第十一章--描述統(tǒng)計(jì).ppt

1、11.1 數(shù)據(jù)的收集,科學(xué)研究中，若無定量分析，就不會有明確的概念，也就不易找出科學(xué)的規(guī)律。質(zhì)量管理如果不進(jìn)行定量分析，也就不會有明確的質(zhì)量概念，就不會有科學(xué)的質(zhì)量管理。因此質(zhì)量管理是一種以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的活動。人們必須通過有目的的搜集數(shù)據(jù)，從中獲取有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的正確情報(bào)，從而做出正確的判斷和決策，更有效地管理生產(chǎn)。 一 數(shù)據(jù)及其實(shí)質(zhì) 二 總體、個(gè)體、樣本、樣品 三 數(shù)據(jù)收集的原則 四 數(shù)據(jù)的分類,一 數(shù)據(jù)及其實(shí)質(zhì), 數(shù)據(jù)：在質(zhì)量管理的各項(xiàng)活動中，記錄有關(guān)科 學(xué)試驗(yàn)、質(zhì)量特征、生產(chǎn)狀態(tài)及管理現(xiàn) 狀得到的數(shù)字資料統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)。 實(shí)質(zhì)：收集的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都 既 具 有 隨機(jī)性 （偶然性）又具有

2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。也就是 說它們具有隨機(jī)現(xiàn)象的某些特征，或者 說是隨機(jī)變量的一組取值。,二 總體、個(gè)體、樣本、樣品,1 總體與個(gè)體 定義：研究對象的全體，稱為總體或母體；組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體 研究對象的全體，指的是研究對象某 個(gè)數(shù)量 指 標(biāo) 的 全部取值，由于一個(gè) 數(shù)量指標(biāo)通常就是一個(gè)隨機(jī)變量，因此，總體是指某隨機(jī)變量的取值的全 體。而其中的每 個(gè) 值 都 是 一 個(gè) 個(gè) 體。例如，工廠生產(chǎn)一批晶體管，共 10000件。其直流放大系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，10000件產(chǎn)品直流放大系數(shù)數(shù) 據(jù)的全體稱為總體，而其中的一個(gè)數(shù)據(jù)則是一個(gè)個(gè)體。 如果要研究的不是一個(gè)，而是幾個(gè)數(shù)量指標(biāo)，如對一批晶體管不僅要研究

3、 其直流放大系數(shù)，還有研 究 集電極-發(fā)射電極反向電流時(shí)，則要分為幾個(gè) 總體來研究。 總體的有限和無限 類 型 隨 研究的問題而定，對于上述的一批晶體管而言， 總體是有限的；但有時(shí)根據(jù)研究的需要，我們常把相同條件下的生產(chǎn)的所 有晶體管看成一個(gè)總體，顯然，此時(shí)，它是一個(gè)無限總體。 2 樣本與樣品 3 樣本與總體,2 樣本與樣品,定義：從總體中隨機(jī)抽取的若干個(gè)個(gè)體的總和稱為 樣本或子樣；組成樣本的每個(gè)個(gè)體稱為樣品； 樣本中所有的樣品的數(shù)目稱為樣本容量或子 樣大小，樣本容量常用符號n代表 例： 從批量為10,000的一批晶體管中隨機(jī)抽取20件 進(jìn)行檢查,被抽查的20件產(chǎn)品稱為樣本，而其 中每一件產(chǎn)品

4、稱為樣品；樣本大小為20。由 于人們通常只獲得樣本數(shù)據(jù)，故簡稱為數(shù)據(jù),3 樣本與總體, 人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征和 分布規(guī)律進(jìn)行推斷、估計(jì)和檢驗(yàn)。 自然，由樣本推斷和估計(jì)總體很難做到完全精確和可靠。但是必須 采取措施獲得比較精確和具有一定可靠性的推斷。其措施涉及兩方 面的問題：即抽取樣本的方法和統(tǒng)計(jì)推斷的方法。 當(dāng)樣本的抽取滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，樣本將能很好地反映總體的統(tǒng) 計(jì)規(guī)律性： （1）樣本容量n足夠大。樣本容量越大，推斷的結(jié)論越準(zhǔn)確，可 靠性越高； （2）采用隨機(jī)抽樣，即總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，即使 一個(gè)個(gè)體被抽取后，總體的成分不變。換句話說，每個(gè)樣

