2012高中物理 11.4 單擺課件 新人教版選修3-4

1、,一、單擺做簡諧運動,1單擺的回復力 如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsin是沿擺球運動方向的力，正是這個力提供了使擺球振動的回復力：F=G1=mgsin.,2單擺做簡諧運動的推證 在偏角很小時，sin ,又回復力=mgsin,所以單擺的 回復力為F= (式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表 示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此 知回復力符合F=-kx，單擺做簡諧運動.,(1)小球的重力在沿圓弧切線方向上的分力提供回復力，而不是小球的合力 (2)單擺做簡諧運動的條件是偏角很小，通常應在5以內(nèi)，誤差不超過0.5%,【典例1】下列有關單擺運動過程中的受力說法，正

2、確的是 ( ) A單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力 B單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力 C單擺經(jīng)過平衡位置時合力為零 D單擺運動的回復力是擺線拉力的一個分力 【解題指導】單擺的回復力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供，在平衡位置處，擺球位移為零，水平加速度為零.,【標準解答】選B單擺運動是在一段圓弧上運動，因此單擺運動過程不僅有回復力，而且有向心力，即單擺運動的合外力不僅要提供回復力，還要提供向心力，故選項A錯誤；單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力，而不是擺線拉力的分力，故選項B正確，D錯誤；單擺經(jīng)過平衡位置時，回復力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項C錯

3、誤,【變式訓練】關于單擺擺球在運動過程中的受力,下列結論正確的是( ) A.擺球受重力、擺線的張力、回復力、向心力作用 B.擺球受的回復力最大時,向心力為零;回復力為零時,向心力最大 C.擺球受的回復力最大時,擺線中的張力大小比擺球的重力大 D.擺球受的向心力最大時,擺球的加速度方向沿擺球的運動方向,【解析】選B.單擺在運動過程中,擺球受重力和擺線的拉力作用,故A錯.重力垂直于擺線的分力提供回復力.當回復力最大時,擺球在最大位移處,速度為零,向心力為零,拉力等于重力沿擺線的分力大小，則拉力小于重力;在平衡位置處,回復力為零,速度最大,向心力最大,擺球的加速度方向沿擺線指向懸點,故C、D錯,B對

4、.,二、對單擺周期公式的理解 由公式T=2 知，某單擺做簡諧運動(擺角小于5)的周期 只與其擺長l和當?shù)氐闹亓铀俣萭有關，而與振幅和擺球質(zhì) 量無關，故又叫做單擺的固有周期.,1.擺長l (1)實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應是從懸點到擺 球球心的長度：即l=l0+ ，l0為擺線長，d為擺球直徑. (2)等效擺長：圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是 相同的，所以甲擺的擺長為lsin,這就是等效擺長.其周 期T= 圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動時，與甲擺 等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動時，與丙等效.,2.重力加速度g (1)若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且懸點處于靜止狀態(tài)，g由單 擺所處的

5、空間位置決定，即g= 式中R為物體到地心的距 離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化.另 外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同, g= 9.8 m/s2只是在地球表面附近時的取值.,(2)等效重力加速度：若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、 減速、完全失重狀態(tài))，則一般情況下，g值等于擺球相對靜 止在自己的平衡位置時，擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值. 例如:此場景中的等效重力加速度g=gsin.球靜止在O時， FT=mgsin，等效加速度g= =gsin.,(1)單擺的擺長是指從懸點到球心的距離，不能把繩子的長度看成擺長； (2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的單擺，如

6、果是類單擺(與單擺的形式相同，但回復力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度.,【典例2】一個單擺的長為l，在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角 5，放手后使其擺動，求出單擺的振動周期,【解題指導】(1)題中給出“擺線偏角5”說明小球的運動為簡諧運動； (2)從圖中看出這不是一個完整的單擺，是由兩個單擺構成，所以周期應是兩個單擺周期的合成.,【標準解答】釋放后擺球到達右邊最高點B處，由機械能守恒 可知B和A等高，則擺球始終做簡諧運動擺球做簡諧運動的 擺長有所變化，它的周期為兩個不同單擺的半周期的和 小球在左邊的周期為 小球在右邊的周期為 則整個

