滬科版圓周角課件.ppt

1、圓周角,一. 復(fù)習(xí)引入:,1.圓心角的定義?,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,探索1:,我們知道：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，當(dāng)圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到以下三種情況:,A,.,O,B,C,A,A,圓內(nèi)角,圓外角,圓周角,探索,考考你：你能仿照圓心角的定義，給下 圖中象ACB 這樣的角下個(gè)定義嗎？,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做 圓周角,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角,什么叫做圓周角？,A,B

2、,C,O,二、概念,辯一辯 圖中的CDE是圓周角嗎?,練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,圖1,圖2,圖3,圖4,圖5,圖6,圖7,圖8,圖9,如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB 觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O 位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB 和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB 和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？,二、觀察,視角

3、AOB和ACB有什么關(guān)系？即同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系 ADB和AEB和ACB相等嗎？即同弧所對的圓周角之間的大小關(guān)系,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？,為了解決這個(gè)問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.,你會(huì)畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?,圓周角和圓心角的關(guān)系,在O任取一個(gè)圓周角BCA，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和BCA的頂點(diǎn)C。由于點(diǎn)C的位置的取法可能不同，這時(shí)有三種情況：,（1） 折痕是圓周角的一條邊，如圖（1）,（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，如圖（2）,（3） 折痕在圓周角的外部如圖

4、（3）,圓周角和圓心角的關(guān)系,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,根據(jù)以上證明你能得到什么結(jié)論？,(1)圓心在圓周角的一邊上,證明：,OA=OC,BACC,BOCBAC+C=2BAC,BAC= BOC,2.考慮第二種情況 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,根據(jù)以上證明你又能得到什么

5、結(jié)論？,ABD = AOD, CBD = COD,圓周角和圓心角的關(guān)系,(2)圓心在圓周角的內(nèi)部,證明：,連結(jié)AO并延長交O于D點(diǎn),D,A= O,由（）得BA= BO,BCB,BCB+C,),),),),圓周角和圓心角的關(guān)系,3.考慮第二種情況 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.,根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論？,()圓心在圓周角的外部,證明：,連結(jié)AO并延長交O于D點(diǎn),D,A= O,由（）得BA= BO,BCB,BC,),),

6、),),三.圓周角定理：,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。,思考：在同圓或等圓中，如果圓周角相等，所對的弧一定相等嗎？,弧等,角等,結(jié) 論：,如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,1=4,2=7,3=6,5=8,思 考,如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角，想想看，ACB會(huì)是怎樣的角？,90的圓周角所對的弦是什么?,A,B,C1,O,C2,C3,定理,C,O,D,B,A,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，, BAD等于弧BCD所

7、對圓心角的一半,BCD等于弧BAD所對圓心角的一半. 而弧BCD所對的圓心角+弧BAD所對的圓心角=360，,BADBCD,180.,同理ABCADC180.,圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).,四邊形與圓的位置關(guān)系,如果延長BC到E，那么 DCEBCD ,180.,ADCE.,又 A BCD 180，,四邊形與圓的位置關(guān)系,因?yàn)锳是與DCE相鄰的內(nèi)角DCB的對角,我們把A叫做DCE的內(nèi)對角.,圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.,試金石：,2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。,1.求圓中角X的度數(shù),C,3、如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,4

8、.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑，且AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.,5如圖5，求12345= 。,如圖6：已知弦AB、CD相交于P點(diǎn)，且AOC=44、 BOD=46 求 APC 的度數(shù)。,例1 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,四、例題,求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角

9、形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,練 習(xí),練習(xí):如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,3、AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度數(shù)。,BOC =140,350,700,.ABC內(nèi)接于O ，BOC=80， 則BAC等于( ). (A)80 (B) 40 (C) 140 (D) 40或140,已知:如圖,AB=AC=AD, BAC=40, 則BDC的度數(shù)為( ),（A）40 （

10、B）30 （C）20 （D）不能確定,15或 75 ,4如圖，O1、O2相交于A、B兩點(diǎn)， 直線O1O2交兩圓于C、DO1AO2=40， 則CBD等于（ ） （A）110 （B）120 （C）130 （D）140,A,1如圖，已知圓心角BOC100， 則圓周角BAC的度數(shù)為（ ） A、100 B、130 C、50 D、80,2圓內(nèi)接正三角形的一條邊所對的圓周角為( ) A、30 B、60 C、30或150 D、60或120,3如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上， AOC=100，則ABC等于( ) A、140 B、110 C、120 D、130,C,4.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為13的兩條弧， 則

11、劣弧所對的圓周角的度數(shù)為（ ） A、45B、90C、135D、270,5已知：如圖，ABC內(nèi)接于 O，AD是O的直徑，ABC 30，則CAD等于_。,6 在O中，一條弦的長度等 于半徑，則它所對的圓周角的 度數(shù)為_。,7半徑為1的圓中有一條弦，如果 它的長為,那么這條弦所對的圓,A,周角的度數(shù)等于 .,60,60或120 ,30或150 ,弦AB分圓為l5兩部分，則弦AB所對 的圓周角度數(shù)等于,9 已知：如圖，AB 為O的直徑，BED=35， 則ACD= 。,10圓內(nèi)接四邊形相鄰三個(gè)內(nèi)角之比是3:1:6， 則這個(gè)四邊形的最大角的度數(shù)為 。,30或150 ,55,160 ,7 學(xué)以致用 作業(yè)適量

12、 分層要求,A層（基礎(chǔ)題）,如圖9，已知AB=AC=2cm, BDC=60，則ABC 的周長是 。,如圖10：A是O的圓周角，A=40，求OBC 的度數(shù)。,7 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求,B層（中等題）, 在O中，BOC=100o，則弦BC所對的圓周角 是 度。,如圖11，AD是O直徑，BC=CD，A=30， 求B的度數(shù)。,7 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求,C層（提高題）,如圖12，AB是O直徑，點(diǎn)C在圓上，BAC的平分線交圓于點(diǎn)E，OE交BC于點(diǎn)H，已知AC=6，AB=10，求HE的長。,7 學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求,D層（課外延拓、承上啟下）,如圖13：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、

13、郝海東三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)李帶球沖到如圖C點(diǎn)時(shí)，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的D點(diǎn)、E點(diǎn)，李應(yīng)把球傳給誰好？請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。,球門,能力提升,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,能力提升,2、如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求證：BE=EC,能力提升,4、在O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；,3. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則 CAD=_；,20,25,3、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于多少度。,1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,3