案，正確答案編號填寫在下表中，每道題2分，合訂20分)。標(biāo)題編號12345678910答卷人1 .如果方程式成立，則x為(A)-2或3 (B)-3或2(C)-2或- 3；(d ) 3或2

2、2 .假設(shè)a和b都是n階正方矩陣，則下列正確公式是(a )； (b )；(c )； (d )3 .設(shè)a為可逆n次方陣=(a )； (B)A(c )； (d )；4、下面哪個矩陣是初等矩陣(a )； (b )；(c )； (d )；5、下面的命題正確的是(a )若全部有零的數(shù)量使用，則線性無關(guān)(b )如果任何向量可由向量群組線性表示，則與線性相關(guān)的向量群組；(c )向量組、的一部分的組線性相關(guān)，則原始的向量組本身線性相關(guān)(d )如果是向量組、線性相關(guān)性，則各向量可以由該單向向量線性表示。6、是兩個n維向量組=下一個結(jié)論正確的是(a )(b )(c )(d )無法判定7 .假設(shè)a是n階實對稱正方矩

3、陣和正交矩陣(A)A=E (B)A與E (C) (D)A類似，與e簽約8 .如果是線性方程的基礎(chǔ)解系，是(a )解向量(b )基礎(chǔ)解系統(tǒng)(c )的解(D)A的行向量9 .任一項為n次矩陣a的特征值、且和分別是對應(yīng)于和的特征向量，在滿足什么樣的條件時，必定是矩陣a的特征向量。(a )以及(b )、(C) (D )一方面10、以下二次型的矩陣之一為(a )； (b )；(c )； (d )；三、訂正算法問題(各問題9分，合訂63分)作為1.3次矩陣，其中都有3維行向量，已知行列式2 .解行列式，3 .設(shè)置三維列向量組、為什么值：(1)可以用、線性表示，式是唯一的(2)不能，線性表示(3)、線性表現(xiàn)

4、可能，而且有無限的式子，導(dǎo)出式子。4 .已知滿足四元非齊次線性方程組，是，三個解向量，其中，被要求的理解。5 .已知的A=B，并且，求a，求b6 .一次線性方程a為什么取值，有非零解，求解。7 .使用正交變換方法，將二次型設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)型，并且獲得正交變換。四、證明問題(7分)設(shè)a為mn矩陣，b為n次矩陣，這是已知的證明：如果適用高等代數(shù)期末考試題a題參考答案和評價標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1，-10； 2、81； 三、四、六、十二； 四、 五、五；二、個別選擇問題(各問題2分，訂正20分)標(biāo)題編號12345678910答卷人acd乙cccadc三、訂正算法問題(各問題9分，合訂63分)1、(2分)= (4分)= (7分)=218 122=60 (9分)2、(2分)(3分)(5分)(7分)(9分)3、設(shè)置而且，方程式有唯一的解也就是說，可以由唯一的線性表示(2)當(dāng)時沒有理解即，在該時刻，不能用、線性地表示(6點)(3)當(dāng)時有無限解基礎(chǔ)解系統(tǒng)，通解行為當(dāng)時，線性表現(xiàn)可以用無限多樣的形式表示任意常數(shù)(9點)4 .的基礎(chǔ)解包括一個解(2分)(I=1，2，3 )設(shè)定(4點)基礎(chǔ)解系統(tǒng)(6分)特解(8分)因此，解的c是任意常數(shù)(9點)5，(2分)(4分)(6分)有比較同乘系數(shù)(8分)解決此問題，得到(9分)六、(三分)當(dāng)時，有非零解(5分)基礎(chǔ)解系是(八分)解的c是任意常數(shù)(9點)七、(三分)特征值是(4