直線與圓的位置關(guān)系(2).ppt

1、直線與圓的位置關(guān)系（2）,情境引入,如圖：直線BC和O的位置關(guān)系是_,切線,切點,公共點叫_,想一想： 滿足什么條件的直線是圓的切線？,直線BC叫O的_,相切,已知O和O上的一點D，如何過點D畫O的切線？,不妨在直線l 上任意取一點P（點D除外），連結(jié)OP，,則OPOD,點P在O外,l 與O只有一個公共點D。,l 與O相切,l,切線識別方法： 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,判斷下圖中的l 是否為O的切線,半徑,外端,垂直,鞏固練習(xí),1、如圖，已知點B在O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、如圖，A

2、B是O的直徑， AT=AB，ABT=45。 求證：AT是O的切線,鞏固練習(xí),？,思考與探索？,直線l 與O相切于點A，連接OA，則OA是過切點的半徑，直線l 與半徑OA是否一定垂直？你能說明理由嗎？,歸納： 切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點的半徑,例1 、如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，C是O上的一點，若APB=40度 求ACB的度數(shù),A,例2、如圖ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑， CAD= ABC。判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由。,例3、如圖已知直線AB過O上的點C，并且 OAOB，CACB 求證：直線是O的切線,證明：,連接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角

3、形OAB底邊AB上的中線,ABOC,直線經(jīng)過半徑的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是O的切線,例4 ：如圖A是O外的一點，AO的延長線交O于C，直線AB經(jīng)過O上一點B，且ABBC，C30。 求證：直線AB是O的切線,證明：連結(jié)OB,OB=OC,AB=BC,C=30 OBC=C=A=30 AOB=C+OBC=60 ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切線,例5、如圖：點O為ABC平分線上一點， ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。 求證：BC是O 的切線。,證明：,作OEBC于E,點O為ABC平分線上一點 ODAB于D,OEOD,又OD為O半徑,圓心

4、到直線BC的距離等于半徑，所以BC與O相切,2、d與r的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r時，該直線是這個圓的切線,切線識別方法：,歸納與發(fā)現(xiàn),1、定義：若一直線與圓只有一個公共點，這條直線是該圓的切線。,3、經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,作OEBC于E,當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點時,輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段。,再證明這條垂線段的長等于半徑。,連結(jié)OC,當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個公共點時,輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點。,再證明這條半徑與直線垂直。,例3、如圖已知直線AB過O上的點C，并且OAOB，CACB 求證：直線是O的切線,例5、如

5、圖：點O為ABC平分線上一點，ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。 求證：BC與作O相切。,判定一條直線是圓的切線的三種方法,、利用定義：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。,、利用數(shù)量關(guān)系：與圓心距離等與圓的半 徑的直線是圓的切線。,、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,小結(jié),、填空： 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當(dāng)AOB=_時,直線AB與圓O相切。,、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（） A、與圓有公共點的直線 B、垂直于圓的半徑的直線 C、過圓的半徑外端的直線 D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線,練習(xí),D,120度,、證明題： ()、如圖：AB為O直徑，O過BC中點D， DE AC垂足為E 求證：DE是O的切線,練習(xí),()、如圖,RtABC中, B=90度, A的平分線交BC于點D,以D為圓心,DB長為半徑作D 試說明:AC是D的切線,練習(xí),4、如圖，AB是O的直徑，弦AD平分BAC， 過A作ACDC， 求證：DC是O的切線。,鞏固練習(xí),？,5 如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，A