第四章-空間點模式方法-B.ppt

1、提綱，4.1空間點模式的概念和空間分析技術4.2基于密度的方法樣本法和核函數(shù)法4.3基于距離的方法4.4 G函數(shù)和f函數(shù)4.5 K函數(shù)和l函數(shù)4.6 K函數(shù)的擴展二元模式和空間時間模式，4.1空間點模式的概念和空間分析技術， 空間點模式的概念離散地理對象和事件(點)的空間分布模型在城市規(guī)劃、服務設施布局、商業(yè)布局、流行病的控制等方面發(fā)揮重要作用。 根據(jù)地理實體或事件的空間位置研究其分布模式的方法稱為空間點模式。 這是一種重要的空間分析方法。 另外，空間點模式的概念，點模式為研究區(qū)域r中的一系列點S1=(X1，Y1)、S2=(X2，Y2)、Sn=(xn，yn )的組合，其中Si為第I個觀測事件的

2、空間位置。 研究區(qū)域r的形狀可以是矩形，也可以是復雜的多邊形區(qū)域。 圖4.1是研究領域中點的各種分布模式。 空間點模式的概念是，在研究領域中，點的空間分布千變萬化，但不超過從均勻到集中的模式。 因此，點圖案通常分為三種基本類型：集合分布的隨機分布均勻分布對于分布在區(qū)域內的點集對象和事件，分布圖案的基本問題是這些對象和事件的分布是隨機均勻的還是集合的分布圖案一種空間點，其特征在于，在這些點對象有類型的區(qū)別時，或者隨著時間的經過而變化時，也深入研究某點對象的分布模式是否依賴于其他點對象的分布模式，或者前期的點模式是否影響后期的點模式如果沒有“調度”事件發(fā)生的力量或機制，則分布模式可能是隨機分布的。

3、 否則，以規(guī)則或集合模式顯示。 如果點圖案是規(guī)則或集合圖案，則表示地理世界的東西可能有某種聯(lián)系。 一種現(xiàn)象的分布模式是否影響另一種現(xiàn)象的分布模式也是點模式需要解決的重要問題。 點模式空間分析方法和空間點模式的研究可基于所有觀測點事件在地圖上的分布或者樣本點的模式。 由于點模式關心空間點分布的凝聚性和分散性問題，形成了兩種點模式分析方法的第二種是基于分散性的基于距離的技術，測量最近點的距離分析所占的空間分布模式。 第一類分析方法主要有采樣計數(shù)法和核函數(shù)方法兩種第二類方法主要有最近鄰法，包括最近鄰指數(shù)(NNI )、g函數(shù)、f函數(shù)、k函數(shù)方法等。 應當注意，點圖案空間分析方法和點圖案空間分析對分布圖

4、案的真實特征的空間依賴性的影響。 由于空間依賴性，空間效應可能是大尺度的趨勢，或者是局部效應。 大尺度的傾向被稱為一次效應，描述某個殘奧儀表的平均值的整體變化性的局部效應也被稱為二次效應，其是由空間依賴性引起的，表示相鄰值相互統(tǒng)一的傾向，通過對其平均值的偏差修正運算而得到。 點模式空間分析方法、一次效果一般用點過程密度(s )來記述，指的是點s處的每單位面積的事件的平均數(shù)(P. J. Diggle，1983 )。 使用數(shù)學極限公式，ds表示在點s周圍足夠小的鄰域，ds表示在點s周圍足夠小的鄰域，e表示數(shù)學期待，Y(ds )是ds內的事件數(shù)。點模式空間分析方法、點模式的一次效應有兩種分析方法：樣

5、本計數(shù)法核密度方法樣本計數(shù)法首先將研究領域劃分為面積相等的子區(qū)域，即樣本，根據(jù)各樣本的事件數(shù)校正、歸納統(tǒng)計量，然后除樣本面積以外的點樣本計數(shù)方法給出了空間點的密度變化，在面積小區(qū)中收集信息，存在引起信息丟失的缺點。 核密度估計是采用原始的原點位置生成平滑的密度直方圖的方法。 點模式空間分析方法和二維效果是通過研究區(qū)域內兩個足夠小的子區(qū)域中事件的數(shù)量之間的相互關系來描述的。 在數(shù)學限制式中，dsi和dsj可分別表示在si和sj周圍的足夠小的鄰居，其中e表示數(shù)學期望，Y(dsi )和Y(dsj )分別指代在dsi和dsj兩個小區(qū)域內的事件的數(shù)目。點圖案空間分析方法、點圖案的二次性質在點間的距離，例

6、如最近距離進行研究。 最近鄰距離的估計有兩種技術，即隨機選擇的事件和其最近鄰之間的距離，或者隨機選擇的空間上的位置和最近鄰的事件之間的距離。 空間相關性能夠視覺上檢查鄰近事件距離的概率分布。 集合校正事件通常在低值的一側上呈現(xiàn)出陡峭的部分，規(guī)則分布在高值的區(qū)域中具有陡峭的曲線形式。 k函數(shù)不僅取決于最近鄰的事件，而且取決于過程也可以被認為是各向同性的基本前提。點圖案的可視化和探索性分析，表示空間點圖案的最常見方法是點狀地圖。 空間點模式的搜索性空間數(shù)據(jù)分析的目的是導出概括的統(tǒng)一校正量或者描繪觀測分布來研究特定假說，其中所使用的檢測方法是一次或二次效應。 完全隨機模式和點模式模型、空間點模式分析

