52平面直角坐標(biāo)系

1、八年級(上冊),江陰市新橋中學(xué),初中數(shù)學(xué),5.2平面直角坐標(biāo)系（1）,1、想一想，在教室里，怎樣確定一個同學(xué)的位置？,3、怎樣表示平面內(nèi)的點的位置？,2、上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置？,探究,1、小明省去“西邊”和“北邊” 這幾個字可以嗎？,2、如果小明僅僅說在“中山北路西邊、北京西路北邊”，你能找到音樂噴泉嗎？,3、如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“北京西路北邊30米”，你能找到音樂噴泉嗎？,50米,30米,中山南路,請你描述一下音樂噴泉的位置。,音樂噴泉在中山北路西邊50米，北京西路北邊30米。,東,西,南,北,中山北路,中山南路,北京西路,北京東

2、路,50米,北,南,西,東,汽車站,新華書店,轉(zhuǎn)盤,100米,請你描述一下新華書店，汽車站的位置。,新華書店，轉(zhuǎn)盤，汽車站在同一直線上，我們能否利用一種學(xué)過的數(shù)學(xué)模型來確定他們的位置。,這時，中山北路上距轉(zhuǎn)盤50米的電影院該如何表示它的位置呢？,電影院,北京西路,北京東路,東,中山北路,中山南路,北,類似地，如果學(xué)校在中山南路東邊30m，北京東路南邊40m，能否也用上面的方法表示它的位置呢？,（-50,30),（30,-40),平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸 構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向， 鉛直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向， 兩軸的交點 是原

3、點。,新知學(xué)習(xí),y,o,早在1637年以前，法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，從而解決了用一對實數(shù)表示平面內(nèi)點的位置的問題笛卡爾堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學(xué)的始祖”。他所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時代的意義，為了紀(jì)念笛卡兒，直角坐標(biāo)系也叫笛卡兒坐標(biāo)系。,閱讀資料，了解歷史,解析幾何之父,(4, 2),在平面直角坐標(biāo)系中， 如何描述點A的位置？,(2, 4),一對有序?qū)崝?shù),點的位置,順序不可換!,x,y,o,-1,1,-1,1,m,n,Q,如圖，已知平面內(nèi)一點Q，你能確定與它相應(yīng)的一對有序?qū)崝?shù)（m，n）嗎？,（m,

4、n）,過點 Q 分別作 x 軸，y 軸的垂線，垂足對應(yīng)的實數(shù)分別為m、n。組合起來形成一對有序?qū)崝?shù) （m，n）.,一對有序?qū)崝?shù),點的位置,一對有序?qū)崝?shù)(a，b)，在平面直角坐標(biāo)系中，你能否找到它對應(yīng)的一個點P的位置？,過x軸上表示實數(shù)a的點畫x 軸的垂線，過y軸上表示實數(shù)b 的點畫y軸的垂線，兩條垂線的交點即為點P .,b,a,P(a，b),一對有序?qū)崝?shù),點的位置,游戲環(huán)節(jié),以小明所在排為橫軸，向右為正方向、所在列為縱軸，向前為正方向建立平面直角坐標(biāo)系，找出能代表你位置的有序?qū)崝?shù)對。,在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反過來，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示.,2.

5、點的坐標(biāo)通常與表示該點的大寫字母寫在一 起， 如 P（a，b），Q（m，n）.,總結(jié)歸納：,有序?qū)崝?shù)對,平面內(nèi)的點,. 這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標(biāo). 例如點P的坐標(biāo)為 （a，b） ，其中 a 稱為點P的橫坐標(biāo)， b稱為點P的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面。,一一對應(yīng),y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,(4,1),B,(-1,4),C,D,例1 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點： A(4， 1)， B(-1，4)，C(-4，-2)， D(3，-2)， E( 0, 1)，F(xiàn)(-4

6、, 0) ,x,(-4,-2),(3,-2),分別在x 軸， y軸上找到表示橫縱坐標(biāo)數(shù)值的點，然后過這兩個點作x 軸，y軸的垂線，兩條垂線的交點即為所求點的位置.,E,D,x,例 2 寫出圖中點C、D、E、F、G的坐標(biāo),原點的坐標(biāo)是什么？,過點作x軸的垂線，垂足在x軸，對應(yīng)的實數(shù)m 叫做這個點的橫坐標(biāo)，過點作y軸的垂線，垂足在y軸，對應(yīng)的實數(shù)n叫做這個點的縱坐標(biāo)。,第二象限,第一象限,第三象限,第四象限,注 意:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。,y,兩條坐標(biāo)軸將平面分成的四個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限,1.請在同一象限的同學(xué)，互相交流一下各自的坐標(biāo)，看看你們的橫坐標(biāo)與縱

7、坐標(biāo)的符號有什么共同之處？,數(shù)學(xué)游戲,2.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？,第二象限,第一象限,第三象限,第四象限,y,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),x軸上的點：縱坐標(biāo)是0。表示為（x，0）,y軸上的點：橫坐標(biāo)是0。表示為（0，y）,交流發(fā)現(xiàn),下列各點分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？,一展身手,點A(l， 4)在第象限，點B(1，4)在第象限； 點C(1，4)在第象限，點D(1，4)在第象限； 點E(2，0)在軸上，點F(0，2)在軸上,二,y,x,一,四,三,已知P點坐標(biāo)為（a-1，a-5） 點P在x軸上，則a= ； 點P在y軸上，則a= ； 若a=-3 ，則P在第 象限內(nèi)； 若a=3，則點P在第 象限內(nèi).,5,1,3,4,實戰(zhàn)演練,1）認(rèn)識直角坐標(biāo)系。 2）能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點，由點求出坐標(biāo)。平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。 3）掌握象