理論力學(xué) 第十五章 達(dá)朗伯原理.ppt

1、第15章原理，由土木與安全工程學(xué)院力學(xué)系薛教授，2、本章介紹了動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要原理原理。應(yīng)用這一原理，動(dòng)力學(xué)問題在形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，靜力學(xué)問題可以根據(jù)平衡理論求解。這種解決動(dòng)態(tài)問題的方法也稱為動(dòng)態(tài)靜態(tài)法。動(dòng)力學(xué)，151慣性力的概念，152達(dá)朗貝爾原理，153剛體慣性力系統(tǒng)的簡化，154剛體在固定軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的靜平衡和動(dòng)態(tài)約束力的動(dòng)態(tài)平衡的概念，第15章達(dá)朗貝爾原理，15，15-1慣性力的概念，手動(dòng)小車，動(dòng)力學(xué)，力是由具有慣性的小車產(chǎn)生的，并試圖保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。定義：一個(gè)粒子的慣性阻力之和，該粒子被其慣性力加速到一個(gè)物體上，該物體被迫產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)。1.慣性力的概念，其大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其

2、加速度的乘積，其方向與加速度的方向相反，它不作用于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)本身，而是作用于周圍的受力物體。質(zhì)點(diǎn)的慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，而是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施力物體的反作用力的合力。慣性力在直角坐標(biāo)軸上的投影：慣性力在自然坐標(biāo)軸上的投影：6，動(dòng)力學(xué)，非自由粒子m，質(zhì)量m，受作用力，約束反作用力，合力，粒子的達(dá)朗貝爾原理，1。粒子的達(dá)朗貝爾原理，15-2達(dá)朗貝爾原理，這個(gè)方程只是動(dòng)力學(xué)問題的形式平衡，并不改變動(dòng)力學(xué)問題的本質(zhì)。用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)方法解決動(dòng)態(tài)問題的最大優(yōu)點(diǎn)是可以用靜態(tài)提供的求解方法給出動(dòng)態(tài)問題的統(tǒng)一求解格式。，動(dòng)力學(xué)，對(duì)于整個(gè)粒子系統(tǒng)來說，主要的力系統(tǒng)，約束反作用系統(tǒng)和慣性力系統(tǒng)形成了一個(gè)平衡的力系統(tǒng)。

3、這就是粒子系統(tǒng)的達(dá)朗貝爾原理。這個(gè)方程可以表達(dá)如下：有一個(gè)由N個(gè)粒子組成的粒子系統(tǒng)。對(duì)于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，都有質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理，即作用在第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的內(nèi)力的合力，任意力系，8，質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理，質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理，作用在質(zhì)點(diǎn)系上的：外力，9，動(dòng)力學(xué)，對(duì)于平面任意力系：對(duì)于空間任意力系：在實(shí)際應(yīng)用中，研究對(duì)象被任意選擇為靜力學(xué)，并求解平衡方程。當(dāng)用動(dòng)靜態(tài)法解決動(dòng)力學(xué)問題時(shí)：例1重量為P的球M系在長L繩的下端，并以均勻的角速度繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)。如果繩子與鉛垂線成一個(gè)角度，計(jì)算繩子的張力和球的速度。解決方法：1)如圖所示分析球的受力、重力和繩索張力；2)分析運(yùn)動(dòng)并加入慣性力；3)取自然坐標(biāo)，設(shè)置動(dòng)平

4、衡方程、動(dòng)力學(xué)、11、動(dòng)力學(xué)。以單擺的擺為研究對(duì)象，加入慣性力，角度隨加速度的變化而變化。當(dāng)它不變時(shí)，角度不變。只要你測量角度，你就能知道火車的加速度。擺式加速度計(jì)的原理解決方案：通過動(dòng)靜態(tài)方法，有解決方案，1號(hào)列車運(yùn)行在水平軌道上，一個(gè)單擺懸掛在車廂內(nèi)。當(dāng)滑架向右勻速加速時(shí)，單擺向左偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，相對(duì)于滑架是靜止的。找到馬車的加速度了嗎？12、動(dòng)力學(xué)、15-3簡化方法是采用靜力學(xué)中的力系簡化理論，將虛擬慣性系統(tǒng)視為一個(gè)力系，將其簡化到任意點(diǎn)O，得到一個(gè)慣性力和一個(gè)慣性力對(duì)。無論剛體做什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系的主矢量等于剛體質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積，其方向與質(zhì)心加速度的方向相反。粒子的慣性力取決于每個(gè)