7、單擺的周期為 答案：,【規(guī)律方法】求單擺周期的規(guī)律總結 1.明確單擺的運動過程,看是否符合簡諧運動的條件. 2.在運用T= 時,要注意l和g是否發(fā)生變化,如果發(fā)生變化,則分別求出不同l和g時的運動時間. 3.改變單擺振動周期的途徑是: (1)改變單擺的擺長; (2)改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重). 4.明確單擺振動周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關系.,【變式訓練】(2011池州高二檢測)將秒擺的周期變?yōu)? s，下面哪些措施是正確的( ) A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/4 B.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍 C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍 D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍,【解析】選

8、C.由T= 可知，單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振 幅均無關，A、B均錯；對秒擺， 對周期為4 s的 單擺，T= =4 s，故l=4l0，故C對，D錯.,三、利用單擺測重力加速度 1儀器和器材 擺球2個(鐵質(zhì)和銅質(zhì)并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標卡尺、細線等.,2實驗步驟 (1)做單擺：如圖所示，把擺球用細線懸掛在物理支架上，擺長最好能有1米左右，這樣可使測量結果準確些.,(2)測擺長:用毫米刻度尺量出懸線長l,精確到毫米;用游標 卡尺測量出擺球的直徑d,精確到毫米;則l=l+ ,即為單擺的 擺長. (3)測周期:將單擺從平衡位置拉開一個角度,且滿足擺角小于 10,然后釋放擺球,過

9、平衡位置時用秒表開始計時,測量30 次50次全振動的時間.計算出平均擺動一次的時間,即為單 擺的振動周期T. (4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測 出相應的擺長l和周期T.,3.數(shù)據(jù)處理 (1)平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T，代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值. 設計如下所示實驗表格,(2)圖象法：由T=2 得T2= 作出T2l圖象，即以T2為 縱軸,以l為橫軸.其斜率k= 由圖象的斜率即可求出重力加 速度g.,(3)作T2l圖象的優(yōu)點 用圖象法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便,同時也能最大限度地減小偶然誤差對實驗結果造成的影響.由于Tl的圖象不是直線,不便于進行數(shù)據(jù)

10、處理,所以采用T2l的圖象,目的是為了將曲線轉換為直線,便于利用直線的斜率計算重力加速度.,(1)選擇材料時應選擇細而不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應選密度較大，直徑較小的； (2)線應夾在鐵夾的下面，防止因擺動而改變擺線的長度； (3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應很小 (4)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放 (5)計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球應從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期,【典例3】（2011福建高考）某實驗小組在

11、利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?(1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖所示，則該擺球的直徑為_cm.,(2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是_.（填選項前的字母） A.把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時 B.測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為 C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D.選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小,【解題指導】解答本題時應注意以下幾個方面 游標卡尺讀數(shù)時應注意游標卡尺的零刻度線和邊界線的區(qū)別； 測重力加速度時應注意單擺的模型以及擺長和周期的測量.,【標準解

12、答】(1)游標卡尺讀數(shù)=主尺+游標=0.9 cm+7 0.01 cm=0.97 cm (2)要使擺球做簡諧運動，擺角應小于10，應選擇密度較大 的擺球，阻力的影響較小，測得重力加速度誤差較小，A、D 錯； 擺球通過最低點100次，完成50次全振動，周期是 B錯； 擺長應是L+ ，若用懸線的長度加直徑，則測出的重力加速 度值偏大. 答案：(1)0.97 (2)C,【變式訓練】某同學利用單擺測定當?shù)刂?力加速度，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球 心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離 當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得 6組L和對應的周期T，畫出LT2圖線，然 后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示他

13、采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g=_.請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”),【解析】由單擺的周期公式 由此式可知測得的g與某一次的擺長無關，與兩次實驗中的擺 長差有關，所以g值與擺球重心在不在球心處無關 答案： 相同,【變式備選】某同學利用如圖所示的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒灢襟E如下：,A按裝置圖安裝好實驗裝置 B用游標卡尺測量小球的直徑d C用米尺測量懸線的長度l D讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動當小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù) 1、2、3.當數(shù)到20時，停止計時，測得

14、時間為t E多次改變懸線長度，對應每個懸線長度都重復實驗步驟C、D F計算出每個懸線長度對應的t2 G以t2為縱坐標、l為橫坐標，作出t2l圖線,結合上述實驗，完成下列任務： (1)用游標為10分度(測量值可準確到0.1 mm)的卡尺測量小球的直徑某次測量的示數(shù)如圖所示，讀出小球直徑d的值為_cm.,(2)該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出t2l圖線如圖所示根據(jù)圖線擬合得到方程t2=404.0l+3.5.由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭=_m/s2.(取2=9.86，結果保留3位有效數(shù)字),(3)從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是_ A不應在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應該在小

