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1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四邊形,人教版 八年級(jí) 下冊(cè),復(fù)習(xí)舊知,相等,直角,相等,相等,平行四邊形,直角,對(duì)角,互相平分,相等,互相平分,平行四邊形,相等,平行四邊形,垂直,四邊形,平行四邊形,四邊形,引入新課,有一個(gè)角為直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,問(wèn)題提出,1.有一組鄰邊相等的矩形是一個(gè)什么樣的圖形? 2.有一個(gè)角是直角的菱形是一個(gè)什么樣的圖形?,1、四條邊_,四個(gè)角都是_的四邊形叫做正方形.,2、正方形既是_形,又是_形.即 (1)有一組_相等的矩形是正方形. (2)有一個(gè)角是_的菱形是正方形.,相等,直角,矩,菱,直角,鄰邊,講授新課,歸納:,1.正

2、方形的定義:四個(gè)角都是直角,且四條邊相等的四邊形是正方形.,3.正方形既是矩形,也是菱形,同時(shí)也是特殊的平行四邊形.,思考,正方形有什么樣的性質(zhì),以及如何去判定一個(gè)正方形呢?,2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形; 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.,講授新課,講授新課,例1 (1)把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下,就可以裁出正方形紙片.為什么?,(2)如何從一塊長(zhǎng)方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢?,解:由已知,對(duì)折后可得: 所得的四邊形有三個(gè)直角,且一組鄰邊相等, 所以可以裁出正方形紙片, 故對(duì)折后,有三個(gè)直角,且一組鄰邊相等,所以就 可以裁出正方形紙片.,解:在長(zhǎng)方形最長(zhǎng)的兩邊,截取長(zhǎng)度等于“

3、長(zhǎng)方形的短邊的長(zhǎng)度”,這樣就可以截出面積最大的正方形,例2 (1)正方形具有_的性質(zhì),同時(shí)又具有_的性質(zhì),邊:對(duì)邊_,四邊_; 角:四個(gè)角都是_; 線:對(duì)角線相等,互相_,每條對(duì)角線 平分一組_ 形:是_對(duì)稱(chēng)圖形.,(2)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系有怎樣的包含關(guān)系?請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中.,菱形,矩形,直角,都相等,相等,軸對(duì)稱(chēng)和中心,平分,對(duì)角,菱形,正方形,矩形,講授新課,例3 求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形. 已知:如圖,四邊形ABCD是_,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O 求證:ABO、BCO 、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,證明:四邊形ABCD

4、是_, AC=_,AC_BD,AO=_=_=_. ABO、_、_、_是等腰直角三角形,且ABOBCO_CDO_DAO.,正方形,正方形,DO,BO,CO,BD,CDO,DAO,BCO,講授新課,例4 根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打“”,講授新課,作比較,請(qǐng)比較一般四邊形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形的對(duì)角線的性質(zhì).,對(duì)角線互相平分,四邊形,無(wú),平行四邊形,矩形,菱形,對(duì)角線平分且相等,對(duì)角線平分且垂直,正方形,對(duì)角線平分,相等且垂直,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直,對(duì)角線平分,相等且垂直(對(duì)角線法),講授新課,強(qiáng)化訓(xùn)練,1、如圖,ABCD是一塊正方形場(chǎng)地

5、.小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E,測(cè)量知,EC=30m,EB=10m.這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線分別是多少?,解:根據(jù)勾股定理: BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 BC= 這塊場(chǎng)地的面積= =800 對(duì)角線 =40,2、滿足下列條件的四邊形是不是正方形?為什么?,(1)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形; (2)對(duì)角線互相垂直的矩形; (3)對(duì)角線相等的菱形; (4)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形.,解:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,是正方形 (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,是正方形 (3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,是正方形 (4)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知,是正方形,強(qiáng)化訓(xùn)練,已知:如圖,ABC中,C=90,CD平分ACB,DEBC于E,DFAC于F 求證:四邊形CFDE是正方形,解:C=90,DEBC于E, DFAC于F 四邊形CEDF有三個(gè)直角, 它是矩形 又CD平分ACB 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)都兩邊的距離相等,可知DE=DF,所以矩形CEDF有一組鄰邊相等 根據(jù)正方形的判定方法,知四邊形CEDF是正方形,強(qiáng)化訓(xùn)練,現(xiàn)在,你對(duì)正方形有哪些新的

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