高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識+高頻考點+解題訓(xùn)練）第三章 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件教學(xué)案（含解析）新人教A版

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件知識能否憶起一、命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題二、四種命題及其關(guān)系1四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若綈p，則綈q逆否命題若綈q，則綈p2四種命題間的逆否關(guān)系3四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系三、充分條件與必要條件1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，qp，則p是q的充要條件小題能否全取1(教材習(xí)題改編)下列命題是真命題的為(

2、)A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則 D若xy，則x2b”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的必要條件；“ab”是“acbc”的充要條件解析：由23/ 22(3)2知，該命題為假；由a2b2|a|2|b|2|a|b|知，該命題為真；abacbc，又acbcab，“ab”是“acbc”的充要條件為真命題答案：1.充分條件與必要條件的兩個特征 (1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”； (2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件 注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條

3、件是q”兩者的不同，前者是“pq”而后者是“qp” 2從逆否命題，談等價轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”四種命題的關(guān)系及真假判斷典題導(dǎo)入例1下列命題中正確的是()“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題；“若x3是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題ABC D自主解答中否命題為“若x2y20，則xy0”，正確；中，14m，當(dāng)m0時，0，原命題正確，故其逆否命題正確；中逆命題不正確；中原命題正確故逆否命題正確答案B由題悟

4、法在判斷四個命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”；判定命題為真命題時要進行推理，判定命題為假命題時只需舉出反例即可對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手以題試法1以下關(guān)于命題的說法正確的有_(填寫所有正確命題的序號)“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”；命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；命題“若aM，則bM”與命題“

5、若bM，則aM”等價解析：對于，若log2a0log21，則a1，所以函數(shù)f(x)logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故不正確；對于，依據(jù)一個命題的否命題的定義可知，該說法正確；對于，原命題的逆命題是“若xy是偶數(shù)，則x、y都是偶數(shù)”，是假命題，如134是偶數(shù)，但3和1均為奇數(shù)，故不正確；對于，不難看出，命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”是互為逆否命題，因此二者等價，所以正確綜上可知正確的說法有.答案：充分必要條件的判定典題導(dǎo)入例2(1)(2012福州質(zhì)檢)“x2”是“x22x0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)(2012北京高考)設(shè)a

6、，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件自主解答(1)取x0，則x22x0，故由x2不能推出x22x0；由x22x0得0x2，故由x22x0可以推出x2.所以“x2”是“x22x0”的必要而不充分條件(2)當(dāng)a0，且b0時，abi不是純虛數(shù)；若abi是純虛數(shù)，則a0.故“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件答案(1)B(2)B由題悟法充要條件的判斷，重在“從定義出發(fā)”，利用命題“若p，則q”及其逆命題的真假進行區(qū)分，在具體解題中，要注意分清“誰是條件”“誰是結(jié)論”，如“A是B的什么條件”中，A是條件，

7、B是結(jié)論，而“A的什么條件是B”中，A是結(jié)論，B是條件有時還可以通過其逆否命題的真假加以區(qū)分以題試法2下列各題中，p是q的什么條件？(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)p：|x|x，q：x2x0.解：(1)若AB，則sin Asin B，即pq.又若sin Asin B，則2Rsin A2Rsin B，即ab.故AB，即qp.所以p是q的充要條件(2)p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0x|x0，或x1B，AB，p是q的充分不必要條件充分必要條件的應(yīng)用典題導(dǎo)入例3已知p：4xa4，q：(x2)(x3)3.1(2012福建高考)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，

8、則ab的充要條件是()AxBx1Cx5 Dx0解析：選Dab2(x1)20，得x0.2命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：選B原命題的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)3(2013武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)設(shè)a，bR，則“a0，b0”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D由a0，b0不能得知，如取ab1時，；由不能得知a0，b0，如取a4，b0時，滿足，但b0.

