復合材料備課筆記.ppt

1、2.1材料的彈性本構 單層板： 單向板：同一方向纖維鋪設 單層織物 單層板一般是厚度為0.125mm的薄層復合材料，層合板是許多單層板在厚度方向以不同交叉角堆砌而成。由于層合板直接形成復合材料結構件，須對層合板的應力和應變作精確分析。另外，層合板破壞理論、剛度模量、優(yōu)化設計等均需要對應力、應變狀態(tài)有透徹了解。,2 單層板宏觀力學,假設單層板由各向同性纖維和基體組成，則單層板每點的剛度不一致，取決于纖維、基體、抑或是兩者的界面。所以取總體平均，單層板看作是均質體。至于如何從纖維、基體各自的性質推測單層板平均性質，將在單層板細觀力學中討論。 說明：即使單層板看作是均質體，其力學行為也與均質各向同性

2、材料不一致。,從無窮大厚度（thickness）的各向同性平板中取邊長為W的正方形,對各相同性材料有： 試樣取樣方法同，在平行于單向板中纖維方向取樣, 如下圖取樣,不僅在正應力方向產生變形，還會產生畸變 說明呈一定角度鋪設的單層板參數表征更復雜 材料力學性能表征需要繁瑣的實驗及理論建模工作，唯一的目標是希望用最少的參數對單層板的力學性質作全面表征,本構：材料應力應變關系 應力、應變的介紹： 在物體內產生內應力，且內應力必須小于該點處的材料強度，否則材料會發(fā)生破壞。,設想一個物體在各種力作用下得到平衡，在任意切面上，載荷P作用在面積A上，載荷力矢量有兩個分量：垂直于A面的Pn，平行于A面的Ps，

3、則,在同一點處用不同的切面，則P保持不變，但分量n和s 產生變化，應力P是不隨任何坐標系轉換而改變的。 坐標系可以是直角坐標系（Cartesian Coordinate),也可以是曲線坐標系，現取右手直角坐標系xyz，取平面平行于y-z平面，力矢量 作用于A,同樣，也可以用平行于xy和xz的平面切割，同上方法，為定義相應應力，可以在右手系中取無限小立方體，確定各面力，在物體內部有九個應力值，6個剪應力有：,對于一立方體，有6個獨立應力量： 剪應力方向畫法: 正面正向 為正 負面負向 正應力 兩者都是正向或負向時才為正 剪應力,應變：同樣也在右手系中分析無窮小立方體的變形與應變（小應變），取立方

4、體的一個面作分析：,同理:,彈性模量及本構： 各相同性體： 在三維狀態(tài)下，有：,應變能：彈性體在外力作用下，儲存在單位體積中的應變能是,例：截面積為A的圓柱，均質各相同性體，模量E 寫出各應力、應變及應變能表達式,假設圓柱是均質各相同性體、線彈性材料，則應力應變關系是：,其他不同類型材料彈性本構： 一般材料是非線性彈性和非各相同性，其本構 中的柔度矩陣 比較復雜。 假設復合材料是線彈體，非各相同性，此時仍可用線彈性本構，即 是常數矩陣，但其中的待定常數較多,三維物體在123正交直線坐標系中的普遍性應力應變關系是： 如果直角坐標123轉換成另一坐標系123，則剛度矩陣中各數值是原剛度矩陣和坐標夾

5、角的函數。, 各相異性材料： 由于C或S是對稱矩陣，存在21個常數。對于非均質體，則各點處常數值不一樣。 正交材料（材料內存在三個相互垂直的對稱面），則,9個獨立常數 同理也可寫出S：, 橫觀同性材料（單向板）,五個獨立常數, 二維單向板彈性本構 平面應力假設：薄板上、下兩面均沒有外載，即 三維本構 二維本構 單向板屬于正交異性材料，如果單向板較薄，且不存在面外載荷，則單向板處于平面應力狀態(tài)。,四個獨立常數 Q和S中各元素與工程彈性常數的聯系：,在2方向拉伸：,柔度矩陣中各元素與工程彈性常數關系為： 同理Q矩陣中各元素也有類似關系 單向板作為一種特殊的正交板，在12方向的正應力不會形成12平面

6、內的剪應變 同理：12平面內的剪應力不會引起1和2方向上的正應變。對于織物復合材料也同樣如此。,解：,在12坐標系下，,2.2單層板本構在坐標系下的轉換 實際使用的層合板不是由單一角度鋪設的單向板組成，因為在橫向剛度合強度較低。,12：局部坐標、材料坐標 1：纖維方向、長度方向（L） 2：橫向（T） XY：整體坐標、全局坐標 前已建立在12下的應力應變關系，如何得到在XY下的本構、全局和局部應力關系（同一應力在不同坐標下的表達），應變也類似。,T:坐標轉換矩陣：,所以,兩矩陣中元素的對應關系即為矩陣 ：,也即是：,在全局坐標系下的工程常數：（如何用主軸工程常數得到偏軸常數）,（1）x方向施加載

7、荷,X方向：,(2) y方向：,(3)施加剪應力：,同理：,工程常數與纖維軸夾角 的變化關系,與 的關系：,斜角單層板剛度和柔度矩陣的不變量表達形式,關于應力轉換的推導,2.3單層板強度失效理論及其判定準則,對于各向同性材料，只有兩個強度參數：正向強度和剪切強度，如果材料正應力大于該方向強度，則材料破壞。,各方向強度為：,與剛度參數不一樣，這些強度參數不能直 接從坐標轉換至斜向單向板，所以強度失效理論研究的步驟為：1：計算局部坐標系1-2中的應力；2：用單向板的五個強度參數檢驗單向板是否破 壞。,注意：上式中的五個 強度參數作為正數處理，正應力在拉伸時為正，壓縮時為負。,例如：碳纖/環(huán)氧復合材

8、料：,有不等式為：,例：,正、負剪應力的差異及產生的原因,正剪應力,負剪應力,強度比（Strength Ratio),失效包絡線,在斜角單層板破壞前的臨界狀態(tài)，可以畫出正應力、剪應力的三個失效包絡線，如果施加的應力在該包絡線內，則單層板是安全，如果在它之外，則是不安全的。 由于畫三維圖很費事，常固定 ，以 和 為坐標軸畫出失效包線,例：上述中單層板已知剪切強度，畫失效包絡線,最大應變理論,Tsai-Hill準則 該準則是將各向同性體Von-Mises扭曲能準則應用于各向異性體而產生的。扭曲能是物體總應變能的一部分，物體應變能分為兩部分：一部分是由于材料體積膨脹而引起的膨脹能（dilation

9、energy);另一部分是由于形態(tài)改變引起的扭曲能（ distortion energy ），材料只有在其扭曲能大于臨界失效扭曲能時才破壞。 Hill把Von-Mises應用到各向異性體， Tsai把Von-Mises應用到Unigirection Laminate上，并有以下結果：,當下式成立時，材料破壞,Tsail-Hill準則演變?yōu)?為考慮壓縮強度，該準則可簡化為：,Tsail-Wu準則 為了區(qū)分材料的拉伸強度和壓縮強度，Tsail和wu于1979年提出了一種更加綜合的破壞準則（Tsail,S.W;Wu,E.M;A general theory of strength for anisotropic material,JCM,5,58,1971.),當然這個 并不足夠,對應于每種加載狀態(tài),應采用不同的,代入 準則表達式:,補充 的經驗公式:,各種強度準則的對比,各種校驗準則中 與 的變化關系,不同準則校核的結果是不一樣