高考數(shù)學復習課件 8.7 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理 新人教版.ppt

1、1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度看，可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異的公共點，具體如下： 直線與圓錐曲線的相離關(guān)系，常通過求二次曲線上的點到已知直線的距離的最大值和最小值來解決 直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于圓或橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示直線與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示直線與其相切或直線與其對稱軸平行,直線與圓錐曲線有兩個相異的公共點，表示直線與圓錐曲線_，此時直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦 (2)從代數(shù)角度看，可通過將表示直線的方程，代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷直線l的方程為AxByC0

2、(A、B不同時為零)，圓錐曲線方程f(x，y)0.,相交,如消去y后得ax2bxc0. 若a0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行或重合 若a0，設b24ac. ()0時，直線與圓錐曲線相交于不同的兩點； ()0時，直線與圓錐曲線相切于一點； ()0時，直線與圓錐曲線沒有公共點,(2)當斜率k不存在時，可求出交點坐標，直接運算(利用軸上兩點間距離公式),2直線與圓錐曲線相交形成的弦長問題,(3)經(jīng)過圓錐曲線的焦點的弦(也稱焦點弦)的長度，應用圓錐曲線的定義，轉(zhuǎn)化為兩個焦半徑之和，往往比用弦長公式簡捷 (4)在給定的圓錐曲線f

3、(x，y)0中，求弦的中點為(m，n)的弦AB所在直線方程時，一般可設A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用A、B在曲線上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0及x1x2,答案：D,2已知M(a,2)是拋物線y22x上的一定點，直線MP、MQ的傾斜角之和為，且分別與拋物線交于P、Q兩點，則直線PQ的斜率為 (),答案：B,3若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是 (),答案：D,4在拋物線y216x內(nèi)，通過點(2,1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_,答案：y8x15,1涉及直線被圓錐曲線截得的弦的中點問題時，常用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)

4、，這樣可直接得到兩交點的坐標之和，也可用平方差法找到兩交點坐標之和，直接與中點建立聯(lián)系 2有關(guān)曲線關(guān)于直線對稱的問題，只需注意兩點關(guān)于一條直線對稱的條件：兩點連線與該直線垂直(兩直線都有斜率時，斜率互為負倒數(shù))；中點在此直線上(中點坐標適合對稱軸方程),3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于集中交匯了高中解析幾何中直線、圓錐曲線兩部分的知識內(nèi)容，還涉及函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面幾何等許多知識，形成了軌跡、最值、對稱、范圍、參系數(shù)等多種問題，因而成為解析幾何中綜合性最強，能力要求最高的內(nèi)容，也成為高考的重點和熱點,考點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 【案例1】函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則

5、a等于 () 關(guān)鍵提示：聯(lián)立兩個解析式，利用判別式0來求或利用導數(shù)來求,(即時鞏固詳解為教師用書獨有),答案：B,答案：D,【案例2】 A、B是拋物線y22px(p0)上的兩點，且OAOB. (1)求A、B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積； (2)求證：直線AB過定點； (3)求弦AB中點P的軌跡方程； (4)求AOB面積的最小值 關(guān)鍵提示：設出A、B兩點的坐標，充分利用OAOB及A、B兩點在拋物線上這兩個條件，同時要注意均值不等式的應用 (1)解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因為OAOB，所以kOAkOB1. 所以x1x2y1y20.,(1)求雙曲線C的方程； (2)已知直線xym0

6、與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值,(2)設A、B兩點的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)， 因為點M(x0，y0)在圓x2y25上， 所以m2(2m)25，所以m1.,考點二中點弦問題 【案例3】已知雙曲線方程2x2y22. (1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程； (2)過點B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點，且點B是弦Q1Q2的中點？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，請說明理由 關(guān)鍵提示：(1)設出弦的兩端點的坐標，再求出中點弦的斜率即可(2)先求出直線l的方程，再聯(lián)立雙曲線方程，判斷的符號即可 解：(1)設以A(2,1)為中點的弦兩端點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1x24，y1y22. 又據(jù)對稱性知x1x2，,所以中點弦所在直線方程為y14(x2)， 即4xy70. (2)可假定直線l存在，采用(1)的方法可求出l的方程為y12(x1)，即2xy10. 得2x24x30. 因為(4)242380，無實根，所以直線l與雙曲線無交點，這一矛盾說明了滿足條件的直線l不存在,【即時鞏固3】雙曲線9x216y2144被點P(8,3)平分的弦AB的直線方程是 () A3x2y1