5、品 的抽取都是一次獨(dú)立、重復(fù)試驗(yàn)。 至于應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法將在以后各章討論,樣本與總體的關(guān)系,個(gè)體具有隨機(jī)性 總體具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,總體,樣本,樣本隨機(jī)性 樣本具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,條件,抽樣方法正確：n足夠大 隨機(jī)抽取,統(tǒng)計(jì)推斷方法正確,結(jié)果：,樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性在一定程度上反映總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,決定,三 數(shù)據(jù)收集的原則,數(shù)據(jù)的收集是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作，為了給質(zhì)量管理工作提供可靠的準(zhǔn)確的情報(bào)，搜集數(shù)據(jù)時(shí)，必須遵循以下原則 1 隨機(jī)抽樣 2 數(shù)據(jù)的分層 3 明確數(shù)據(jù)收集的目的和方法 4 作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠、準(zhǔn)確,1 隨機(jī)抽樣,定義：是指從總體抽取樣品時(shí)，使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī) 會均等以使所

6、抽取的樣本數(shù)據(jù)能夠很好地代表總 體的抽樣方法。 方法：鑒于實(shí)際情況產(chǎn)品的大小、形狀、存取狀態(tài)等方 面的差異及條件限制，常用的隨機(jī)抽樣方法為： （1）簡單隨機(jī)抽樣法： （單純隨機(jī)抽樣） 抽簽法（或擲骰子法） 隨機(jī)數(shù)表法 （2）分層隨機(jī)抽樣 （3）系統(tǒng)隨機(jī)抽樣 （4）多級隨機(jī)抽樣,隨機(jī)數(shù)表法,（1）定義：用隨機(jī)數(shù)表查出樣本號碼的方法 （2）步驟： 隨機(jī)決定所用數(shù)表頁碼（瞎子點(diǎn)點(diǎn)法或擲骰子法） 決定起點(diǎn)（瞎子點(diǎn)點(diǎn)法） 查樣本號數(shù)： N10，查一位數(shù)字即可，取到n個(gè)樣品為止，重復(fù)的數(shù)字取消 11n100，查兩位數(shù)字，大于n的以n除之取余數(shù)，重復(fù)數(shù)字去掉 n100，向下取三位，大于n的以n除之取余數(shù)，重

7、復(fù)數(shù)字去掉 （3）例：從批量N =50的產(chǎn)品中抽n = 4的樣本采用擲骰子 采用擲骰子法確定選隨機(jī)數(shù)表“I”；用瞎子點(diǎn)點(diǎn)法確定起點(diǎn)為11行 第1 列，隨機(jī)號碼為18、18、07、92、45、44取18、7、42、45,分層隨機(jī)抽樣, 定義：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層 （即小批），即分為層，同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可 能均勻一致，在各層內(nèi)分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取 一定數(shù)量的個(gè)體組成一個(gè)樣本的方法 分層按比例隨機(jī)抽樣：若按各層在整批中所占比例分別在 各層內(nèi)抽取就稱為分層按比例隨機(jī) 抽樣 例：某批產(chǎn)品批量為N=1600，由A、B、C三條生產(chǎn)線加工 而成，NA=800，NB=640，NC

8、=160。取n=150的樣本。 解：,系統(tǒng)隨機(jī)抽樣法（間隔隨機(jī)抽樣）, 定義：當(dāng)批中產(chǎn)品可以按某個(gè)次序排列時(shí)，給批中 每個(gè) 產(chǎn) 品 編號1N，以 整數(shù)部分 為 抽樣間隔，用簡單隨機(jī)抽樣法在1至 之間 隨機(jī) 抽 取 的 一個(gè)整數(shù)作為第一個(gè)單位產(chǎn)品 號碼，每隔 個(gè)產(chǎn)品抽取一個(gè)，直到抽出 n個(gè)樣本為止 例：某工序每天生產(chǎn)200件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一 天中抽取n=10的樣本進(jìn)行檢查，試用系統(tǒng)隨機(jī) 抽樣確定抽取的樣本號碼 解： ，第一個(gè)樣品號碼用抽簽法確定為13， 則被抽取的樣品號碼為13、33、53、193,多級隨機(jī)抽樣法, 定義：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成，以 前三種方法任一種抽取一定

9、數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn) 品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機(jī)抽樣法，若 在各群中按隨機(jī)抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二 階段或二級隨機(jī)抽樣 例：某產(chǎn)品批N=20000，分為200箱，每箱100個(gè)，分為4盒， 每盒25個(gè)，抽取n=100的樣本 解： 從200箱中隨機(jī)抽取1箱，作為樣本為整群隨機(jī)抽樣 從200箱中隨機(jī)抽取4箱，每箱中隨機(jī)抽取1盒作為樣 本稱為二級隨機(jī)抽樣 從200箱中隨機(jī)抽取10箱，每箱中隨機(jī)抽取2盒，每盒 中隨機(jī)抽取5個(gè)作為樣本，稱為三級隨機(jī)抽樣,2 數(shù)據(jù)的分層, 定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不 同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來源、影響因 素等對其進(jìn)行分類的方法

