八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.3 一元二次方程的應(yīng)用教案2 （新版）浙教版

1、第2章 一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能學(xué)會(huì)利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。過程與方法經(jīng)歷由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)如何尋找實(shí)際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過探索應(yīng)用、合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)合作協(xié)助精神和克服困難的勇氣，從而使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)列一元二次方程解決有關(guān)面積問題定為本節(jié)課的重點(diǎn)；難點(diǎn)：由于學(xué)生比較缺乏生活經(jīng)歷，處理信息能力較弱，所以，把正

2、確理解、有效尋找實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系定為難點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)過程】【情景導(dǎo)入】1若把一個(gè)正方形的一邊增加5，另一邊增加8，所得長(zhǎng)方形面積是原正方形面積的2倍，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為x，則可列方程 2如圖，在一塊長(zhǎng)10米，寬6米的長(zhǎng)方形綠地上修一條寬度為米的小路，使得綠地面積為原來的90%，則路寬為 【回顧】長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法：列方程解應(yīng)用問題的基本步驟：【新知探究】封面設(shè)計(jì)問題【問題一】要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27 cm ,寬21 cm，正中央是一副長(zhǎng)方形插圖，上下左右邊襯等寬，要使四周的邊襯所占面積是封面面積的1/4，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？【變式一】1.如圖甲，有一張長(zhǎng)40cm，寬25cm的長(zhǎng)方

3、形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖乙所示的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？2.在長(zhǎng)30 m，寬20 m的矩形草坪四周修寬度相等的小路，使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？探究二、草坪設(shè)計(jì)問題【問題二】如圖，在一塊長(zhǎng)10米，寬6米的長(zhǎng)方形綠地上修兩條寬度為米的小路，使得綠地面積為原來的，則路寬應(yīng)為多少米？策略一：分策略二：合【變式二】 變式1：若修成如圖的小路，AB=CD=EF=GH=米，綠地面積仍為原來的，則應(yīng)為多少？變式2： 變式3：【思考】這類面積問題的基本解法： 探究三、開心農(nóng)場(chǎng)設(shè)計(jì)【問題三】學(xué)校圍墻邊有一空地，現(xiàn)要圍一個(gè)70 米2的長(zhǎng)方形菜地，供學(xué)生課余體驗(yàn)。菜地的一邊借用學(xué)校圍墻，另外三邊用總長(zhǎng)為24米的鐵絲網(wǎng)圍成（如圖）。求該菜地的邊長(zhǎng)。【變式三】變式1：能否建成如圖，符合第一題條件的開心農(nóng)場(chǎng)？（中間隔墻也用鐵絲網(wǎng)）變式