【優(yōu)化方案】2014高考數(shù)學一輪復習 5.4數(shù)列求和課件 理 新人教A版

1、第4課時數(shù)列求和,2014高考導航,本節(jié)目錄,教材回顧夯實雙基,考點探究講練互動,名師講壇精彩呈現(xiàn),知能演練輕松闖關,基礎梳理,2倒序相加法 如果一個數(shù)列an，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的 3錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導的 4裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和,5分組轉化求和法 若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列

2、或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減 6并項求和法 一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解 例如：Sn10029929829722212 (10099)(9897)(21)5 050.,課前熱身 1數(shù)列(1)nn的前2 014項的和S2 014為() A2 014B1 007 C2 014 D1 007 答案：D,答案：120,5數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為240，則a1aka10的值為_ 答案：130,考點1分組轉化求和 (2013長春市模擬)已知等差數(shù)列an滿足：a59，a2a6

3、14. (1)求an的通項公式； (2)若bnanqan(q0)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.,【方法提煉】(1)數(shù)列求和應從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列可求數(shù)列的前n項的和數(shù)列求和 (2)常見類型及方法： anknb，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解； anaqn1，利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解； anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求an的前n項和,跟蹤訓練 1已知函數(shù)f(x)2x3x1，點(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項和為Sn. (1)求使an0的n的最大值； (2)求Sn. 解：(1)依題意an

4、2n3n1， an0，即2n3n10. 函數(shù)f(x)2x3x1在1,2上為減函數(shù)，在3，)上為增函數(shù) 當n3時，239120， 當n4時，2412130， 2n3n10中n的最大值為3.,考點3錯位相減法求和 (2012高考天津卷)已知an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，S4b410. (1)求數(shù)列an與bn的通項公式； (2)記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明Tn8an1bn1(nN*，n2),【方法提煉】(1)用錯位相減法求和時，應注意： 要善于識別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形; 在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意

5、將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式 (2)利用錯位相減法求和時，轉化為等比數(shù)列求和若公比是個參數(shù)(字母)，則應先對參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和,非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路： (1)轉化的思想,即將一般數(shù)列設法轉化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成； (2)不能轉化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和，要將例題中的幾類一般數(shù)列的求和方法記牢,數(shù)學思想 分類討論思想求數(shù)列的和 (2012高考湖北卷)已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8. (1)求等差數(shù)列an的通項公式； (2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和,【感悟提高】本題求解利用了分類討論思想，由an3n5或3n7，求解|an|的和時，首先判斷|an|的通項公式，再求和時也應分類討論對于等比數(shù)列求和中經(jīng)常對公比q進行分類討論分類討論思想就是將一個復雜的數(shù)學問題分解成若干個簡單的基礎性問題，通過對基礎性問題的解答，解決原問題的思維策略實質上