10、，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問 題產(chǎn)生原因的有效方法。 注意事項(xiàng)： （1）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同， 分層的方法與粗細(xì)也不同 （2）分層的粗細(xì)與對生產(chǎn)過程了解的程度有關(guān) （3）分層是一項(xiàng)細(xì)致的工作，分層不當(dāng)，將會造成問題 原因不清的后果 分層原則：操作人員 工藝裝備 加工方法 時(shí)間 材料 環(huán)境 其他 例1 例2,例1,在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個(gè)零 件，其產(chǎn)生廢品45件，試分析廢品產(chǎn)生的原因。,若只對工人，不對不合格原因進(jìn)行分層：兩工人的廢品率相 差無幾，找不出重點(diǎn)。若只對不合格原因，不對工人進(jìn)行分 層：則會得到主要因素為錐度不合格、碰傷兩原因。對工人 及不合格

11、原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要 因素為錐度不合格,例2,在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問題， 對該工藝進(jìn)行了現(xiàn)場調(diào)查，收集數(shù)據(jù)n=50；漏油數(shù)f=19；試用分層法找 出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因 1 通過分析：造成漏油的原因有兩個(gè) （1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的 （2）涂粘結(jié)劑的工人A、B、C操作方法不同 2 為分析問題原因，采用分層法分別對操作者和齒輪箱墊供貨單位分層 3 措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人B的操作方法 4 效果：漏油率不但未降低，反而增加了 5 再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應(yīng)廠造成的漏 油情況，而沒有進(jìn)一步考慮不同

12、工人用不同供應(yīng)廠提供的齒輪箱墊造 成的漏油情況，即由于沒進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析造成的。作綜合分層 結(jié)論：使用甲廠齒輪箱墊時(shí)B的操作方法好 使用乙廠的齒輪箱墊時(shí)A的操作方法好 采用措施后漏油率大大降低,操作者分層表,齒輪箱墊供貨單位分層表,綜合分層表,供貨廠,操作者,3 明確數(shù)據(jù)收集的目的及方法, 目的通常有下列幾種： （1）為掌握生產(chǎn)現(xiàn)狀收集數(shù)據(jù) （2）為分析問題收集數(shù)據(jù) （3）為判定產(chǎn)品質(zhì)量合格與否收集數(shù)據(jù) （4）為控制生產(chǎn)狀態(tài)收集數(shù)據(jù) （5）為掌握與調(diào)節(jié)工藝狀態(tài)收集數(shù)據(jù) 目的不同，收集的方法（數(shù)量、時(shí)間、地點(diǎn)、 取樣方式、測試方法、精確度以及定性質(zhì)量指 標(biāo)數(shù)量化的方法及標(biāo)準(zhǔn)等）不同,4 作好

13、數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實(shí)、可信、準(zhǔn)確,（1）為避免數(shù)據(jù)遺漏，在收集的同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和簡單的 分層，應(yīng)盡量使用預(yù)先設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)記錄表格調(diào)查表 調(diào)查表是為了掌握生產(chǎn)和試驗(yàn)現(xiàn)場情況，根據(jù)分層的思 想設(shè)計(jì)出的數(shù)據(jù)及不合格記錄表格。是收集數(shù)據(jù)并對數(shù) 據(jù)進(jìn)行粗略整理的有效工具。 根據(jù)使用目的，使用場合，使用對象以及使用范圍不同， 調(diào)查表的形式，內(nèi)容也多種多樣，在實(shí)際中可以靈活設(shè) 計(jì)和應(yīng)用 （2）注意記錄與數(shù)據(jù)有關(guān)的數(shù)據(jù)背景，如測試時(shí)間、地點(diǎn)、 數(shù)量、測試者、零件號、批號、名稱規(guī)格及必要的環(huán)境 條件等。 有利于分析問題，且可以避免不同條件的數(shù)據(jù)混淆 （3）數(shù)據(jù)必須真實(shí)、可靠、準(zhǔn)確,不良項(xiàng)目調(diào)查表,部位,缺 陷

