九年級數(shù)學下冊 1.5 三角函數(shù)的應用教案1 (新版)北師大版_第1頁
九年級數(shù)學下冊 1.5 三角函數(shù)的應用教案1 (新版)北師大版_第2頁
九年級數(shù)學下冊 1.5 三角函數(shù)的應用教案1 (新版)北師大版_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、1.5 三角函數(shù)的應用1通過生活中的實際問題體會銳角三角函數(shù)在解決問題過程中的作用;(重點)2能夠建立數(shù)學模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題(難點)一、情境導入為倡導“低碳生活”,人們常選擇自行車作為代步工具,圖所示的是一輛自行車的實物圖圖是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上,且CAB75.你能求出車架檔AD的長嗎?二、合作探究探究點:三角函數(shù)的應用【類型一】 利用方向角解決問題 某船以每小時36海里的速度向正東方向航行,在點A測得某島C在北偏東60方向上,航行半小時后到達點B,測得該島在

2、北偏東30方向上,已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁(1)試說明點B是否在暗礁區(qū)域外;(2)若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險?請說明理由解析:(1)求點B是否在暗礁區(qū)域內(nèi),其實就是求CB的距離是否大于16,如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi),反之則在可通過構造直角三角形來求CB的長,作CDAB于D點,CD是RtACD和RtCBD的公共直角邊,可先求出CD的長,再求出CB的長;(2)本題實際上是問C到AB的距離即CD是否大于16,如果大于則無觸礁危險,反之則有,CD的值在第(1)問已經(jīng)求出,只要進行比較即可解:(1)作CDAB于D點,設BCx,在RtBCD中,CBD60,BDx,CDx.在RtACD中,CAD30,t

3、anCAD,.x18.1816,點B是在暗礁區(qū)域外;(2)CDx9,916,若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險方法總結:解決本題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,通過作輔助線構造直角三角形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中解決變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第4題【類型二】 利用仰角和俯角解決問題 某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”時,組織開展測量物體高度的實踐活動在活動中,某小組為了測量校園內(nèi)號樓AB的高度(如圖),站在號樓的C處,測得號樓頂部A處的仰角30,底部B處的俯角45.已知兩幢樓的水平距離BD為18米,求號樓AB的高度(結果保留根號)解析:根據(jù)在Rt

4、BCE中,tanBCE,求出BE的值,再根據(jù)在RtACE中,tanACE,求出AE的值,最后根據(jù)ABAEBE,即可求出答案解:ABBD,CDBD,CEAB,四邊形CDBE是矩形,CEBD18米在RtBEC中,ECB45,EBCE18米在RtAEC中,tanACE,AECEtanACE18tan306(米),ABAEEB186(米)所以,號樓AB的高為(186)米方法總結:解決本題的關鍵是結合仰角、俯角構造直角三角形,然后再解直角三角形變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升” 第1題【類型三】 求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息,益陽市為了改善市區(qū)交通狀況,計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如

5、圖,新大橋的兩端位于A、B兩點,小張為了測量A、B之間的河寬,在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù):BDA76.1,BCA68.2,CD82米求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0,sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.22.5)解析:設ADxm,則AC(x82)m.在RtABC中,根據(jù)三角函數(shù)得到AB2.5(x82)m,在RtABD中,根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x,依此得到關于x的方程,進一步即可求解解:設ADxm,則AC(x82)m.在RtABC中,tanBCA,ABACtanBCA2.5(x8

6、2)在RtABD中,tanBDA,ABADtanBDA4x,2.5(x82)4x,解得x.AB4x4546.7m.所以,AB的長約為546.7m.方法總結:解題的關鍵在于構造出直角三角形,通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度,計算出所要求的物體的高度或?qū)挾茸兪接柧殻阂妼W練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型四】 仰角、俯角和坡度的綜合應用 如圖,小麗假期在娛樂場游玩時,想要利用所學的數(shù)學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30,然后,她沿著坡度是i11(即tanCED1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15.已知小麗的步行速度是18米/分

7、,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù):1.41,結果精確到0.1米)解析:作輔助線EFAC于點F,根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到ECF30,通過平角減去其他角從而得到AEF45,即可求出AE的長度解:作EFAC于點F,根據(jù)題意,得CE1815270(米)tanCED1,CEDDCE45.ECF90451530,EFCE135米CEF60,AEB30,AEAEEF135190.4(米)所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米方法總結:解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形三、板書設計三角函數(shù)的應用1方向角的概念2三角函數(shù)的實際應用本節(jié)課盡可能站在學生的角度上思考問題,設計好教學的每一個細節(jié),上課前多揣摩讓學生更多地參與到課堂的教學過程中,讓學生體驗思考的過程,體驗成功的喜

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論