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文檔簡介
1、,平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí),一、平移的特征: 1、平移后的圖形與原來圖形的對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等,圖形形狀與大小都沒有發(fā)生變化;平移移動后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,但要注意:對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn)的連線也可能在一條直線上。 2 、圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離。 3 、平移作圖的要點(diǎn): 1)首先確定圖形上關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn); 2)其次確定平移的方向和平移的距離,方可得到平移后的整體圖形。 4、圖形連續(xù)施行兩次對稱軸平行的軸對稱變換,相當(dāng)于一次平移。,知識點(diǎn)匯集:,A,C,B,平移前后的對應(yīng)關(guān)系: (1)對應(yīng)點(diǎn) (2)對應(yīng)線段 (3)對應(yīng)角,AB的中點(diǎn)M對應(yīng)于哪個點(diǎn)?,平移的特征,(1)對應(yīng)線段
2、怎么樣?,(2)對應(yīng)點(diǎn)連線段怎么樣?,(3)對應(yīng)角怎么樣?,平行且相等,例如AB=AB且ABAB,平行且相等,例如 AA=BB=CC而且AABBCC,相等,例如B=B,大小形狀不變,1、下列運(yùn)動屬于平移的是( ) A、乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動 B、空中放飛的風(fēng)箏運(yùn)動 C、推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行運(yùn)動 D、籃球運(yùn)動員投出的籃球的運(yùn)動,C,2、DEF是由ABC經(jīng)過平移后得到的,則平移的距離是( ) A、線段EC的長度 B、線段BE的長度 C、線段BC的長度 D、線段EF的長度,B,3、下列四幅圖中是由圖(1)平移得到的是( ) 圖(1) (A) (B) (C) (D),(C),(D),4、如
3、圖,ABC平移后得到DEF,已知B35,A85,則DFK=( ) (A)60 (B)35 (C)120 (D)85,5, 如圖,RtABC( A=90O)向右平移3cm之后得到DEF,如果AB=4cm,AC=3cm,EC=2cm,那么 CF=_cm, EF=_cm, DE=_cm, DF=_cm,A,B,C,E,F,D,若B=40,則F=_,能否在A、B、C、D、E、F中選取兩點(diǎn),使連結(jié)這兩點(diǎn)的線段與BF平行?,4,3,3,2,5,3,4,3,50,那么 AD=_cm,平移前后兩個圖形的 對應(yīng)線段平行且相等;,對應(yīng)角相等,對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等,3,平移的畫法,P,Q,O,60,5cm,將三角
4、形ABC沿東偏南60方向平移5cm,已知ABC是由ABC經(jīng)過平移得到,指出平移的方向,并量出平移的距離。,6cm,二、旋轉(zhuǎn): 1、定義:圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋 轉(zhuǎn)方向決定的。 2、特征:圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按 同一方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;對應(yīng)點(diǎn) 到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng) 點(diǎn)連線垂直平分線的交點(diǎn)處);對應(yīng)線段 相等;對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段所在直線的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角或與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ);圖形的形 狀和大小沒有改變。 3、圖形連續(xù)施行兩次對稱軸相交的軸對稱變 換,相當(dāng)于一次繞交點(diǎn)做一次旋轉(zhuǎn)。 4、旋轉(zhuǎn)對稱圖形:一個圖形繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一 定角度
5、后能與自身重合,這樣的圖形叫做 旋轉(zhuǎn)對稱圖形。,ADE是由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的,問:,(1)對應(yīng)關(guān)系,(2)旋轉(zhuǎn)中心,(3)旋轉(zhuǎn)角度,AOC繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BOD,AOB=30,則COD多少度?,30,等腰ABC旋轉(zhuǎn)到ADE,B=80,CAD=30,求旋轉(zhuǎn)角度。,BAD或CAE都等于50,旋轉(zhuǎn)的特征,(一)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度,如圖,ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60到達(dá)ADE的位置。,B點(diǎn)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了60,BAD=60,C點(diǎn)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了60,CAE=60,M點(diǎn)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到N點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了60,MAN=60,旋轉(zhuǎn)的特征,(二)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,A點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)
6、中心,B點(diǎn)和D點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),那么 BA=DA,同理CA=EA,1,如圖, ABC是等邊三角形, ABP旋轉(zhuǎn)后與CBP重合,那么旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是_. 連結(jié)PP后, BPP是_三角形,A,B,C,P,P,點(diǎn)B,等邊,旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的: 對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過相同的角度,旋轉(zhuǎn)訓(xùn)練,8.如圖,ABC中,AD是中線,ACD旋轉(zhuǎn)后能與EBD重合 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度? 如果M是AC的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?,三、中心對稱和中心對稱圖形: 1、中心對稱圖形是指繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與自身重合的圖形。 2、中心對稱圖形:一個圖形