14、項(xiàng)目,缺陷位置調(diào)查表,機(jī)翼劃傷位置記錄表,單位：車間工段,日期： 年 月 日,操作者： ,填號者： ,：嚴(yán)重劃傷, ：輕劃傷,0 ：壓坑,四 數(shù)據(jù)的分類,不同的樣本數(shù)據(jù)來源于不同的總體，即是不同的隨機(jī)變量的一組（某些） 取值，不同的隨機(jī)變量有不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前必須 分清數(shù)據(jù)的類型 1 計(jì)量值數(shù)據(jù)：可以連續(xù)數(shù)值的數(shù)據(jù) 如長度、溫度、硬度、強(qiáng)度、化學(xué)成分、時(shí)間 它是連續(xù)型隨機(jī)變量的一組取值具有連續(xù)型隨機(jī)變量的 分布特征 2 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)：是對單位產(chǎn)品或產(chǎn)品上的缺陷進(jìn)行檢查時(shí)得到正整數(shù)數(shù) 據(jù)如不合格品數(shù)、出勤人員、疵點(diǎn)數(shù)等 注意：表示百分率的數(shù)據(jù)（如出勤率、不合格品率、退修率等）其類

15、 型取決于其分子數(shù)據(jù)的類型 分類： （1）計(jì)件值數(shù)據(jù)：對產(chǎn)品 按件檢查時(shí)得到的數(shù)據(jù)（如批產(chǎn)品 中的不合格品數(shù)） （2）計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)：檢查 單件產(chǎn)品上質(zhì)量缺陷時(shí)得到的數(shù)據(jù)如 單位棉織品上的 疵點(diǎn)數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)、收音機(jī)底版 焊點(diǎn)數(shù)等） 3 順序值數(shù)據(jù)：為了把定性指標(biāo)定量化，按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分以比較優(yōu) 勢程序，確定評定等級或類別得到的數(shù)據(jù), 11.2 數(shù)字特征描述(估計(jì)),一 統(tǒng)計(jì)量 二 樣本平均值 三 眾數(shù) 四 中位數(shù) 五 極差 六 樣本方差 七 樣本均方差,一 統(tǒng)計(jì)量,描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計(jì)特征量，簡稱統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量X數(shù)字特征的估計(jì)值 統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值大小是由收集的樣本數(shù)據(jù)

16、決定的，統(tǒng)計(jì)量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù) ，但其中不包含未知的參數(shù)。如果說，在一個(gè)函數(shù)中，既包括樣本數(shù)據(jù)，又有未知參數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)就不能稱為統(tǒng)計(jì)量。 鑒于樣本抽取的隨機(jī)性，作為樣本的函數(shù)，統(tǒng)計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布是由X 的分布決定的 常用統(tǒng)計(jì)量有樣本平均值 、中位數(shù) 、眾數(shù)、極差R、方差S2、均方差S等,二 樣本平均值,1 概念 從總體中隨機(jī)抽取大小為n的樣本，其數(shù)據(jù)分別為x1、x2、 xn，則其樣本平均 值記為 樣本平均值 是總體X數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值 若樣本數(shù)據(jù)的種類數(shù)為k，第j種數(shù)據(jù)的數(shù)值為xj；xj出現(xiàn)的頻 數(shù)為fj；此時(shí)可用下式計(jì)算： 例1 2 性質(zhì),例1,從某工序加工的一批零件中隨

17、機(jī)抽取樣本大小為12的 數(shù)據(jù)。其尺寸分別為： 25.5，25.8，25.9，25.7，25.8， 25.6，25.9，25.8，25.8，25.6，25.9，25.8。試估計(jì)該 批零件的均值。 解：,或,2 性質(zhì) 是一個(gè)隨機(jī)變量，若總體的數(shù)學(xué)期望為，方差為2，則隨 機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 可以看出，n越大， 的散布越小。 例2 從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件測量其尺寸，得數(shù)據(jù)如下：14.5， 14.0，13.2，13.5，14.8。設(shè)母體的均方差=1，試求尺寸的均 值及平均尺寸的方差。 樣本平均值是描述隨機(jī)變量集中位置特征的最常用的量，通常 用對稱或近似對稱分布( 如正態(tài)分布)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)

18、期望的估計(jì)。,三 眾數(shù),概念:在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或頻率最大的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。它也是描述數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng) 計(jì)量。 使用條件：只有當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多而且有 明顯的集中趨勢時(shí)，才能計(jì)算眾數(shù)。 例3:試求例1中樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 解：由例1表，顯然，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 25.8。,四 中位數(shù), 概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，若樣本大小n為奇數(shù)， 排在正中央的數(shù)據(jù)為中位數(shù)；若樣本 大小為偶數(shù)，排在 中央的兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為中位數(shù)。中位數(shù)用 表 示。 例4 試找出3、5、6、7、11五個(gè)樣本數(shù)據(jù)和3、5、6、8、 9、11六個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。 解：3、5、6、7、11的中位數(shù)為6； 3、5、6、8、

