2.2.2圓周角定理.ppt

1、2.2.2 圓周角第1課時 圓周角定理與推論1,復習 引入,合作 探究,課堂 小結,隨堂 訓練,1.什么叫圓心角?,頂點在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等.,復習引入,O,A,問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角.,B,合作探究,探究點一 圓周角的概念,圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.,下列各圖中的APB是否是圓周角?,你認為圓周角相對圓心的位置

2、關系有哪幾種類型？,如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物,同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(AOB和ACB)有什么關系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB和AEB）和同學乙的視角相同嗎？,觀察圖中ACB、ADB和AEB與我們學過的圓心角有什么區(qū)別？,探究點二 圓周角定理,分別量一下 所對的圓周角ACB、ADB和AEB的度數(shù)比較一下，再改變圓周角的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 再量出圖中 所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想：,同弧所對的

3、圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.,驗證:,為了驗證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對位置關系分三種情況來證明： （1）圓心在圓周角的一邊上； （2）圓心在圓周角的內部； （3）圓心在圓周角的外部,我們先來證第（1）種情況：,證明： OB=OP P=B AOB是OBP 的外角 P=1/2 AOB,我們再來證明第（2）情況：,連結PO并延長交于C 由（1）可知： APC=1/2AOC BPC=1/2 BOC APC+ BPC=1/2（ AOC+ BOC） 即APB=1/2 AOB,最后我們來證明第（3）種情況：,連結PO并延長交O于C 由（1）可知： A

4、PC=1/2AOC BPC=1/2 BOC BPC- APC =1/2（ BOC- AOC ） 即APB=1/2 AOB,A,B,C,O,1.圓周角的兩個特征：（1） ， （2） . 2.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 . 3.如圖，AB是O的直徑，AOD是圓心角， BCD是圓周角，若BCD=25，則AOD= .,頂點在圓上,兩邊都與圓相交,一半,130,做一做,在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？,首頁,探究點三 圓周角定理的推論,在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等， 它們所對的弧一定相等嗎？為什么？,A,首頁,在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.,首頁,圓周角定理的推論,例：如圖O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm, ACB的平分線交O于點D,求BC,AD,BD的長.,首頁,例題學習,例：已知, O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對的圓心角和圓周角的度數(shù),首頁,如圖OA、OB、OC都是O的半徑,AOB= 2BOC求證