八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.2 完全平方公式教案 （新版）新人教版

1、完全平方公式【知識(shí)與技能】1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.2.完全平方公式的幾何解釋.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.【情感態(tài)度】在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神.【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何解釋.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們，來(lái)一個(gè)孩子，就給一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，就給每個(gè)孩子兩塊糖，（1）第1天有a個(gè)男孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第2天有b個(gè)女孩子去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第

2、3天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了孩子們多少塊糖？（4）這些孩子第3天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】（4）的結(jié)果需要化簡(jiǎn)，應(yīng)用乘法法則可求出（a+b）2.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材認(rèn)識(shí)從幾何角度解釋?zhuān)╝+b）2的結(jié)果.教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.【歸納總結(jié)】公式的表達(dá)式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式；左邊是兩數(shù)和的形式時(shí)，右邊就是這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的2倍（和對(duì)應(yīng)加）；左邊是兩數(shù)差的形式時(shí)，右邊就是這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的2倍

3、（差對(duì)應(yīng)減）；兩公式結(jié)構(gòu)相同，僅一個(gè)符號(hào)不同.二、思考探究，獲取新知例1計(jì)算下列各題.【分析】（1）、（2）可直接應(yīng)用公式.計(jì)算時(shí)，如遇小數(shù)，應(yīng)將其化成分?jǐn)?shù)，這樣可方便計(jì)算.（3）、（4）應(yīng)注意符號(hào)，或可直接應(yīng)用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.例2計(jì)算：（1）1032；（2）2992.【分析】通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)103=100+3，299=300-1，這樣可應(yīng)用完全平方公式.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中重點(diǎn)體驗(yàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，正確套用公式，同時(shí)注意把完全平方公式展開(kāi)后每一項(xiàng)的符號(hào)不能出錯(cuò).例3運(yùn)用乘法公式計(jì)算.（1）（a-b+c）（a+b-c）；（2）（2x-y+1）（y-1+2x

4、）；（3）（x-y+z）2.【分析】1.為了應(yīng)用公式計(jì)算，先必須對(duì)式中各項(xiàng)添上括號(hào)，其法則是：如果括號(hào)前是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).2.（1）中可以將兩因式變成a與b-c的和與差；（2）中兩因式可以變成2x與y-1的和與差，運(yùn)用平方差公式計(jì)算；（3）的底數(shù)可變形為兩式的和或差.【教學(xué)說(shuō)明】（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，通過(guò)添括號(hào)都可以將算式變形為完全平方式或平方差；（2）兩因式中絕對(duì)值相同的各項(xiàng)若符號(hào)全部相同或完全相反，則為完全平方式；若一部分符號(hào)相同，則為平方差.三、運(yùn)用新知，深化理解計(jì)算：（x-2y）（x+2y）2-（x-2y）2-（x+2y）22.【教學(xué)說(shuō)明】上述計(jì)算是在平方差公式、完全平方公式的基本應(yīng)用上的延伸，可要求學(xué)生嘗試動(dòng)手練習(xí)，教師再予以指導(dǎo).【歸納總結(jié)】對(duì)于比較復(fù)雜的整式乘法，先不要急于運(yùn)算，應(yīng)首先分析其特點(diǎn)，盡可能用公式進(jìn)行運(yùn)算，而且運(yùn)算過(guò)程中盡可能地合并同類(lèi)項(xiàng).必要的時(shí)候靈活運(yùn)用運(yùn)算公式，采用其逆運(yùn)算，可以使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，集體評(píng)點(diǎn).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.2”中選取部分題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)教