19、9、11的中位數(shù)為 。 當(dāng)總體為連續(xù)型隨機(jī)變量且概率密度曲線為對稱時(shí)(如正 態(tài)分布)，常用中位數(shù)估計(jì)總體均 值。即 此時(shí)，不僅計(jì)算簡單，同時(shí)還不受樣本中過大或過小數(shù) 據(jù)的影響。 正態(tài)總體 的樣本中位數(shù) 漸進(jìn)為 ， 因此正態(tài)總體用 估計(jì)有時(shí)是適宜的。,五 極差,概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，數(shù)列中最大值max(xi)與最小數(shù)據(jù)min(xi)之差 稱為樣本的極差。記為R。 例5 如例4中，兩組數(shù)據(jù)的極差均為 R=11-3=8。 作用：樣本極差是描述總體離散程度的數(shù)量值。 在正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)場合 當(dāng)n10時(shí)，將數(shù)據(jù)分組求極差均值。,六 樣本方差, 概念: 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1、x2、xn為來自總體X的

20、樣本 數(shù)據(jù)。若總體的數(shù)學(xué)期望已知， 則樣本方 差S2的計(jì)算公式為 若總體的數(shù)學(xué)期望未知，則樣本方差S2的 計(jì)算公式為： 樣本方差是總體X方差D(X)，即2(X)的估計(jì)值 常用計(jì)算公式 例,常用計(jì)算公式,在實(shí)際問題中，經(jīng)常碰到的是數(shù)學(xué)期望未知的情況。即： 在現(xiàn)場中，為計(jì)算方便，在n較大時(shí)，有時(shí)使用下式代替進(jìn)行 計(jì)算。 在實(shí)際計(jì)算中，常用化簡整理后的下式進(jìn)行計(jì)算。 若樣本數(shù)據(jù)的種類數(shù)為k，第j種數(shù)據(jù)的數(shù)值為xj，xj出現(xiàn)的頻 數(shù)為fj，此時(shí)，S2的計(jì)算可采用下式,例 6,計(jì)算例1所給樣本數(shù)據(jù)的方差,或,或,七 樣本均方差, 概念:總體X的均方差 為方差D（X）(2（X）)的正平方根， 即 因此有：

21、, 例7 試計(jì)算例6中樣本數(shù)據(jù)的均方差 樣本均方差是總體均方差的估計(jì)值,11.3分布狀態(tài)描述頻數(shù)直方圖,一 概念：頻數(shù)直方 圖是通過對隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù) 進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀 態(tài)的一種常用工具 二 繪制程序 三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線 四 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用,二 繪制程序,例8 從一批螺栓中隨機(jī)抽取100件測量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示。螺栓外徑規(guī)格為 。試?yán)L出頻數(shù)直方圖。 繪制程序,單位：mm,繪制程序,1收集數(shù)據(jù)，并找出數(shù)據(jù)中最大值xL和最小值xS 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)應(yīng)50，并將數(shù)據(jù)排成矩陣形式。本例數(shù)據(jù) 個(gè)數(shù)n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7

22、.913。 2計(jì)算極差 3確定分組組數(shù) k k值的選擇一般參考下表給出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值確定 本例選擇k=10 4確定組距h 5計(jì)算各組的上、下邊界值 6計(jì)算各組的組中值xi 7統(tǒng)計(jì)落入各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，整理成頻數(shù)表 8作直方圖,數(shù)據(jù)分組組數(shù)表,4確定組距h,組距即每個(gè)小組的寬度，或組與組之間的間隔 本例中 為分組方便，常在h的計(jì)算值基礎(chǔ)上將其修約為測量單位的整數(shù)倍，并作適當(dāng)調(diào)整。 如本例測量單位為0.001，將h修約為0.003。,5計(jì)算各組的上、下邊界值,為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應(yīng)盡可能使邊界值最末一位為測量單位的1/2。 當(dāng)h為奇數(shù)時(shí)， 第一組邊界值應(yīng)為 當(dāng)h為偶數(shù)時(shí)，可以下式計(jì)算第一組邊界值 第一組上