9、綜上所述，“a0，b0”是“”的既不充分也不必要條件4已知p：“a”，q：“直線xy0與圓x2(ya)21相切”，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由直線xy0與圓x2(ya)21相切得，圓心(0，a)到直線xy0的距離等于圓的半徑，即有1，a.因此，p是q的充分不必要條件5(2012廣州模擬)命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21或x1D若x1或x1，則x21解析：選Dx21的否定為：x21；1xy，則x|y|”的逆命題B命題“x1，則x21”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否

10、命題D命題“若x20，則x1”的逆否命題解析：選A對于A，其逆命題是：若x|y|，則xy，是真命題，這是因為x|y|y，必有xy；對于B，否命題是：若x1，則x21，是假命題如x5，x2251；對于C，其否命題是：若x1，則x2x20，由于x2時，x2x20，所以是假命題；對于D，若x20，則x0或x1，因此原命題與它的逆否命題都是假命題8對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B若yf(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(

11、x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，但若y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，如yf(x)x2，而它不是奇函數(shù)9命題“若x0，則x20”的否命題是_命題(填“真”或“假”)解析：其否命題為“若x0，則x20”，它是假命題答案：假10已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：Ax|x4.答案：(4，)11(2013紹興模擬)“3a1”是“方程1表示橢圓”的_條件解析：方程表示橢圓時，應(yīng)有解得3a1且a1，故“3a1”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分條件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案：

12、113下列命題：若ac2bc2，則ab；若sin sin ，則；“實數(shù)a0”是“直線x2ay1和直線2x2ay1平行”的充要條件；若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)其中正確命題的序號是_解析：對于，ac2bc2，c20，ab正確；對于，sin 30sin 150/ 30150，所以錯誤；對于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2/ A2C1，所以正確；顯然正確答案：14已知集合A，Bx|log4(xa)1，若xA是xB的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由x2x60，解得x3，故Ax|x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a，故Bx|ax4a，由題

13、意，可知BA，所以4a2或a3，解得a6或a3.答案：(，36，)1在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，則“Acos 2B”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C由大邊對大角可知，ABab.由正弦定理可知，故absin A0，sin B0，所以sin Acos 2B.所以acos 2B，即“Acos 2B”的充要條件2設(shè)x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()Axy2 Bxy2Cx2y22 Dxy1解析：選B命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”等價于“x1或y1”若xy2，必有x1或y1，否則xy2

14、；而當(dāng)x2，y1時，2111或y1不能推出xy2.對于xy2，當(dāng)x1，且y1時，滿足xy2，不能推出x1或y1.對于x2y22，當(dāng)x1，y2，故不能推出x1或y1.對于xy1，當(dāng)x1，y1，不能推出x1或y1，故選B.3已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是_解析：由題意知：“x”是“不等式|xm|1”成立的充分不必要條件所以是x|xm|1的真子集而x|xm|1x|1mx1m，所以有解得m.所以m的取值范圍是.答案：4在“a，b是實數(shù)”的大前提之下，已知原命題是“若不等式x2axb0的解集是非空數(shù)集，則a24b0”，給出下列命題：若a24b0，則不等式x2axb0的解集

15、是非空數(shù)集；若a24b0，則不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，則a24b0；若不等式x2axb0的解集是非空數(shù)集，則a24b0；若a24ba1，或x1且a或a11且a.0a.故a的取值范圍是.6已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件解：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5

16、x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件1(2012濟南模擬)在命題p的四種形式的命題(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，正確命題的個數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，則a1b2a2b10”那么f(p)()A1 B2C3 D4解析：選B若兩條直線l1：a1xb1yc10與l2：a2xb2yc20平行，則必有a1b2a2b10，但當(dāng)a1b2a2b10時，直線l1與l2不一定平行，還有可能重合，因此命題p是真命題，但其逆命題是假命題，從而其否命題為假命題，逆否命題為真命題，所以在命題p的四種形式的命題(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，有2個正確命題，即f(p)2.2條件p：1，得，kZ，而(kZ)p是q的充分不必要條件3判斷命題“若a0，則x2xa0有