數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 12.10雙層玻璃的功效.ppt_第1頁
數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 12.10雙層玻璃的功效.ppt_第2頁
數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 12.10雙層玻璃的功效.ppt_第3頁
數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ) 12.10雙層玻璃的功效.ppt_第4頁
數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 12.10雙層玻璃的功效.ppt_第5頁
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1、雙層玻璃的功效問題,問題:北方城鎮(zhèn)的窗戶玻璃是雙層的,這樣做主要是為室內(nèi)保溫目的,試用數(shù)學(xué)建模的方法給出雙層玻璃能減少熱量損失的定量分析結(jié)果,模型準(zhǔn)備:熱量的傳播形式,溫度,與熱量傳播的有關(guān)結(jié)果: 厚度為d的均勻介質(zhì),兩側(cè)溫度差為T,則單位時(shí)間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量Q,與T成正比,與d成反比,即:Q=k T/d k為熱傳導(dǎo)系數(shù).物理定律,模型假設(shè):(根據(jù)上定律做假設(shè)) 1.室內(nèi)的熱量傳播只有傳導(dǎo)(不考慮對(duì)流,輻射) 2.室內(nèi)溫度與室外溫度保持不變(即單位時(shí)間通過窗戶單位面積的熱量是常數(shù)) 3.玻璃厚度一定,玻璃材料均勻(熱傳導(dǎo)系數(shù)是常數(shù)),符號(hào)說明: d:玻璃厚度 T1

2、:室內(nèi)溫度, T2:室外溫度 Ta:靠近內(nèi)層玻璃溫度, T2:靠近外層玻璃的溫度 L:玻璃之間的距離 k1:玻璃熱傳導(dǎo)系數(shù) k2:空氣熱傳導(dǎo)系數(shù),T1,T2,L,模型構(gòu)成: 由熱量守恒定律: 過內(nèi)層玻璃的熱量=過中間空氣層的熱量=過外層玻璃的熱量,消去不方便測(cè)量的T1 ,T2,有,對(duì)中間無縫隙的雙層玻璃,可以視為厚為2d的單層玻璃,有熱傳導(dǎo):,而,說明雙層玻璃比單層玻璃保溫,為得定量結(jié)果,考慮的s的值,查資料有 常用玻璃:k1=410-3 810-3 (焦耳/厘米.秒.度) 靜止的干燥空氣:k2=2.510 - 4 (焦耳/厘米.秒.度),若取最保守的估計(jì),有,顯然Q/Q可以反映雙層玻璃在減少熱量損失的功效,它是h的函數(shù),從圖形考察它的取值情況.,此函數(shù)無極小值,從圖中可知: 當(dāng)h從0變大時(shí),Q/Q迅速下降,但h超過4后下降變慢, h不易選擇過大,以免浪費(fèi)材料,模型應(yīng)用:

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