23、邊界值=xS 測量單位/2 第一組下邊界值=上邊界值+h 一直計(jì)算到最末一組將xL包括進(jìn)去為止。 本例h為奇數(shù)，故第一組上下邊界值為 其余各組的上下邊界值為： 某組上邊界值=上組下邊界值 某組下邊界值=該組上邊界值+h 本例第二組上下邊界值為7.91757.9145；第三組為7.91757.9205 依次類推，最后 一組為7.9385，包括了最大值7.938(見頻數(shù)表)。 ,7.9145,6計(jì)算各組的組中值xi,如本例,7統(tǒng)計(jì)落入各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，整理成頻數(shù)表,8作直方圖,以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，質(zhì)量特性為橫坐標(biāo)畫出坐標(biāo)系，以一系列直方形畫出各組頻數(shù)，并在圖中標(biāo)出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡 歷，組成頻數(shù)直方圖,規(guī)

24、格要求,頻數(shù),7.937,4,3,15,17,23,18,16,2,25,20,15,10,5,0,2,7.934,7.931,7.928,7.925,7.922,7.919,7.916,7.9,7.913,7.95,n=100 96.5.796.5.15,3#件 S=0.00519,2號機(jī)床 X=7.92524,x,f,三 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線,頻數(shù)直方圖 以樣本數(shù)據(jù)表征的質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo) 作出的描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形。 頻率直方圖 將頻數(shù)直方圖的縱坐標(biāo)改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻數(shù)直方圖應(yīng)完全一樣 頻率直方圖 若將縱坐標(biāo)改為頻率密

25、度，橫坐標(biāo)不變，直方圖的形狀也不變。 頻率密度曲線 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的大小n，組距h0時(shí)，直方的數(shù)量將趨于；隨機(jī)變量(即質(zhì)量特征)在 某 區(qū)間h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯(lián)成的折線將形成一條光滑的曲線概率密 度曲線 2 區(qū)別與聯(lián)系 3 正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征,1 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變,2 區(qū)別與聯(lián)系 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率密度曲線，雖然它們的坐標(biāo)不同，描述 分布狀態(tài)的方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似的。概率密度曲線表明了總 體的分布狀態(tài)；而頻數(shù)直方圖等是對總體分布狀態(tài)的描述 3 正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征 實(shí)

26、踐和理論證明：當(dāng)一個(gè)連 續(xù)型隨機(jī)變量受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響時(shí)，如果這許多因素的影響雖然有的大一 些，有的小一些，但每一個(gè)因素在影響的總和中都不起主導(dǎo)作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量將服從正 態(tài)分布。 許多產(chǎn)品的計(jì)量質(zhì)量指標(biāo)，如強(qiáng)度、長度、壽命、測量誤差等在生產(chǎn)條件穩(wěn)定、正常的前 提下，均服從正態(tài)分布。因此，測量這些指標(biāo)得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù)直方圖的形狀應(yīng)具有正態(tài) 分布概率密度曲線的特征為中間高、兩邊低、左右大致對稱的山峰型。,四 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用,1觀察工序狀態(tài) （1） 原理 如上所述，大部分計(jì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn) 狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù) 直方圖的形狀是“中間高、兩邊低、 左右對稱

27、的山峰型”，我們稱這種形狀的直方圖為正常 型直方圖 當(dāng)影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據(jù)了 主導(dǎo)地位，成為“異常 因素”時(shí)，質(zhì)量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打 破，頻數(shù)直方圖的形狀將出現(xiàn)異常型。此時(shí)，現(xiàn) 場人員應(yīng)根據(jù)直 方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復(fù)正常狀態(tài) （2）幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖 2與規(guī)格比較，明確改進(jìn)方向 （1）原理：在直方圖上標(biāo)明規(guī)格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置、 分散范圍與規(guī)格比較，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進(jìn)方向 （2）與規(guī)格比較的幾種情況 3不合格品率估計(jì),a.正常型,b.孤島型,c.偏向型,d.雙峰型,e.平頂型,g.陡壁型,f.折齒

28、型,規(guī)格范圍,(2)幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖, 孤島型 在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。其原因是在加工和測量過程中有異常情況出現(xiàn)。如原材 料的突然變化，刃具的嚴(yán)重磨損，測量儀器的系統(tǒng)偏差，不熟練工人的臨時(shí)替班等。 偏向型 偏向型也稱偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習(xí)慣造成的。如加工 孔時(shí)，有意識地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當(dāng)加工孔時(shí)，有意識 地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右。 雙峰型 直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)高峰。這往往是由于將不同加工者、不同機(jī)床、不同操作方法等加工 的產(chǎn)品混在一起造成的。因此，必須先對數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，再作頻數(shù)直方圖。 平頂型 平頂型即直方圖的峰頂過