5、點(diǎn)的絕對(duì)加速度。13、動(dòng)力學(xué)1。剛體平移。結(jié)論：剛體平移時(shí)的慣性力合成為通過質(zhì)心的組合慣性力。當(dāng)剛體平移時(shí)，加速度綜合結(jié)果如下：通過質(zhì)心的力，14、動(dòng)力學(xué)、空間慣性力系、平面慣性力系(質(zhì)量對(duì)稱面)，O為Z軸與質(zhì)量對(duì)稱面的交點(diǎn)，簡化為O點(diǎn)：2。轉(zhuǎn)軸固定的旋轉(zhuǎn)剛體，慣性力系簡化為平面力系，剛體有質(zhì)量對(duì)稱面，質(zhì)量對(duì)稱面垂直于轉(zhuǎn)軸。當(dāng)固定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，切向加速度和法向加速度產(chǎn)生切向慣性力和法向慣性力。慣性力系統(tǒng)簡化為固定軸，得到合力和合力對(duì)。動(dòng)力學(xué)，主矢量：慣性力系的主矢量是主慣性力的矢量和，即主力矩：慣性力系的主力矩是慣性力到簡化中心的力矩的代數(shù)和，即當(dāng)主矢量的作用點(diǎn)在簡化中心，對(duì)稱平面的剛體繞垂直于對(duì)

6、稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡化，產(chǎn)生合力和合力對(duì)。合力矢量是慣性力系的主矢量，其大小等于剛體質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度的方向相反。合力對(duì)的偶矩是慣性力系的主力矩，等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，其方向與角加速度的方向相反。結(jié)論，動(dòng)力學(xué)，17，動(dòng)力學(xué)，特例討論：剛體勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C。切向慣性力等于零，只有法向慣性力，主力矩等于零：(e是質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)軸的距離)，F(xiàn)IR，旋轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)點(diǎn)C，但是0，慣性力偶(與此相反)，切向慣性力的合力等于零，法向慣性力為零。18、動(dòng)力學(xué)，假設(shè)剛體有一個(gè)質(zhì)量對(duì)稱的平面，并在平行于該平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，剛體的慣性力系統(tǒng)可

7、以簡化為對(duì)稱平面上的平面力系統(tǒng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為沿基點(diǎn)的平移(粒子C):繞通過質(zhì)心的軸的旋轉(zhuǎn)：3。剛體作平面運(yùn)動(dòng)并作用于質(zhì)心19。和動(dòng)態(tài)。對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)剛體，以下三個(gè)方程可用動(dòng)靜法列出：1、本質(zhì)上，剛體慣性力系的簡化結(jié)果，剛體慣性力系的主矢量與剛體運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)，1。平移，1，平移，2，定軸旋轉(zhuǎn)，3，平面運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)，21、動(dòng)力學(xué)，例1，均化輪重量為P，半徑為R，在水平面上做純滾動(dòng)。在一定的瞬時(shí)角速度和角加速度下，計(jì)算出車輪的慣性矩、動(dòng)量和動(dòng)能以及質(zhì)心的動(dòng)量矩，并將主矢量和主慣性矩簡化為質(zhì)心。解：慣性矩：動(dòng)量：動(dòng)能：動(dòng)量矩：慣性力主矢量：慣性力主矢量：22，動(dòng)力學(xué)，例2均質(zhì)桿長L，質(zhì)量m，

8、與水平面鉸接，桿與平面成0角。求出桿AB的角加速度和開始下落時(shí)點(diǎn)A處的軸承反作用力。選擇桿AB作為研究對(duì)象，虛擬慣性力系為：解為：根據(jù)動(dòng)靜法，有，從靜止開始，速度為零，例3說明了升降裝置，已知力矩為M，滾輪重量為G，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，重物重量為P，軸承和橫梁一起為W，尺寸如圖所示。求出重物上升的加速度和梁AB的約束力。解決方法：1)首先分析重物和滾輪，力如圖所示，慣性力是靜力學(xué)、2)一系列動(dòng)平衡方程，3)然后分析軸承和橫梁，從對(duì)稱性、靜力學(xué)、得到動(dòng)力學(xué)，并根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式建立動(dòng)力學(xué)方程，稱為動(dòng)靜法。動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方法可以用來計(jì)算在力圖上繪制慣性力和慣性力偶必須基于正確的運(yùn)動(dòng)分析

9、。記憶剛體慣性力系統(tǒng)的簡化結(jié)果。列動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方程。選擇適當(dāng)?shù)馁|(zhì)心和投影軸。建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程(運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系)。解決知識(shí)的數(shù)量。音符的方向和方向已在應(yīng)力圖中標(biāo)出。建立方程時(shí)，只需按代換鍵。在實(shí)施例1中，質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)重物分別懸掛在兩根繩索上，繩索分別纏繞在半徑為r1和r2的兩個(gè)滾筒上，并安裝在同一軸線上。眾所周知，兩個(gè)滾筒相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是J，并且系統(tǒng)在重力作用下移動(dòng)，以找到滾筒的角加速度。1以系統(tǒng)為研究對(duì)象，解為：方法1用達(dá)朗貝爾原理求解，2分析各物體的應(yīng)力，3分析各物體的運(yùn)動(dòng)，28、動(dòng)力學(xué)，4加慣性力和慣性力偶：5用動(dòng)靜法加方程：并代入上述公式得到：29、動(dòng)力學(xué)

