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1、濱海中學(xué)2020年春學(xué)期高二年級期末考試數(shù) 學(xué) 試 題(理科)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分不需要寫出解答過程,請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1=_2命題“”的否定是_3 設(shè)、,則是的 條件4在的展開式中,的系數(shù)為 5已知等差數(shù)列an,其中則n的值為 6若均為銳角, 則 2-2O62xy7若橢圓的兩個焦點到一條準線的距離之比為3:2,則橢圓的離心率是_8函數(shù)的部分圖象如圖所示,則 9已知,且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 10從1到10十個數(shù)中,任意選取4個數(shù),其中第二大的數(shù)是7的情況共有_種11若不等式在時恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 12.一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)
2、域內(nèi)隨機爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 13已知數(shù)列滿足(為正整數(shù))且,則數(shù)列的通項公式為 14曲邊梯形由曲線所圍成,過曲線上一點P作切線,使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形,這時點P的坐標是_二、解答題:本大題共6小題,共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、(本小題滿分14分) 在中,()求邊的長度;()若點是的中點,求中線的長度16、(本小題滿分14分)已知:命題集合,且(I)若命題q為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;(II)若命題,且,試求實數(shù) 的取值范圍,使得命題有且只有一個為真命題17、(本小題滿分14分)已知橢
3、圓一個頂點為A(0,1),焦點在x軸上,若右焦點到直線的距離為(I)求這個橢圓的方程;(II)若圓C經(jīng)過A、兩點,且與直線相離,求圓C的半徑的取值范圍。 18、(本小題滿分16分)為了保護一件珍貴文物,博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體.假設(shè)博物館需要支付的總費用由兩部分組成:罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米,且每立方米氣體費用1千元;需支付一定的保險費用,且支付的保險費用與保護罩容積成反比,當容積為2立方米時,支付的保險費用為8千元.()求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式;()求博物館支付總費用的最小值;()如果要求保護罩可以選擇正四棱錐或者正四
4、棱柱形狀,且保護罩底面(不計厚度)正方形邊長不得少于1.1米,高規(guī)定為2米. 當博物館需支付的總費用不超過8千元時,求保護罩底面積的最小值(可能用到的數(shù)據(jù):,結(jié)果保留一位小數(shù))19、(本小題滿分16分)已知函數(shù) (I)求的極值; (II)若的取值范圍; (III)已知20、(本小題滿分16分)設(shè),等差數(shù)列中,,記Sn=,令,數(shù)列的前n項和為Tn。()求的通項公式和;()求證:;()是否存在正整數(shù)m,n,且1m0解得c=1(3分)又b=1,故(6分)橢圓方程為(7分)(2)A的中垂線方程為y=x,故可設(shè)圓心C(t,t)(9分)解得(12分), r(14分) 18解:(1)(或)()(2)當且僅當
5、,即V=4立方米時不等式取得等號所以,博物館支付總費用的最小值為7500元(3)解法1:由題意得不等式: 當保護罩為正四棱錐形狀時,代入整理得:,解得;當保護罩為正四棱柱形狀時,代入整理得:,解得又底面正方形面積最小不得少于,所以,底面正方形的面積最小可取1.4平方米 解法2. 解方程,即得兩個根為由于函數(shù)在上遞減,在上遞增,所以當時,總費用超過8000元,所以V取得最小值 由于保護罩的高固定為2米,所以對于相等體積的正四棱錐與正四棱柱,正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的所以當保護罩為正四棱柱時,保護罩底面積最小, m2 又底面正方形面積最小不得少于,所以,底面正方形的面積最小可取1.4平方米
6、 19解:()令得 當為增函數(shù);當為減函數(shù),可知有極大值為 ()欲使在上恒成立,只需在上恒成立,設(shè)由()知,(),由上可知在上單調(diào)遞增, , 同理 兩式相加得 20解:()設(shè)數(shù)列的公差為,由 , ,解得,=3 Sn=() ()由(2)知, , 成等比數(shù)列 即當時,7,=1,不合題意;當時,=16,符合題意;當時,無正整數(shù)解;當時,無正整數(shù)解;當時,無正整數(shù)解;當時,無正整數(shù)解;當時, ,則,而,所以,此時不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列。綜上,存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列。三、附加題21(1)法一:特殊點法在直線上任取兩點(2、1)和(3、3),1分則即得點 3 分即得點將和分別代入上得則矩陣 6 分則 10 分法二:通法設(shè)為直線上任意一點其在M的作用下變?yōu)?分則3分代入得:其與完全一樣得則矩陣 6分則 10分21(2)設(shè)二項式系數(shù)之和為4分令得再令得即為奇數(shù)項系數(shù)之和6分22解:(I)以O(shè)為原點,OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系則有A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0) cos 由于異面直線BE與AC所成的角是銳角,故其余弦值是 (II),設(shè)平面ABE的法向量為,則由,得取n(1,2,2),平面BEC的一個法向量為n2(0,0,1), 由于二面角ABEC的平面角是n1與n2的夾角的補
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