29、寬過平。這往往是由于生產(chǎn)過程中某種因素在緩慢的起作用造成 的。如刃具的磨損、操作者逐漸疲勞使質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的中心值緩慢的移動造成的。 折齒型 測量誤差太大或分組組數(shù)不當(dāng)都會使直方圖出現(xiàn)凸凹不平的折齒形狀。 陡壁型 直方圖在某一側(cè)出現(xiàn)了高山上陡壁的形狀。這往往是在生產(chǎn)中通過檢查，剔除了不合格品后 的數(shù)據(jù)作出的直方圖形狀。,產(chǎn)品分布范圍,規(guī)格范圍,產(chǎn)品分布范圍,規(guī)格范圍,產(chǎn)品分布范圍,規(guī)格范圍,產(chǎn)品分布范圍,規(guī)格范圍,產(chǎn)品分布范圍,規(guī)格范圍,最理想的直方圖,直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。 此時(shí)，已存在出現(xiàn)不 合格品的潛在危險(xiǎn)，應(yīng)立即采取措施，將分布中心調(diào)至規(guī)格中心,直方圖的分布范圍

30、已充滿整個(gè)規(guī)格界限。此時(shí)，存在更多出現(xiàn)不合格品的潛 在危險(xiǎn)，必須立即采取措施，減小分散。,直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應(yīng)立 即采取措施，減小分散；對產(chǎn)品 實(shí)施全數(shù)檢查；或適當(dāng)放寬規(guī)格界限，以減小損失,分布非常集中。在此情況下，應(yīng)充分考慮經(jīng)濟(jì)效果，采取適當(dāng)放寬工藝 條件或加嚴(yán)規(guī)格要求等措施。,3 不合格品率估計(jì),（1）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差 直接用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 以各組組中值代表各組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 本例中： 簡易求法 （2）不合格品率估計(jì),平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差簡易求法,以各組組中值代表組中各數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算； 將x坐標(biāo)變換為u坐標(biāo)； 令近于中間、頻數(shù)較多的一級組中值為x0

31、，并令該組u坐 標(biāo)值uj=0；其它各組按下列 變換式進(jìn)行變換 變換結(jié)果為：自uj=0向下的各組，u值分別為1，2，3，； 向上的各組，u值為-1，- 2，-3，。作直方圖計(jì)算表 計(jì)算 按下式計(jì)算,本例,直方圖計(jì)算表,（2）估計(jì)不合格品率,當(dāng) 以及規(guī)格界限均已知時(shí)，則可借助正態(tài)分布表估計(jì)不合格品率 如本例中， ；規(guī)格界限為 (7.907.95)。不良品率p的估計(jì)值 為,11.4 排列圖、因果分析圖、趨勢圖,在質(zhì)量管理中，人們將會收集大量的文字信息和數(shù)學(xué)信息。對信息的整理和對事物的描述方 法不同，其效果也不同。而采用圖或表進(jìn)行信息整理和事物的描述無疑是最好的方法。它具 有主題明確、層次清楚、關(guān)聯(lián)性

32、易于表達(dá)、信息量大、善于啟發(fā)思維，迅速分析問題作出決 策等優(yōu)點(diǎn)。 頻數(shù)直方圖是一種常用的描述分布的圖表法，除此之外，還有各種各樣整理和描述信息的方 法。本節(jié)將介紹常用的排列圖、因果分析圖、趨勢圖。描述變量之間關(guān)系的相關(guān)圖將在后面介紹。 一 排列圖 二 因果分析圖 三 趨勢圖,一 排列圖,排列圖又稱巴雷特圖或主次因素分析圖 1 產(chǎn)生：排列圖是意大利經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)家巴雷特(Pareto) 于 20世紀(jì)初創(chuàng)立的。他發(fā)現(xiàn)運(yùn)用排列圖， 可 以找出“關(guān)鍵的少 數(shù)和次要的多數(shù)”的關(guān)系。后來，美國質(zhì)量管理專家朱蘭 (JMJuran) 把該原理應(yīng)用于質(zhì)量管理工作中。在質(zhì)量分析時(shí) 發(fā)現(xiàn)，盡管影響產(chǎn)品質(zhì)量最關(guān)鍵的往往

33、只是少數(shù)幾項(xiàng)，而由 它們造成的不合格產(chǎn)品卻占總數(shù)的絕大部分。就是根據(jù)這個(gè) “關(guān)鍵少數(shù)，次要多數(shù)”的原理，使排列圖在質(zhì)量管理中，成 為查找影響產(chǎn)品質(zhì)量關(guān)鍵因素的重要工具。 2 用途：因素影響的主次位置，可從 排列圖上一目了然。從而 明確改進(jìn)方向和改進(jìn)措施。采取措施后的效果，還可用排列 圖進(jìn)行對比確認(rèn)。排列圖不僅可用于質(zhì)量管理，還廣泛地應(yīng) 用于其它領(lǐng)域。 3 繪制程序 4 應(yīng)用注意事項(xiàng),排列圖的結(jié)構(gòu),20,40,100,80,60,120,140,160,0,0,25,50,75,100,（90）,（80）,B,A,C,D,E,F,G,H,I,頻數(shù),累計(jì)頻率100,3 繪制程序 （1）結(jié)構(gòu),（2）