10、。例2在圖示的機(jī)構(gòu)中，沿著斜坡，每個(gè)重量是P和Q，半徑是R，繩子是不可伸展的，它的質(zhì)量不計(jì)算在內(nèi)，斜面的傾斜角，如果一個(gè)恒定的力偶力矩M作用在滾筒上，試著找出：(1)滾筒的角加速度？(2)繩子的張力？(3)軸承O處的反作用力？(4)圓柱體與斜面之間的摩擦(不包括滾動(dòng)摩擦)？(待解5個(gè)未知數(shù))、30、動(dòng)力學(xué)、解法：方法1采用達(dá)朗貝爾原理求解，以O(shè)輪為研究對(duì)象，加入慣性力偶，列出動(dòng)靜態(tài)方程；以車輪A為研究對(duì)象，加入慣性力和慣性力偶MIA，如圖所示。MIO，31，動(dòng)力學(xué)，列出動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：將MIO，F(xiàn)IA，MIA和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入方程(1)和(4)，并同時(shí)求解它們：FIA，將方程(2)、

11、(3)和(5)代入，得到：32，33、動(dòng)力學(xué)，(1)利用動(dòng)能定理計(jì)算滾筒角加速度。以系統(tǒng)為研究對(duì)象，計(jì)算兩邊的導(dǎo)數(shù)，34、動(dòng)力學(xué)；2利用達(dá)朗貝爾原理解決問題，以車輪O為研究對(duì)象，加入慣性力偶，列出動(dòng)靜態(tài)方程：MIO，35，動(dòng)力學(xué)，以車輪A為研究對(duì)象，加入慣性力和慣性力偶MIA，如圖所示。列出動(dòng)靜態(tài)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：練習(xí)1半徑為R、重量為W1的大圓輪由繩索牽引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上純滾動(dòng)，忽略系統(tǒng)中小圓輪的重量。求：大圓輪與地面的滑動(dòng)摩擦，靜力學(xué)，解：1。力量分析：調(diào)查整個(gè)系統(tǒng)，有四個(gè)未知的限制。使用動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方法，系統(tǒng)需要拆卸?？紤]先用動(dòng)能定理計(jì)算加速度，然后用動(dòng)靜法計(jì)算

12、大的圓輪。求約束反作用力f，靜力學(xué)、2根據(jù)動(dòng)能定理：得到上述公式的導(dǎo)數(shù)，注意靜力學(xué)、3對(duì)輪子，加上慣性力后，得到：和因?yàn)椋呵蠼猓鹤⒁猓红o力學(xué)、40、平板相對(duì)于水平線的傾角為，試求當(dāng)OA=S時(shí)平板在O點(diǎn)的約束反力.板塊的重力被忽略了。解決方法：(1)利用動(dòng)能定理求出速度，加速度圓柱體在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在初始位置，它處于靜態(tài)，因此t1=0；在末端位置，如果角速度為，vC=R，動(dòng)能為：P，41，動(dòng)能，主功的功：從動(dòng)能定理出發(fā)，如果得到t的導(dǎo)數(shù)，那么，(2)利用達(dá)朗貝爾原理計(jì)算約束反力，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，加入慣性力和慣性力力偶MIC，P，42，練習(xí)3。纏繞輪重為P，半徑為R and R，對(duì)質(zhì)心的慣性矩為0，它在與水平面成一定角度的恒力T作用下滾動(dòng)，不考慮滾動(dòng)阻力，得到：(1)輪心加速度；(2)分析純軋制條件。解決方法：利用達(dá)朗貝爾原理求解卷筒的平面運(yùn)動(dòng)(純滾動(dòng))，從達(dá)朗貝爾原理出發(fā)，將RQ和MQO代入上述公式，(T3360力線平移定理)，44、動(dòng)力學(xué)，純滾動(dòng)條件：F f N，練習(xí)4如圖所示，滑輪的半徑為R，質(zhì)量M均勻分布在輪緣上。質(zhì)量為m1和m2的物體掛在輪緣上交叉的軟繩兩端，繩的重量不計(jì)，繩與滑輪之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，軸承摩擦力忽略不計(jì)。找出重物的加速度。靜力學(xué)、解法：以滑輪和兩個(gè)重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象進(jìn)行應(yīng)力分