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1、直線與圓的位置關(guān)系(2),情境引入,如圖:直線BC和O的位置關(guān)系是_,切線,切點(diǎn),公共點(diǎn)叫_,想一想: 滿足什么條件的直線是圓的切線?,直線BC叫O的_,相切,已知O和O上的一點(diǎn)D,如何過點(diǎn)D畫O的切線?,不妨在直線l 上任意取一點(diǎn)P(點(diǎn)D除外),連結(jié)OP,,則OPOD,點(diǎn)P在O外,l 與O只有一個(gè)公共點(diǎn)D。,l 與O相切,l,切線識(shí)別方法: 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,判斷下圖中的l 是否為O的切線,半徑,外端,垂直,鞏固練習(xí),1、如圖,已知點(diǎn)B在O上。根據(jù)下列條件,能否判定直線AB和O相切?,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,?,2、如圖,A
2、B是O的直徑, AT=AB,ABT=45。 求證:AT是O的切線,鞏固練習(xí),?,思考與探索?,直線l 與O相切于點(diǎn)A,連接OA,則OA是過切點(diǎn)的半徑,直線l 與半徑OA是否一定垂直?你能說(shuō)明理由嗎?,歸納: 切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,例1 、如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,C是O上的一點(diǎn),若APB=40度 求ACB的度數(shù),A,例2、如圖ABC內(nèi)接于O,AB是O的直徑, CAD= ABC。判斷直線AD與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。,例3、如圖已知直線AB過O上的點(diǎn)C,并且 OAOB,CACB 求證:直線是O的切線,證明:,連接OC,OA=OB,CA=CB,OC是等腰三角
3、形OAB底邊AB上的中線,ABOC,直線經(jīng)過半徑的外端C,并且垂直于半徑OC,所以AB是O的切線,例4 :如圖A是O外的一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交O于C,直線AB經(jīng)過O上一點(diǎn)B,且ABBC,C30。 求證:直線AB是O的切線,證明:連結(jié)OB,OB=OC,AB=BC,C=30 OBC=C=A=30 AOB=C+OBC=60 ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切線,例5、如圖:點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn), ODAB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作圓。 求證:BC是O 的切線。,證明:,作OEBC于E,點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn) ODAB于D,OEOD,又OD為O半徑,圓心
4、到直線BC的距離等于半徑,所以BC與O相切,2、d與r的數(shù)量關(guān)系:當(dāng)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r時(shí),該直線是這個(gè)圓的切線,切線識(shí)別方法:,歸納與發(fā)現(xiàn),1、定義:若一直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),這條直線是該圓的切線。,3、經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,作OEBC于E,當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí),輔助線:是過圓心作這條直線的垂線段。,再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑。,連結(jié)OC,當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),輔助線:是連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn)。,再證明這條半徑與直線垂直。,例3、如圖已知直線AB過O上的點(diǎn)C,并且OAOB,CACB 求證:直線是O的切線,例5、如
5、圖:點(diǎn)O為ABC平分線上一點(diǎn),ODAB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作圓。 求證:BC與作O相切。,判定一條直線是圓的切線的三種方法,、利用定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。,、利用數(shù)量關(guān)系:與圓心距離等與圓的半 徑的直線是圓的切線。,、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,小結(jié),、填空: 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當(dāng)AOB=_時(shí),直線AB與圓O相切。,、選擇:下列直線能判定為圓的切線是() A、與圓有公共點(diǎn)的直線 B、垂直于圓的半徑的直線 C、過圓的半徑外端的直線 D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線,練習(xí),D,120度,、證明題: ()、如圖:AB為O直徑,O過BC中點(diǎn)D, DE AC垂足為E 求證:DE是O的切線,練習(xí),()、如圖,RtABC中, B=90度, A的平分線交BC于點(diǎn)D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D 試說(shuō)明:AC是D的切線,練習(xí),4、如圖,AB是O的直徑,弦AD平分BAC, 過A作ACDC, 求證:DC是O的切線。,鞏固練習(xí),?,5 如圖,已知四邊形ABCD是直角梯形,A
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