34、繪制步驟 例,（2） 繪制步驟,提出問題，制訂收集數(shù)據(jù)的方案。 收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，列出分類統(tǒng)計(jì)表。 按一定的比例分別畫出兩個(gè)縱坐標(biāo)，表示頻數(shù)和累積頻率。 將橫座標(biāo)劃分若干等分表示各影響因素。并按影響程度的大小， 從左向右依次畫 出直方形。 找出每個(gè)影響因素所對應(yīng)的累計(jì)百分?jǐn)?shù)點(diǎn)，并連接起來成為一 條由左向右逐漸上升的曲 線，即巴雷特曲線。 在排列圖上，常將曲線的累計(jì)百分?jǐn)?shù)分三級，并相應(yīng)的將因素分為三類。 A類因素：累積頻率為080%，該區(qū)間的因素是主要影響因素 B類因素：累積頻率為80%90%，該區(qū)間的因素是次要影響 因素。 C類因素：累積頻率為90%100%，該區(qū)間的因素是一般因素 注

35、明數(shù)據(jù)收集的背景。 ,例,某廠對活塞環(huán)槽側(cè)壁不合格的275件產(chǎn)品進(jìn)行缺陷分類統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果是：精磨外圓 不合格229件，精鏜銷孔不合格56件，磨偏差不合格14件，精切環(huán)槽不合格136件，垂直擺差 不合格42件，斜油孔不合格15件，其它不合格8件。試作出排列圖。 缺陷按其數(shù)量自大至小進(jìn)行排列，并計(jì)算出累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率作出缺陷分類統(tǒng)計(jì)表 作排列圖 因素分類：精磨外圓和精切環(huán)槽是主要因素，解決 了這兩個(gè)主要問題，將顯著降低不合格品率；精鏜銷孔為次要缺陷；其它缺陷為一般缺陷。 解決問題應(yīng)從主要缺陷入手。,活塞環(huán)槽側(cè)壁加工缺陷分類統(tǒng)計(jì)表,活塞環(huán)槽缺陷排列圖,20,40,100,80,60,0,50,10

36、,30,70,90,500,400,300,100,200,56,42,15,14,8,229,136,N=500,73.0,45.8,84.2,92.6,95.6,98.4,頻數(shù),精磨外圓,精切環(huán)槽,精鏜銷孔,垂直擺差,斜 油 孔,磨 偏 差,其 它,4 應(yīng)用注意事項(xiàng),(1)一般來說，主要因素應(yīng)只是一、二個(gè)，至多不超過三個(gè)， 否則就失去找主要因素的意義。 當(dāng)出現(xiàn)主要因素過多時(shí)， 要重新考慮因素的分類。 (2)必要時(shí)，頻數(shù)可用金額來表示，以找出真正重要的經(jīng)濟(jì) 損失原因。 (3)在采取措施的后，還應(yīng)作排列圖，以進(jìn)行效果檢查對比。 (4)收集數(shù)據(jù)的時(shí)間一般為13個(gè)月比較合適，時(shí)間太長， 生產(chǎn)過程往

37、往會有較大的變動， 影響數(shù)據(jù)的可比性。時(shí) 間太短，只能反映一時(shí)情況，會影響數(shù)據(jù)的代表性。 (5)不太重要的項(xiàng)目很多時(shí)，橫坐標(biāo)會變得很長，通常把這 些列入“其他”項(xiàng)，排在最后。,二 因果分析圖,1 概念：因果分析圖又稱特性要因圖、魚刺圖、樹圖等。它是用來分析、 整理影響產(chǎn)品質(zhì)量的各種因素及其之 間關(guān)系的圖式。是尋找產(chǎn)生 質(zhì)量問題原因的簡便而有效的方法。其結(jié)構(gòu)如圖 2 繪制程序 (1)明確質(zhì)量問題 (2)調(diào)查研究 (3)加工整理 例 3 應(yīng)用注意事項(xiàng) (1)充分發(fā)揚(yáng)民主，使所有參加人員充分發(fā)表意見、暢所欲言，防止技術(shù) 權(quán)威“一言堂”； (2)原因的表達(dá)具體、簡練，并注意不要以對策代替原因； (3)原因分析要細(xì)到可