江蘇省漣水中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 文（含解析）（通用）

1、江蘇省漣水中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)月考考試數(shù)學(xué)試卷（文）一、填空題.1._【答案】【解析】【分析】由正切函數(shù)值直接求解即可【詳解】故答案【點(diǎn)睛】本題考察特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題，注意的值易錯(cuò)2.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題3.設(shè)命題：，則為_(kāi)【答案】【解析】根據(jù)全稱命題的定義得 .4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為 由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基

2、礎(chǔ)題5.若，且，則_【答案】【解析】【分析】由兩角差正弦求解即可【詳解】由題 ，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角差正弦，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.將函數(shù)的圖象向_平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.【答案】左【解析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】將函數(shù)y3sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y3sin2（x）3sin（2x）故答案為左【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7.已知，且，那么_【答案】-10【解析】【分析】函數(shù)yax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x

3、）+ f（-x）=0得函數(shù)yax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，f（2）-10故答案為-10【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（x）+f（x）0， 是基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)，則_【答案】0【解析】【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力9.已知，則_【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角公式求解即可即可求解【詳解】 由得2，則,則當(dāng),解得 (舍去)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查二倍角公式,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,注意角的范圍取舍函數(shù)值,是

4、易錯(cuò)題10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出，,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A2，圖像過(guò)（0,1）2sin=1,故函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，0）所以=2k,kZ,故, kZ由題即故當(dāng)k=-1,函數(shù)的解析式是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點(diǎn)作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘

5、導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則 ，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.12.給出以下結(jié)論：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分條件；命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯(cuò)誤的是_（填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】直接寫(xiě)出命題的逆否命題判斷；由充分必要條件的判定方法判斷；舉例說(shuō)明錯(cuò)誤；寫(xiě)出命題的否命題判斷；【詳解】命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”，故正確；x4x23x40；由x23x40，

6、解得：x1或x4“x4”是“x23x40”的充分條件，故正確；命題“若m0，則方程x2+xm0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+xm0有實(shí)根，則m0”，是假命題，如m0時(shí)，方程x2+xm0有實(shí)根；命題“若m2+n20，則m0且n0”的否命題是“若m2+n20則m0或n0”，是真命題故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題13.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可

7、知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第_象限.【答案】三【解析】【分析】e-3icos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號(hào)及其復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出【詳解】由題e-3icos3-isin3，又cos30,故表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第三象限.故答案為三【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)，.若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

8、時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即 故答案為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.二、解答題15.已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值【答

9、案】（1）；（2）【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，因此，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)椋?，因此因?yàn)?，所以，因此，點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組

10、合”、“配方與平方”等.16.函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求，的值.【答案】（1）的最大值為5，最小值為3 （2），【解析】【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）討論a的正負(fù)確定最值列a,b的方程組求解即可【詳解】（1）當(dāng)，時(shí),當(dāng) ，即 ，最大為5；當(dāng) ，即 ，最小為3；（2）=當(dāng)a0,2x= ,即時(shí)，函數(shù)值最小為-5，2x= ,即時(shí)，函數(shù)值最大為1，即解同理a0時(shí)解，故，【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，分類討論的思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題17.設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最值.【答案

11、】（1）的值為0（2）， （3）的最大值為 ，最小值為-【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合【詳解】（1）f（x） （2）遞增區(qū)間滿足：2k2x2k，kZ，遞增區(qū)間為,kZ（3）當(dāng)x|2x，即x|x 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為 當(dāng)x|2x，即x|x時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為 【點(diǎn)睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18.如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分

12、連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為，母線與底面所成的角為；圓柱的高為.已知圓柱底面造價(jià)為元，圓柱側(cè)面造價(jià)為元，圓錐側(cè)面造價(jià)為元.（1）將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為多少？【答案】（1），定義域?yàn)?（2）【解析】【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?因此.所以，定義域?yàn)?（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價(jià)為.令，則.令，得.

13、當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運(yùn)用，是中檔題19.已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

14、（）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問(wèn)比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.20.已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點(diǎn)，等價(jià)研究的零點(diǎn)，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn)，一個(gè)是a與零，一個(gè)是x與2，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，先減后增，從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條件，再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時(shí)，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一