實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 教學(xué)課件

1、21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程,1.了解幾種特殊圖形的面積公式. 2.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它 解決實(shí)際問(wèn)題.,1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟? 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題. 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)(下降)率問(wèn)題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問(wèn)題”.,2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 3.正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 4.梯形的面積公式是什么？ 5.菱形的面積公式是什么？ 6.平行四邊形的面積公式是什么？ 7.圓的面積公式是什么？,【例1】 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的

2、封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,【解析】這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.,解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm 依題意得,解得,左右邊襯的寬度為:,故上下邊襯的寬度為:,解方程得,(以下請(qǐng)自己完成),方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際 意義?為什么?,解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得,【例2】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃

3、.,（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能， 請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】(1),方案1：長(zhǎng)為 米，寬為7米;,方案2：長(zhǎng)為16米，寬為4米;,方案3：長(zhǎng)=寬=8米;,注：本題方案有無(wú)數(shù)種,（2）在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面 積不能增加2平方米.,由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16米.設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x米，則寬為（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x

4、+65=0，,此方程無(wú)解.,在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2平方米,1用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為 cm,即,x2-10 x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此方程無(wú)解.,用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,2.某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540

5、米2.,【解析】（1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為,（2）解析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.,解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為,20 x 米2.,注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2,所列的方程是不是,？,圖中的道路面積不是,米2.,而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是,m2,所以正確的方程是：,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：,草坪面積=3220-100=540 （米2）,答：所求道路的寬為2米.

6、,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）,橫向路面:,如圖，設(shè)路寬為x米，,32x米2,縱向路面面積為:,20 x米2,草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為:,草坪矩形的寬（縱向:）為：,相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同.,1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少

7、米?,【解析】設(shè)道路寬為x米，,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,答:道路的寬為1米.,則,2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度 相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.,化簡(jiǎn)得，,其中x=-20.5應(yīng)舍去. 答:小路的寬為3米.,【解析】設(shè)小路寬為x米，則,3. 如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2， （1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式; （2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？,【解析】(1)設(shè)寬AB為x米， 則B

8、C為(24-3x)米，這時(shí)面積 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由條件-3x2+24x=45 化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得 x8 x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,4.（紹興中考）某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元. （1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間？ （2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？,【解析】（1）24間；（2）10.5或15萬(wàn)元