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文檔簡介
1、2.1材料的彈性本構 單層板: 單向板:同一方向纖維鋪設 單層織物 單層板一般是厚度為0.125mm的薄層復合材料,層合板是許多單層板在厚度方向以不同交叉角堆砌而成。由于層合板直接形成復合材料結構件,須對層合板的應力和應變作精確分析。另外,層合板破壞理論、剛度模量、優(yōu)化設計等均需要對應力、應變狀態(tài)有透徹了解。,2 單層板宏觀力學,假設單層板由各向同性纖維和基體組成,則單層板每點的剛度不一致,取決于纖維、基體、抑或是兩者的界面。所以取總體平均,單層板看作是均質體。至于如何從纖維、基體各自的性質推測單層板平均性質,將在單層板細觀力學中討論。 說明:即使單層板看作是均質體,其力學行為也與均質各向同性
2、材料不一致。,從無窮大厚度(thickness)的各向同性平板中取邊長為W的正方形,對各相同性材料有: 試樣取樣方法同,在平行于單向板中纖維方向取樣, 如下圖取樣,不僅在正應力方向產生變形,還會產生畸變 說明呈一定角度鋪設的單層板參數表征更復雜 材料力學性能表征需要繁瑣的實驗及理論建模工作,唯一的目標是希望用最少的參數對單層板的力學性質作全面表征,本構:材料應力應變關系 應力、應變的介紹: 在物體內產生內應力,且內應力必須小于該點處的材料強度,否則材料會發(fā)生破壞。,設想一個物體在各種力作用下得到平衡,在任意切面上,載荷P作用在面積A上,載荷力矢量有兩個分量:垂直于A面的Pn,平行于A面的Ps,
3、則,在同一點處用不同的切面,則P保持不變,但分量n和s 產生變化,應力P是不隨任何坐標系轉換而改變的。 坐標系可以是直角坐標系(Cartesian Coordinate),也可以是曲線坐標系,現取右手直角坐標系xyz,取平面平行于y-z平面,力矢量 作用于A,同樣,也可以用平行于xy和xz的平面切割,同上方法,為定義相應應力,可以在右手系中取無限小立方體,確定各面力,在物體內部有九個應力值,6個剪應力有:,對于一立方體,有6個獨立應力量: 剪應力方向畫法: 正面正向 為正 負面負向 正應力 兩者都是正向或負向時才為正 剪應力,應變:同樣也在右手系中分析無窮小立方體的變形與應變(小應變),取立方
4、體的一個面作分析:,同理:,彈性模量及本構: 各相同性體: 在三維狀態(tài)下,有:,應變能:彈性體在外力作用下,儲存在單位體積中的應變能是,例:截面積為A的圓柱,均質各相同性體,模量E 寫出各應力、應變及應變能表達式,假設圓柱是均質各相同性體、線彈性材料,則應力應變關系是:,其他不同類型材料彈性本構: 一般材料是非線性彈性和非各相同性,其本構 中的柔度矩陣 比較復雜。 假設復合材料是線彈體,非各相同性,此時仍可用線彈性本構,即 是常數矩陣,但其中的待定常數較多,三維物體在123正交直線坐標系中的普遍性應力應變關系是: 如果直角坐標123轉換成另一坐標系123,則剛度矩陣中各數值是原剛度矩陣和坐標夾
5、角的函數。, 各相異性材料: 由于C或S是對稱矩陣,存在21個常數。對于非均質體,則各點處常數值不一樣。 正交材料(材料內存在三個相互垂直的對稱面),則,9個獨立常數 同理也可寫出S:, 橫觀同性材料(單向板),五個獨立常數, 二維單向板彈性本構 平面應力假設:薄板上、下兩面均沒有外載,即 三維本構 二維本構 單向板屬于正交異性材料,如果單向板較薄,且不存在面外載荷,則單向板處于平面應力狀態(tài)。,四個獨立常數 Q和S中各元素與工程彈性常數的聯系:,在2方向拉伸:,柔度矩陣中各元素與工程彈性常數關系為: 同理Q矩陣中各元素也有類似關系 單向板作為一種特殊的正交板,在12方向的正應力不會形成12平面
6、內的剪應變 同理:12平面內的剪應力不會引起1和2方向上的正應變。對于織物復合材料也同樣如此。,解:,在12坐標系下,,2.2單層板本構在坐標系下的轉換 實際使用的層合板不是由單一角度鋪設的單向板組成,因為在橫向剛度合強度較低。,12:局部坐標、材料坐標 1:纖維方向、長度方向(L) 2:橫向(T) XY:整體坐標、全局坐標 前已建立在12下的應力應變關系,如何得到在XY下的本構、全局和局部應力關系(同一應力在不同坐標下的表達),應變也類似。,T:坐標轉換矩陣:,所以,兩矩陣中元素的對應關系即為矩陣 :,也即是:,在全局坐標系下的工程常數:(如何用主軸工程常數得到偏軸常數),(1)x方向施加載
7、荷,X方向:,(2) y方向:,(3)施加剪應力:,同理:,工程常數與纖維軸夾角 的變化關系,與 的關系:,斜角單層板剛度和柔度矩陣的不變量表達形式,關于應力轉換的推導,2.3單層板強度失效理論及其判定準則,對于各向同性材料,只有兩個強度參數:正向強度和剪切強度,如果材料正應力大于該方向強度,則材料破壞。,各方向強度為:,與剛度參數不一樣,這些強度參數不能直 接從坐標轉換至斜向單向板,所以強度失效理論研究的步驟為:1:計算局部坐標系1-2中的應力;2:用單向板的五個強度參數檢驗單向板是否破 壞。,注意:上式中的五個 強度參數作為正數處理,正應力在拉伸時為正,壓縮時為負。,例如:碳纖/環(huán)氧復合材
8、料:,有不等式為:,例:,正、負剪應力的差異及產生的原因,正剪應力,負剪應力,強度比(Strength Ratio),失效包絡線,在斜角單層板破壞前的臨界狀態(tài),可以畫出正應力、剪應力的三個失效包絡線,如果施加的應力在該包絡線內,則單層板是安全,如果在它之外,則是不安全的。 由于畫三維圖很費事,常固定 ,以 和 為坐標軸畫出失效包線,例:上述中單層板已知剪切強度,畫失效包絡線,最大應變理論,Tsai-Hill準則 該準則是將各向同性體Von-Mises扭曲能準則應用于各向異性體而產生的。扭曲能是物體總應變能的一部分,物體應變能分為兩部分:一部分是由于材料體積膨脹而引起的膨脹能(dilation
9、energy);另一部分是由于形態(tài)改變引起的扭曲能( distortion energy ),材料只有在其扭曲能大于臨界失效扭曲能時才破壞。 Hill把Von-Mises應用到各向異性體, Tsai把Von-Mises應用到Unigirection Laminate上,并有以下結果:,當下式成立時,材料破壞,Tsail-Hill準則演變?yōu)?為考慮壓縮強度,該準則可簡化為:,Tsail-Wu準則 為了區(qū)分材料的拉伸強度和壓縮強度,Tsail和wu于1979年提出了一種更加綜合的破壞準則(Tsail,S.W;Wu,E.M;A general theory of strength for anisotropic material,JCM,5,58,1971.),當然這個 并不足夠,對應于每種加載狀態(tài),應采用不同的,代入 準則表達式:,補充 的經驗公式:,各種強度準則的對比,各種校驗準則中 與 的變化關系,不同準則校核的結果是不一樣
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