7、技術的目的是說明觀測的點模式。 在分析過程中，根據(jù)一階或二階性質的校正分析建立完全隨機模式(CSR )比較或顯性檢驗CSR是建模中的重要過程，并且檢驗該過程是否為CSR的方法多為基于4.2密度的方法樣本校正和核函數(shù)法1 .樣本分析思想樣本分析(QA )是研究空間點模式最常用的直觀方法。 基本思想是從點分布密度的變化中探索空間分布模式：一般將隨機分布模式作為理論上的標準分布的QA修正后的點密度和理論分布進行比較，判斷點模式屬于集合分布、均勻分布、隨機分布中的哪一個。 QA的修正計算過程：首先，將研究的區(qū)域分割為規(guī)則的正方形網格區(qū)域。 然后，計算落在每個網格中點的數(shù)量。 由于點在空間上分布的疏密性

8、，某網格中點的數(shù)量多，某網格中點的數(shù)量少，某網格中點的數(shù)量為零。 再次，修正了包含不同數(shù)量的點的網格數(shù)的頻度分布。 最后，將觀測到的頻率分布與已知的頻率分布或理論隨機分布(如泊松分布)進行比較以確定點圖案的類型?；诿芏鹊姆椒颖居嫈?shù)法、2 .在樣本分析的方法QA中，影響分布模式的判別的因素有樣本的形狀、采樣方式、樣本的起點、方向、大小等，這些因素影響點的觀測頻度和分布。 在QA分析中樣本的形狀由正方形網格復蓋，但是也可以定義其他樣本的形狀，例如圓形、正六邊形等。 無論采用哪種形狀的樣品，為了避免空間上的采樣不均，形狀和大小必須一致。 由于QA估計的點密度隨空間而變化，所以保持采樣間隔的一致性

9、很重要。 除了規(guī)則網以外，采用固定尺寸的隨機網也能得到同樣的效果。 當基于密度的方法樣本校正方法、基于密度的方法樣本校正方法、樣本方法對空間點模式進行分析時，樣本大小選擇對校正計算結果具有顯著影響。根據(jù)1962年Greig-Smith的實驗和Tylor和Griffith、Amrhein的研究，最佳樣品大小取決于區(qū)域的面積和分布點的數(shù)量。 其中，q為樣品尺寸(面積)，a為研究區(qū)域的面積，n為研究區(qū)域中點的數(shù)量。 也就是說，取最佳樣品側的邊長。 基于密度的方法樣本計數(shù)方法在確定樣本尺寸之后，使用該尺寸產生樣本網格的目標研究區(qū)域，對落在每個樣本尺寸中的點的數(shù)目進行計數(shù)，對包含0、1、2、3、點的樣本

10、尺寸的數(shù)目進行計數(shù)，以確定其頻率分布根據(jù)觀測到的頻度分布和已知點模式的頻度分布的比較，判斷點分布的空間模式。 觀測到的頻度分布和已知頻度分布的差異的顯著性是推定空間模式的基礎，通常采用Kolmogorov-Simirnov檢驗(簡稱ks檢驗)。 基于密度的方法樣本修正法，例如用80個樣本修正美國俄亥俄州164個城市的分布模式。 城市作為點實體。 和， 基于密度的方法抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣

11、K-S檢驗ks檢驗的基本原理是通過比較觀測頻度分布和某個“標準”的頻度分布，決定觀測分布模式的顯著性。 首先，假設兩個頻率分布非常相似。 在2個頻度分布的差異非常小的情況下，這個差異的出現(xiàn)如果具有偶然性的差異大，偶然發(fā)生的可能性就小。 (1)假定兩種頻率分布之間沒有顯著差異。 (2)給出某個顯著水平，例如100次考試中只出現(xiàn)5次的機會，則=0.05。 (3)對兩個頻度分布的累積頻度分布進行修正。 (4)校正ks檢驗中的d綜合校正量，即，(5)校正作為比較基礎的閾值，即，如果兩個樣本模式的比較，則(6)如果校正后的d值大于D=0.05，則兩個分布的差是統(tǒng)計上顯著的。 此外，基于密度的方法樣本計數(shù)

12、方法需要在排除均勻分布圖案之后進一步分析該圖案是否來自于隨機處理的點圖案。 隨機分布的點模式由泊松過程生成。 泊松分布的數(shù)學式為：泊松分布意味著事件x取值k時的概率分布。 樣本分析表明，當研究區(qū)域具有n個隨機分布的點時，正好有1，2，k，n個點落在一個樣本中的概率。=n/m表示對每個樣本中包含的點的數(shù)量進行平均。 為了簡化泊松分布的概率校正計算，基于密度的方法采樣計數(shù)方法首先給出x=0時的概率，然后給出概率校正計算的遞歸方程： x=k時的遞歸方程：基于密度的方法采樣計數(shù)方法，以及2 )方差平均比的x-2檢驗是一個空間點模式這意味著可以將平均值和方差值的比作為點圖案是否類似于隨機分布的判斷基準來使用。 定義方差平均比，其中如果空間點圖案接近泊松分布，則設為r-1。 基于密度的方法樣本校正方法，2 )為