橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課課件.ppt

1、大連育明高中 常愛華,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,教材分析 教學(xué)策略 教學(xué)過程,教材分析 教學(xué)策略 教學(xué)過程,一.教材分析,1.1教材的地位與作用 “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容.解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系.通過第七章學(xué)生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形.在第八章中教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題.由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固.因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”作為第八章中開門見

2、山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用.,1.2 教學(xué)目標(biāo),知識與技能: 準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程及其推導(dǎo). 過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力. 情感、態(tài)度與價值觀:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng).,1.3 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn):推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 關(guān)鍵:含有兩個根式的等式化簡,二.教學(xué)策略,2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計: “引導(dǎo)探究式教學(xué)” 2.2教學(xué)手段設(shè)計: 多媒

3、體,三教學(xué)過程,3.1 復(fù)習(xí)引入階段 （1）圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？ （2）如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 活動形式:師問生答(教師作必要的補(bǔ)充、糾正) 設(shè)計意圖:激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 注：若 ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡為線段. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡不存在.,3.2講授新課階段,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這

4、兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 注：若 ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡為線段. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡不存在.,將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點(diǎn) 、 上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動, 在紙上你得到了怎樣的圖形? 如果調(diào)整細(xì)繩兩端點(diǎn) 、的相對位置,細(xì)繩的長度不變,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化? 同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果? 活動形式:操作-交流-歸納-演示-聯(lián)系生活 設(shè)計意圖:準(zhǔn)確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題,聯(lián)系生活:,情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體? 情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯

5、的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. 情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片. 設(shè)計意圖:滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例:已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且 ， ,其中 ,求橢圓方程 一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫出點(diǎn)的集合 (3) 寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程,點(diǎn)撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡單?,點(diǎn)撥:化簡的目的是什么?有怎樣的方法?,移項(xiàng)平方,直接 平方,a,c,b,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例:已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),且 ， ,其中 ,求橢圓方程 一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫出點(diǎn)的集合

6、(3) 寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程 (5) 證明 活動形式:點(diǎn)撥-板演-點(diǎn)評 設(shè)計意圖:掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì),點(diǎn)撥:怎樣建系可以使方程盡可能簡單?,點(diǎn)撥:為化簡方程,你將如何處理?,討論平方的 等價性,對于給定條件,是否只有一種建系方法? 不推導(dǎo),你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎? 如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?,3.3 知識應(yīng)用階段,例1 (1)橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為: (2)橢圓 的焦距為4, 則 m 的值為： 活動形式:思考解答點(diǎn)評 設(shè)計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)， 橢圓上一點(diǎn)P到兩

7、焦點(diǎn)的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動形式:思考解答點(diǎn)評 設(shè)計意圖:運(yùn)用橢圓的定義,掌 握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動形式:思考板演(對比)點(diǎn)評 設(shè)計意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2 已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn) , 求

8、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 變式已知:橢圓經(jīng)過點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,變式 已知橢圓過點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動形式:思考點(diǎn)撥解答點(diǎn)評 設(shè)計意圖:從方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一,3.4 知識總結(jié)階段,活動形式:提問-小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,3.5 課后探索階段,思考:平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么? 設(shè)計意圖:開放性的問題提升學(xué)生的思維空間;滲透解析幾何的基本思想,(1),教學(xué)反思,(2),謝 謝,總體說明:,本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念 ,體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想.在對橢圓的定義的講