高中數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關系學案設計 新人教A版必修2

1、第四章圓與方程4.2直線、圓的位置關系4.2.2圓與圓的位置關系學習目標1.理解并掌握圓與圓的位置關系及其判定方法.2.通過用代數(shù)法和幾何法分析圓與圓的位置關系,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,并進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.學習過程一、設計問題,創(chuàng)設情境在前面我們學習了點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系,問題1:點與圓的位置關系有哪幾種?如何判斷?問題2:直線與圓的位置關系有哪幾種?如何判斷?問題3:初中學過的平面幾何中,圓與圓的位置關系有幾種?我們怎樣判斷圓與圓的位置關系呢?二、學生探索,嘗試解決如何判斷圓與圓的這五種位置關系?1.從方程的角度來看:由兩個圓組成的方程組的解的情況來看:方程組有

2、兩個解,則兩圓;方程組有一個解,則兩圓;方程組沒有實數(shù)解,則兩圓;2.判斷兩圓位置關系的方法多采用幾何方法:設兩圓的圓心距d,半徑r1,r2,通過兩個圓的和之間的關系進行判斷.三、信息交流,揭示規(guī)律3.幾何法(1)當時,圓C1與圓C2相離;(2)當d=r1+r2時,圓C1與圓C2;(3)當時,圓C1與圓C2相交;(4)當d=|r1-r2|時,圓C1與圓C2;(5)當時,圓C1與圓C2內(nèi)含;步驟:(1)計算兩圓半徑r1,r2;(2)計算兩圓圓心距d;(3)根據(jù)d與r1,r2的關系判斷兩圓的位置關系.4.代數(shù)方法:方程組有兩組不同實數(shù)解;有兩組相同實數(shù)解相切();無實數(shù)解(外離或內(nèi)含)(設計意圖:

3、體會幾何法的優(yōu)點.)四、運用規(guī)律,解決問題5.判斷下列兩圓的位置關系:(1)(x+2)2+(y-2)2=1與(x-2)2+(y-5)2=16.(2)x2+y2+6x-7=0與x2+y2+6y-27=0.總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)如何判斷圓與圓的位置關系?)6.圓x2+y2+4x-4y-1=0與圓x2+y2+2x-13=0相交于P,Q兩點,求直線PQ的方程及公共弦PQ的長.總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)如何求兩圓公共弦所在的直線方程?)7.求過兩圓x2+y2+6x-4=0與x2+y2+6y-28=0的交點,且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)如何求圓的方程?理解圓系的方程?)8.已知圓C1:x

4、2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關系.總結(jié)規(guī)律:(試總結(jié)如何判斷圓與圓的位置關系?)五、變練演編,深化提高本節(jié)的問題主要圍繞圓和圓的位置關系來設計,例如判斷兩個圓的位置關系,通過兩個圓的位置關系作為條件來求解圓的方程等.9.例如:求經(jīng)過點M(2,-2),及圓x2+y2-6x=0與x2+y2=4交點的圓的方程.同學們可以仿照例題和所考查的知識點來進行編寫.六、信息交流,教學相長9.求經(jīng)過點M(2,-2)以及圓x2+y2-6x=0與x2+y2=4交點的圓的方程.解:設所求園的方程為x2+y2-6x+(x2+y2-4)=0,即有(1+)x2

5、+(1+)y2-6x-4=0,將點M的坐標代入得4(1+)+4(1+)-12-4=0,即有4-4=0,故得=1,代入即得2x2+2y2-6x-4=0,化簡系數(shù),x2+y2-3x-2=0就是所求圓的方程.(注:利用圓系方程進行求解)七、反思小結(jié),觀點提煉設圓C1的半徑為r1,圓C2的半徑為r2.兩圓圓心距為d(1)當時,兩圓相離.(2)當圓心距時,兩圓相外切.(3)當圓心距時,兩圓相交.(4)當圓心距時,兩圓相內(nèi)切.(5)當圓心距時,兩圓相內(nèi)含.布置作業(yè):課本P133習題4.2A組第9,10,11題,B組第1題.參考答案二、1.相交,相切(外切或內(nèi)切),外離或內(nèi)含2.圓心距,半徑三、3.dr1+

6、r2,外切,|r1-r2|dr1+r2,內(nèi)切,d|r1-r2|4.相交,內(nèi)切或外切,相離四、5.(1)外切;(2)內(nèi)含6.x-2y+6=0;67.依題意所求的圓的圓心,在已知圓的圓心的連心線上,又已知兩圓的圓心分別為(-3,0)和(0,-3),則連心線的方程是x+y+3=0.由解得所以所求圓的圓心坐標是(,-).設所求圓的方程是x2+y2-x+7y+m=0,由三個圓有同一條公共弦得m=-32.(兩圓的方程相減得到相交弦所在直線的方程)故所求方程是x2+y2-x+7y-32=0.8.方法一:圓C1與圓C2有幾個公共點,它們的方程組成的方程組就有幾組實數(shù)解;方法二:可以依據(jù)圓心距d與兩半徑的和r1+r2或兩半徑差的絕對值|r1-r2|的大小關系,判斷兩圓的位置關系圓C1的方程化成標準方程,得(x+1)2+(y+4)2=25圓C1的圓心是點(-1,-4),半徑r1=5.把圓C2的方程化成標準方程,得(x-2)2+(y-2)2=10,圓C2的圓心是點(2,2),半徑r2=,圓C1與圓C2的圓心距