江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.5特征值與特征向量導(dǎo)學(xué)案 理（無答案）蘇教版選修4-2（通用）_第1頁
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文檔簡介

1、2.5特征值和特征向量教育目標(biāo)1.通過掌握矩陣特征值和特征向量的定義，可以從幾何變換的角度解釋特征向量的意義。求二次矩陣的特征值和特征向量。3.矩陣A的特征值，使用特征矢量簡單表示AN。試驗要求：二次矩陣的特征值和特征向量(b級)課程體系：一、預(yù)習(xí)閱讀教材，回答以下問題。問題：與已知拉伸轉(zhuǎn)換矩陣M=、矢量=和=M的相應(yīng)轉(zhuǎn)換得到的矢量分別有什么關(guān)系？拉伸應(yīng)變矩陣N=呢？歸納：特征值和特征向量定義：對于實數(shù)，是具有非零牙齒向量的二次矩陣，稱為特征值，屬于特征值的特征向量。特征向量的幾何意義：特征向量的方向起到變換矩陣的作用后，保持在同一直線上。固有向量或方向保持不變()或相反方向()，尤其是，特征

2、向量變?yōu)?向量。二、數(shù)學(xué)建設(shè)特征值和特征向量解1.特性多項式設(shè)置為二次矩陣的特征值。其中一個固有向量為即滿足二進(jìn)制一級方程組，(*)由特征向量的定義知道，所以都不是零牙齒。也就是說，上述任何一個二進(jìn)制方程組都要有非零牙齒的解決方案，就必須有矩陣表達(dá)式。稱為特征多項式。特征值和特征向量解(I)寫出矩陣的特征多項式。()求方程的根是矩陣特征值。(iii)替換二進(jìn)制方程組值以獲得特征向量。如果主：矢量是屬于的特征向量，則T(T，T0)也是屬于的特征向量。三、舉例說明范例1。求矩陣A=的特征值和特征向量。如何從幾何角度解釋？范例2 .已知矩陣，向量=，實驗證明以下等式成立。()=；=；任意實數(shù)有m (

3、)=m m牙齒。具有特征值和固有向量的知識，.這樣可以輕松計算多個變換的結(jié)果。一般來說，設(shè)置，二次矩陣的兩個茄子特征值，矩陣的每個特征值，的固有矢量，即平面上的一個非零牙齒矢量設(shè)置，下一步，即可從workspace頁面中移除物件。范例3 .已知m=，測試計算。四、教室練習(xí)1.矩陣中的特征值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，相應(yīng)的特征向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _求以下矩陣的特征值和特征向量。(1)；(2)3.說明矩陣沒有特征值和特征向量，并提供幾何解釋。四、摘要：使用特征值和固有矢量1.矩陣說明沒有實數(shù)特征值和特征向量。矩陣=求特征值和特征向量。3.取得投影轉(zhuǎn)換矩陣=的特征值和特征向量，并計算描述其幾何意義的值。

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