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1、對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握對(duì)數(shù)的預(yù)算法則2. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì),能利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小,3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn);知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)知識(shí)梳理1對(duì)數(shù):(1) 定義:如果,那么稱 為 ,記作 ,其中稱為對(duì)數(shù)的底,N稱為真數(shù). 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù),記作_ 以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)
2、數(shù),記作_(2) 基本性質(zhì): 真數(shù)N為 (負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù)); ; ; 對(duì)數(shù)恒等式: (3) 運(yùn)算性質(zhì): loga(MN)_; loga_; logaMn (nR). 換底公式:logaN (a0,a1,m0,m1,N0) .2對(duì)數(shù)函數(shù): 定義:函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù),1) 函數(shù)的定義域?yàn)?_;2) 函數(shù)的值域?yàn)?_;3) 當(dāng)_時(shí),函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)_時(shí)為增函數(shù);4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù) 1) 圖象經(jīng)過點(diǎn)( ),圖象在 ;2) 對(duì)數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)時(shí),圖象向上無限接近y軸;當(dāng)時(shí),圖象向下無限接近y軸); 3) 函數(shù)ylogax與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 函數(shù)值的變化特征及函數(shù)圖像與性質(zhì):a10a1
3、圖象性質(zhì)定義域:(0,+)值域:R過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)時(shí),時(shí) 時(shí) 時(shí) 時(shí)在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)注:(1)同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) (2)底大圖低典型例析例1 計(jì)算: (1)(2)2(lg)2+lglg5+; (3)lg-lg+lg. 變式訓(xùn)練1:化簡(jiǎn)求值. (1)log2+log212-log242-1; (2)(lg2)2+lg2lg50+lg25; (3)(log32+log92)(log43+log83). 例2、求函數(shù)為常數(shù))的定義域。當(dāng)堂檢測(cè)1.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空(1)已知函數(shù),則當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), (2)已知函數(shù),則當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 2.函數(shù)的定義域是_ _3. 已知f(x)=log
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