7、繞一 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形 重合,則這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn) 成中心對稱。 3、中心對稱圖形性質(zhì):兩個圖形形狀和大小完全相同;對應(yīng)點(diǎn)連線一定過對稱中心并且被對稱中心平分;對應(yīng)線段平行且相等;對應(yīng)角相等。 4、圖形連續(xù)施行兩次對稱軸互相垂直的軸對稱變換,相當(dāng)于以垂足為對稱中心做一次中心對稱變換。,圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形: 線段、直線、圓、矩形、正方形、菱形,字母中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形: H、 I 、O、X,撲克中成中心對稱有方塊和一些特殊的牌。,知識歸納,四、圖形的全等: 1、定義:能夠完全重合的兩個圖形,叫做全等圖形。 2、一個結(jié)論:一個圖形經(jīng)過翻折、平移或旋轉(zhuǎn)所
8、得到的圖形一定與原來的圖形全等;反過來,兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。 3、全等圖形的性質(zhì):對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等;周長相等,面積相等。 4全等圖形的判斷:對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的圖形。 5、全等三角形的判斷:SAS、ASA、AAS、SSS、HL(只用于Rt)。,全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等,全等圖形的特征:,可利用全等圖形說明線段、角度相等,下面不是全等圖形的性質(zhì)特征的是 () A大小相同B形狀相同 C顏色相同D周長相同,C,在下圖中,每個圖形都有兩個三角形全等,根據(jù)已知條件,寫出其余相等的對應(yīng)邊和對應(yīng)角:,(1)ACBDEF,其中A與D、C與E是對應(yīng)頂點(diǎn); (2)ABCAD
9、C,其中BACDAC; (3)ABCADE,其中ABAD,各組全等三角形是怎樣由一個三角形經(jīng)過變換得到的?,五、學(xué)習(xí)注意事項(xiàng): 1、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和對稱都是圖形間的變換關(guān)系,共同的特征是:線段的長度、角的大小、圖形的形狀和大小都不變。 2、區(qū)分軸對稱和中心對稱;區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形。 3、會作平移、形狀變換;會畫一個圖形的中心對稱圖形和軸對稱圖形。,共同特征:變換后圖形的形狀和大小都沒有改變,線段的長度和角的大小都不變,前后兩個圖形能完全重合,即是全等圖形.,(五)圖形的三種主要變換: 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱,1、以下四家銀行行標(biāo)中,軸對稱圖形的有 ( ),A. B. C. D.,A,
10、2、下列說法正確的是( ) A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小 B.平移改變圖形的位置 C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到,B,練習(xí)鞏固:,6、找軸對稱圖形,D,3、下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到。 (1)通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案 是_; (2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的 圖案是_ (3)既可以由平移變換, 也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的 圖案是_, , , ,如圖ABC是等腰直角三角形, 點(diǎn)D是斜邊BC中點(diǎn), ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACE的位置, 恰與ACD組成正方形ADCE, 則ABD所經(jīng)過的旋轉(zhuǎn)是( ),A. 順時針旋轉(zhuǎn)225
11、 B. 逆時針旋轉(zhuǎn)45 C. 順時針旋轉(zhuǎn)315 D. 逆時針旋轉(zhuǎn)90,D,請你選一選,下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ),請你選一選,D,1. 下列說法正確的是( ) A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小 B.平移改變圖形的位置 C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到,B,2、如圖,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,已知AD=5,B=700,則( ). A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700 C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700,A,B,C,D,E,F,H,G,B,3.將圖形 按順時針方向旋轉(zhuǎn)90
12、度后的圖形是( ),A B C D,D,4下列圖形中,不能由圖形 M 經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是( ),A,B,C,D,M,C,5、如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB和ADE都是直角,點(diǎn)C在AE上,ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到左圖,再將左圖作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為( ).,圖6,A、45,90 B、90,45 C、60,30 D、30,60,A,6、如圖,ABC和ADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是( ). A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE,C
13、,7、在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連結(jié)BE,將BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到DCF,連結(jié)EF,若BEC=600,則EFD的度數(shù)為( ),A、100 B、150 C、200 D、250,B,9、如圖:DEF可以看作ABC平移得到 1)AB ; . 2)若BC=5cm, CE =3cm,則平移的 距離是 ,EF= cm. 3)若連結(jié)AD,與AD相等的線段是: .,DE,AC,DF,2cm,5,BE或CF,10、如圖:在梯形ABCD中,ADBC,B+C=90o,點(diǎn)E在AD上,先將AB向右平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,交BC于F,再將DC向左平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合,交BC于G,請判斷EFG的
