江蘇省鹽城市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（通用）

1、2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試數(shù) 學(xué) 試 題方差公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 . k0開始輸出k結(jié)束S15 S0YN SS3k kk1（第5題）2已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為 .3某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培 訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是 .4若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為 .6已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .7若雙曲線的兩條漸近線與拋

2、物線的準(zhǔn) 線圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為 .8 已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為 .9（理科學(xué)生做）5名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示）（文科學(xué)生做）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則的值為 10(理科學(xué)生做）在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .（結(jié)果用數(shù)值表示）（文科學(xué)生做）若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?.11已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)”的 條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，已知橢圓過點(diǎn)，當(dāng)線段長(zhǎng)最小時(shí)橢圓的離心率為 .13若為正實(shí)數(shù)，則的最大值為

3、 . 14已知函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 P P P P P P第15題15（理科學(xué)生做）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.（文科學(xué)生做）（本小題滿分14分）設(shè)命題：函數(shù)在是減函數(shù)；命題：，都有成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16（理科學(xué)生做）（本小題滿分14分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物

4、滿200元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)20元；若兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)10元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì).（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得20元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（文科學(xué)生做）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）若，求的值.17（理科學(xué)生做）（本小題滿分14分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足.（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.（文科學(xué)

5、生做）（本小題滿分14分）設(shè)，.（1） 證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18（本小題滿分16分）如圖，一條小河岸邊有相距8km的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為2km，河寬為，通過測(cè)量可知，與的正切值之比為.當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次.設(shè).（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）

6、試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求. Q N M H P第18題19（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同.(1)求的值；(2)過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，交橢圓于另一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在 之間）.求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；RCyxBAPQOM第19題設(shè)的中點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)參

7、考答案一填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.(理）（文） 10.（理）（文） 11.充分不必要 12. 13. 14.二解答題15.（理科） 因?yàn)榈酌鏋榱庑?，底面，所以，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則2分（1） 設(shè)為直線所成的角，=，所以異面直線與所成角的余弦值為6分（2） 因?yàn)槠矫?，所以平面的法向量?。?分設(shè)平面的法向量為，則由，即，取，12分設(shè)為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分(文科)(1) 為真：因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以在上恒成立，2分所以，所以4分(2)為真：因?yàn)閷?duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以?/p>

8、8分當(dāng)真假即，所以10分當(dāng)真假即且，所以12分綜上或14分16.（理科）解：（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)20元為事件，則.2分（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)10元為事件，不中獎(jiǎng)為事件，則，4分所以，12分X010203040p所以14分（文科）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，又，所以，2分當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，所以.4分（2）因?yàn)?，所以，又，所以?分所以，10分所以12分所以.14分17（理）解：（1）當(dāng)時(shí)，又，所以，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得.2分(2)猜想：.4分證明：（1）當(dāng)時(shí)，由（1）可知結(jié)論成立；6分 （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立，8分 則時(shí)，由與，所以，所以，又，成立，12分根據(jù)（1）、（2）

9、猜想成立.14分（文）證明：（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則，這與矛盾，所以函數(shù)不可能是奇函數(shù).4分解：（2）當(dāng)時(shí)，所以，所以在單調(diào)遞增，10分又，所以不等式的解集為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.14分18.解：（1）因與的正切值之比為，所以，所以，即，2分因，所以，4分所以，所以，化簡(jiǎn)得，.7分（2）由（1）知，所以，化簡(jiǎn)得，由，得，10分令，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以時(shí)函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求，14分答：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.16分19.(1) 橢圓中，又，所以，離心率2分又橢圓中，又，所以，=，又因?yàn)?，所?分（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)由(1)知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得即解得（）又 8分令此時(shí)10分(3)由(2)知所以所以所以直線的斜率直線的方程為12分聯(lián)立方程消去得得所以所以14分則直線的方程為聯(lián)立直線的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)為所以點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng).16分20. 解：（1） 當(dāng)時(shí)，由得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，3分（