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1、修遠(yuǎn)中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段測(cè)試高二數(shù)學(xué)(理科)試題一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫在答卷橫線上)1已知命題 ,則是_2拋物線的準(zhǔn)線方程是_.3某學(xué)校高一、高二、高三共有名學(xué)生,為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本已知高一有名學(xué)生,高二有名學(xué)生,則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取_名學(xué)生.4從、, 名學(xué)生中隨機(jī)選出人, 被選中的概率為_5如圖是某學(xué)生次考試成績(jī)的莖葉圖,則該學(xué)生次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差=_6“1x2”是“x2”成立的_條件7以為漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 8根據(jù)如圖所示的偽代碼,最后輸出的i的值為_9已知正方形,
2、則以為焦點(diǎn),且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_10若命題是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11已知橢圓 的離心率 ,則 的值等于_12雙曲線: 的離心率為2,其漸近線與圓相切,則該雙曲線的方程為_13下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是_“”是“”的充要條件;命題,命題,則為真命題;命題“”的否定是“”;“若,則”的逆命題是真命題.14在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.二、解答題(本大題共小題,共分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: ,焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; ,焦點(diǎn)在軸上的
3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 焦點(diǎn)在軸上,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.16 某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量(單位;kg)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表: 在答題卡上完成頻率分布表; 統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表?yè)?jù)此,估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值17為迎接黨的“十九”大的召開,某校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”黨史知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,將其成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為整數(shù))分成六段, , 后繪制頻率分布直方圖(如下圖所示) 求頻率分布圖中的值;從這50名學(xué)生中,隨機(jī)抽取得分在的學(xué)生2人,求此2人得分都在的概率.18設(shè)
4、、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn). 若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6,寫出橢圓的方程和 焦點(diǎn)坐標(biāo); 設(shè)點(diǎn)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.19已知,命題:對(duì)任意,不等式恒成立;命題:存在,使得成立 若為真命題,求的取值范圍; 當(dāng),若且為假,或?yàn)檎?,求的取值范圍?若且是的充分不必要條件,求的取值范圍。20已知橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),B(2,0),且其離心率為.2 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; 若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn),直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M(異于點(diǎn)B),求證:直線NM經(jīng)過定點(diǎn)高二數(shù)學(xué)理科答案1. 1., 2. 3
5、. 4 5 6充分不必要 7.89 9 10 11 12 13 1415:(1)根據(jù)題意知,焦點(diǎn)在軸上,3分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,即.6分(2)解:由題意,設(shè)方程為,8分所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.10分(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,12分當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.14分16(1)一空一分共8分分組合計(jì)頻數(shù)4263028102100頻率0.040.260.300.280.100.021.0(2)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值約為:14分17(1)因?yàn)?,所?分(2)所抽出的50名學(xué)生得分在50,60)的有:500.006103(人),即為;6分得分在40,50)的有: 500.004402(人
6、),即為.8分從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是12分又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種,即,故所求的概率為.14分18(1)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,由橢圓上的點(diǎn)A到、兩點(diǎn)的距離之和是6,得2a=6,即a=3.2分又點(diǎn)在橢圓上,因此得于是.6分所以橢圓C的方程為,7分焦點(diǎn)8分(2)設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)Q(x,y)滿足,;即,.10分因此即為所求的軌跡方程.(16分)19(1)對(duì)任意,不等式恒成立.1分即.2分解得.3分即為真命題時(shí),的取值范圍是.4分(2),且存在,使得成立即命題滿足.6分且為假,或?yàn)檎?、一真一?7分當(dāng)真假時(shí),則,即.9分當(dāng)假真時(shí),則,即.11分綜上所述,或(也可寫為).12分(3)存在,使得成立命題滿足.14分是的充分不必要條件.16分20(1)設(shè),由得 ,其中
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