九年級數(shù)學下冊 1.3 三角函數(shù)的有關計算（第1課時）教案 （新版）北師大版

1、1.3 三角函數(shù)的有關計算教學目標(一)教學知識點1經歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義2能夠用計算器進行有關三角函數(shù)值的計算3能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題(二)能力訓練要求1借助計算器，解決含三角函數(shù)的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力2發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關系，提高學生有條理地思考和表達的能力(三)情感與價值觀要求1積極參與數(shù)學活動，體會解決問題后的快樂2形成實事求是的態(tài)度教學重點1用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值2能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題教學難點用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題教學方法探索引導教具準備

2、一臺學生用計算器、多媒體演示教學過程提出問題，引入新課用多媒體演示：問題如圖，當?shù)巧嚼|車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16，那么纜車垂直上升的距離是多少？生在RtABC中，16，AB200米，需求出BC根據(jù)正弦的定義，sin16，BCABsin16200sin16(米)師200sin16米中的“sin16”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當角的大小確定時，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關，隨著角度的確定而確定對于特殊角30、45、60可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質，求出它們的三角函數(shù)值，而對于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科

3、學計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值怎樣用科學計算器求三角函數(shù)值呢？講授新課1用科學計算器求一般銳角的三角函數(shù)值師用科學計算器求三角函數(shù)值，要用到sin cos 和tan鍵例如sin16，cos42，tan85和sin723825的按鍵順序如下表所示(多媒體演示)按鍵順序顯示結果sin16sin 1 6 sin160.cos42cos 4 2 cos420.tan85tan 8 5 tan8511.sin723825sin 7 5 DMS3 8 DMS 2 5 DMS sin7238250.同學們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin16，cos42，tan85，sin723825，看顯示的結果

4、是否和表中顯示的結果相同(教學時應注意不同的計算器按鍵方式可能不同，可引導學生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵同學們互相交流用計算器計算三角函數(shù)值的方法)師很好，同學們都能用自己的計算器計算出三角函數(shù)值大家可能注意到用計算器求三角函數(shù)值時，結果一般有10個數(shù)位我們的教材中有一個約定，如無特別說明，計算結果一般精確到萬分位下面就請同學們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題生用計算器求得BC200sin1655.12(m)師下面請同學們用計算器計算下列各式的值(多媒體演示)(1)sin56；(2)sin1549；(3)cos20；(4)tan29；(5)tan44595

5、9；(6)sin15cos61tan76(以小組為單位，展開競賽，看哪一組既快又準確)生(1)sin560.8290；(2)sin15490.2726；(3)cos200.9397；(4)tan290.5543；(5)tan4459591.0000；(6)sin15cos61tan760.25880.48484.01084.7544師你能用計算器計算說明下列等式成立嗎？(用多媒體演示)下列等式成立嗎？(1)sin15sin25sin40；(2)cos20cos26cos46；(3)tan25tan15tan40生上面三個等式都不成立(1)sin15sin250.25880.42260.6814

6、；sin400.6428，sin15sin25sin40；(2)cos20cos260.93970.89881.8385，cos460.6947，cos20cos26cos46；(3)tan25tan150.46630.26790.7342，tan400.8391，tan25tan15tan40師由此，你能得出什么結論？生兩個銳角的正弦的和不等于這兩個銳角的和的正弦對于余弦、正切也一樣2用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題師看來同學們已能很熟練地用計算器計算一個銳角的三角函數(shù)值下面我們運用計算器輔助解決一個含有三角函數(shù)值計算的實際問題多媒體演示本節(jié)開始的問題；當纜車繼續(xù)由點B到達點D時

7、，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計算什么？生可以計算纜車從B點到D點垂直上升的高度生可以計算纜車從A點到D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離師下面我們就請三位同學分別就上面的問題用計算器輔助計算出結果其余同學可在小組內交流、討論完成生在RtDBE中，42，BD200m，纜車上升的垂直高度DEBDsin42200sin42133.83(米)生由前面的計算可知，纜車從ABD上升的垂直高度為BCDE55.12133.83188.95(米)生在RtABC中，16，AB200米，ACABcos162000.9613192.23(米)在RtDBE中

8、，42，BD200米，BEBDcos422000.7431148.63(米)纜車從ABD移動的水平距離為BEAC192.23148.63340.86(米)隨堂練習一個人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡300m，再爬30的山坡100m，求山高(結果精確到0.01m)解：如圖，根據(jù)題意，可知BC300m，BA100m，C40，ABF30在RtCBD中，DDDCsin403000.6428192.8(m)；在RtABF中，AFABsin3010050(m)所以山高AEAFBD192.850242.8(m)課時小結本節(jié)課主要內容如下：(1)運用計算器計算由已知銳角求它的三角函數(shù)值(2)運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題課后作業(yè)習題14的第1、2題活動與探究如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB1.8m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內，求擋板AC的寬度(結果精確到0.01m)過程根據(jù)題意，將實際問題轉化為數(shù)學問題，在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內即光線應沿CB射入所以在RtABC中，AB1.8m，ACB80求A