14、形狀,“若AD=3,F(xiàn)G=5, 求BC的長”,11、請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的?,E,F,A,B,C,D,AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF,A=D,B=DEF,ACB=F,ABDE,ACDF,3. 如圖,四邊形CD是正方形,ADE經(jīng)順 時針旋轉(zhuǎn)后與F重合,(1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2) 旋轉(zhuǎn)了多少度? (3) 如果連結(jié)EF,那么AEF是怎樣的三角形?,解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,(2)旋轉(zhuǎn)了90,(3)如果連結(jié)EF,那么AEF 是等腰直角三角形,點(diǎn)E,EAD,AE,等腰直角,等腰直角,12cm,6cm2,1,2,6如圖,點(diǎn)F為正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AB=4,
15、AF5,將AFD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEB的位置,則四邊形AECF的周長為多少?面積為多少?,4,5,解:由題意可知AFD AEB AE=AF,EB=DF, S正方形ABCDS四邊形AECF 四邊形AECF的周長為AE+EC+CF+FA=AE+(EB+BC)+CF+FA=AF+FD+BC+CF+FA=2AF+CD+BC=10+4+4=18 面積為4416,7、如圖,在線段BD上取一點(diǎn)C,(BCCD)以BC,CD為邊分別作正ABC和正ECD,連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q,連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P,連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F, (1)圖中哪些三角形可以 通過旋轉(zhuǎn)互相得到? (2)BFD等于多少度? (3)PQBD嗎
16、?若是, 說明理由?,BCE和ACD,120,1,2,3,4,5,EPC DQCCP=CQ 又2=180-60-6060 CPQ160 PQBD,如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),AB=5,DE=6。DAE旋轉(zhuǎn)后能與DCF重合,(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果連接EF,那么DEF是怎樣的三角形?(4)四邊形DEBF的周長和面積?,13、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并說明理由.,8、如圖,平面上有兩個邊長都為8的正方形ABCD和正
17、方形A1B1C1D1,且正方形EFGH的頂點(diǎn)E為正方形ABCD的中心,當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時,兩個正方形重合部分的面積, 并說明為什么?,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N,提示:先證明EMC END得它兩個的面積相等,所以可得兩個正方形重合部分的面積即四邊形EMCN的面積等于三角形ECD的面積,所以重合部分的面積等于正方形面積的四分之一,即64416cm2。,A,B,C,D,E,F,H,10、如圖,把RtABC沿BC的方向平移得RtDEF,已知AB=8, BE=5, DH=3,求圖中陰影部分的面積.,解:,由平移圖形得:,SABC =SDEF,即 S陰影 + SHEC,= S梯形A
18、BEH+ SHEC, S陰影 = S梯形ABEH, AB=8, BE=5, HE=DE-DH=AB-DH=8-3=5, S陰影 = S梯形ABEH = 5 (8 5)=32.5,答:陰影部分的面積是32.5cm2.,8,5,3,O,提示:1、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 2、線段垂直平分線的性質(zhì)。,12、如圖,在RtABC中,C=90,AC=BC=4,現(xiàn)將,ABC沿CB方向平移到DEF的位置.,若平移的距離為3,求圖中兩,三角形重疊部分陰影的面積.,記平移距離為x(0 x4),陰,影部分面積為y,求y與x的關(guān)系式.,A,C,B,D,E,F,G,解:(1)由題意可知BEG是等腰直角三角形且BE=
19、4-3=1 所以重疊部分面積為 11 (2)因?yàn)锽EG是等腰直角三角形且BE=4-x 所以引用部分面積為y (4-x)2 (x2-8x+16) = x2-4x+8,B,C,A,D,E,13、如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為,邊在同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連結(jié)BD、,AE,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明,BD=AE,解:,由等邊ACD和BCE,知: CA=CD, CE=CB,且ACD=ECB=60,ACE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60,恰能與DCB重合, BD=AE,14、如圖,四邊形ABCDK ,ADBC,E是CD的中點(diǎn),G,畫圖:連結(jié)AE并延長,交BC的,延長線于點(diǎn)G,連結(jié)BE;,由E是CD的中
20、點(diǎn)知:點(diǎn)C和點(diǎn),D關(guān)于 對稱,又直觀可見:,點(diǎn)G和 關(guān)于點(diǎn)E對稱,ECG和 關(guān)于 成中心對稱;,點(diǎn)E,點(diǎn)A,點(diǎn)E,EDA,由可知CG AD,所以當(dāng)AB=AD+BC時,=,ABG是 三角形,且BE是線段AG的 線.,等腰,中垂,15、如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),已知AC=4, BC=6,畫出BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形;,根據(jù)圖形說明線段CD長的取值范圍.,A,B,C,D,E,解:延長CD到E,使DE=CD,由D是AB的中點(diǎn)知:點(diǎn)A是,點(diǎn)B的對稱點(diǎn), 連結(jié)AE,AED就是BCD關(guān)于點(diǎn)D,的中心對稱圖形.,由知:AE=BC=6, 又AC=4,6-4CE6+4,于是 1CD5,16、如圖,把一個正方形剪成四個全等的,直角三角形,重新拼成不同的四邊形.,動手試一試!,如圖,ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定B, C對應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。,A,B,C,(1)ABC,繞O旋轉(zhuǎn)能確定它的旋轉(zhuǎn)角嗎?,O,D,(2) 假設(shè)B, C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、F,則BOE、COF與AOD什么關(guān)系
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