15、球運動到最高點時開始計時 B開始計時后，不應記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應記錄小球做全振動的次數(shù) C不應作t2l圖線，而應作tl圖線 D不應作t2l圖線，而應作t2(l+ d)圖線,【解析】(1)依據(jù)游標卡尺讀數(shù)原理知， d=(15+0.12) mm=15.2 mm=1.52 cm. (2)根據(jù)實驗操作可知單擺周期T= ，由單擺周期公式得 (3)根據(jù)實驗操作和實驗原理可知D選項說法正確 答案：(1)1.52 (2)9.76 (3)D,【典例】將在地球上校準的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時間是1 h，那么實際上的時間應是_h(月球表面的重力加速度是地球表面的16)若要把此擺鐘調(diào)準，應使擺

16、長L0調(diào)節(jié)為_,【解題指導】解答本題應注意以下兩點 (1)擺鐘的周期只與擺長L和當?shù)刂亓铀俣萭有關. (2)一定時間內(nèi)振動次數(shù)與振動周期成反比,指示時間與振動次數(shù)成正比.,【標準解答】設在地球上校準的擺鐘周期為T0，指示時間為 t0；月球上周期為T，指示時間為t由于指示時間t與振動次 數(shù)N成正比，即tN；一定時間內(nèi)振動次數(shù)N與振動周期T成反 比，即N ；由單擺周期公式可知T ，由以上推知： t ，則有 所求實際時間為 要把它 調(diào)準，需將擺長調(diào)為L06 答案： L06,一、選擇題 1.用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期

17、的大小是( ) A不變 B變大 C先變大后變小再回到原值 D先變小后變大再回到原值 【解析】選C單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關，但當水從球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項C正確,2.如圖所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點為圓心正下方的點，A、B兩點與C點相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點由靜止同時放開，則兩小球相碰的位置是( ) AC點 BC點右側 CC點左側 D不能確定,【解析】選A由于半徑遠遠地大于運動的弧長，小球都做簡諧運動，類似于單擺.因此周期只與半徑有關，與運動的弧長無關，故選項A正確,3.如圖所示,一擺長為l的單擺,在

18、懸點的正下方的P處有一釘子,P與懸點相距為l-l,則這個擺做小幅度擺動時的周期為 ( ),【解析】選C.單擺的一個周期包含兩個階段,以l為擺長擺動 半個周期,以l為擺長擺動半個周期,則 C選項正確.,4.(2011宿州高二檢測)把在北京調(diào)準的擺鐘,由北京移到赤道上時,擺鐘的振動( ) A.變慢了,要使它恢復準確,應增加擺長 B.變慢了,要使它恢復準確,應縮短擺長 C.變快了,要使它恢復準確,應增加擺長 D.變快了,要使它恢復準確,應縮短擺長 【解析】選B.把標準擺鐘從北京移到赤道上,重力加速度g變 小,則周期 擺鐘顯示的時間小于實際時間,因此 變慢了.要使它恢復準確,應縮短擺長,B正確.,5.

19、(2011郴州高二檢測)擺長為l的單擺做簡諧運動,若從某 時刻開始計時(即取t=0),當振動至 時,擺球恰具有負 向最大速度,則單擺的振動圖象是圖中的( ),【解析】選D. 最大速度時,單擺應在平衡位 置,y=0,v方向為-y,即沿y軸負方向,故D選項正確.,6.如圖所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則( ),A如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側 B如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側 C無論兩球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右

20、側 D無論兩球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側 【解析】選C、D因為兩者的擺長相等，所以做簡諧運動的周期相同，所以應在最低點相碰，選項C、D正確,7.(2011淮南高二檢測)有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時準確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實際時間為( ),【解析】選B.擺鐘的周期可借助單擺的周期公式來討論： 由于是同一單擺，其擺長可認為不變，則其周期與 重力加速度的平方根成反比. 由萬有引力定律得,即在相同時，gR,由以上推理可得 所以秒針在該天體上走一圈的實際時間為 min. 所以擺鐘的周期可以應用單擺的周期公式來分析,而單擺的周 期