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1、20202020學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試題(考試時間120分鐘,試卷滿分160分)注意事項(xiàng):1答題前,請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上規(guī)定的地方2答題時,請使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆書寫,字跡工整,筆跡清楚3請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效請保持卡面清潔,不折疊,不破損考試結(jié)束后,交回答題卡參考公式:樣本數(shù)據(jù)的方差,其中一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分不需寫出解題過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1命題“,”的否定是 .2 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件,已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為,
2、現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢測,則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_3若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 4為了解某一段公路汽車通過時的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的500輛汽車的時速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的500輛汽車中,時速在區(qū)間內(nèi)的汽車有 輛 5如圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是 6某算法的偽代碼如圖所示,該算法輸出的結(jié)果是 _.7若“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 8 命題“若,則”的逆命題、否命題、逆否命題這3個命題中,真命題的個數(shù)是 個9甲、乙兩個同學(xué)下棋,若甲獲勝的概率為0.2,甲、乙下成和棋的概率為0.5,則乙獲勝
3、的概率為 10 “”是“直線和直線平行”的 條件(從“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分又不必要”中選出恰當(dāng)?shù)囊环N填空)11已知圓與圓相交于兩點(diǎn),則線段的長為 12有一張畫有內(nèi)接正方形的圓形紙片,若隨機(jī)向圓形紙片內(nèi)丟一粒小豆子,則豆子落入正方形內(nèi)的概率為 13在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上若圓上存在點(diǎn),使,則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為 14已知函數(shù).若對,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 _二、解答題:本大題共6小題,1517題每題14分,1820題每題16分,共計90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14
4、分)已知命題:;命題:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍16(本小題滿分14分)某校舉行“我對祖國知多少”的知識競賽網(wǎng)上答題,高二年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽為了解競賽成績情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計其中成績分組區(qū)間為,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:(1)求的值;(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎,問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人;(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) 7080901000.020.005分?jǐn)?shù)6050m0.04
5、頻率組距17(本小題滿分14分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),分別記為(1)若記“”為事件,求事件發(fā)生的概率;(2)若記“”為事件,求事件發(fā)生的概率18(本小題滿分16分)某市共有600個農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機(jī)抽取6個服務(wù)站統(tǒng)計其“雙十一”期間的網(wǎng)購金額(單位:萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)若網(wǎng)購金額(單位:萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站,根據(jù)莖葉圖推斷這600個農(nóng)村淘寶服務(wù)站中有幾個優(yōu)秀服務(wù)站?(3)從隨機(jī)抽取的6個服務(wù)站中再任取2個作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求至少有1個是優(yōu)秀服務(wù)站的概
6、率.19(本小題滿分16分)已知圓經(jīng)過三點(diǎn)(1)求圓的方程;(2)已知經(jīng)過點(diǎn),且斜率為的直線與圓相交于不同兩點(diǎn),() 求斜率的取值范圍;()是否為定值,若是,求出定值;若不是,說明理由20(本小題滿分16分)已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線、,切點(diǎn)為、(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過作直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時,求直線的方程;(3)若、為圓上兩點(diǎn)且,求的取值范圍20202020學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題:11 210 3 , 42 5200 6充分不必要7 0.3 8 1 9 102115 1110 12 13 14 二
7、、解答題:15解:(1)由,解得 4分(2)學(xué)生成績在之間的頻率為,故可估計所有參賽學(xué)生中能獲獎的人數(shù)約為人 8分(3) 平均分的估計值為:分14分16解:(1)由對應(yīng)方程的判別式, 解之得:6分(2),8分因?yàn)椤皃或q”為真命題,“p且q”為假命題,所以p與q一真一假,p真q假:解得: 10分p假q真:解得:12分綜上: 14分 17 解: 將骰子拋擲一次,它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有這六種結(jié)果先后拋擲2次骰子,第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果,對于每一種,第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果,于是基本事件一共有 (種) 4分(1)記“”為事件,則事件發(fā)生的基本事件有4個,所以所求的概率為 8分(2)記“”為
8、事件,則事件發(fā)生的基本事件有6個,所以所求的概率為 12分答:事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為 14分18解:(1)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 4分(2)樣本中優(yōu)秀服務(wù)站有2個,概率為,由此估計這600個村級服務(wù)站中有個優(yōu)秀服務(wù)站 8分(3)樣本中優(yōu)秀服務(wù)站有2個,分別記為,非優(yōu)秀服務(wù)站有4個,分別記為,從隨機(jī)抽取的6個村級服務(wù)站中再任取2個的可能情況有:共15種,且它們是等可能的 12分記“至少有1個是優(yōu)秀服務(wù)站”為事件,則事件包含的可能情況有:,共9種情況, 14分所以 答:至少有1個是優(yōu)秀服務(wù)站的概率為. 16分19解: (1) . 6分(方法較多)(2) ()法一:依題意設(shè)直線的方程為:, 即由圓心到直線的距離,即有:,解得 10分法二:由 消去y得:, 所以, 解得: 10分()是定值,.12分證明如下:法一:設(shè),則則: 所以所以為定值. 16分法二:(幾何法)設(shè)為切線長,由切割線定理得 (根據(jù)情況酌情給分)20.解:(1)設(shè),由題可知,所以,解之得:,故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或4分(2)設(shè)直線的
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