金融工程課件1 (4).ppt

1、主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-1,金融工程第四章,遠(yuǎn) 期 合 約,(jrgc131-4-3-04),主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-2,現(xiàn)在不禁要問，常用的遠(yuǎn)期合約都有哪些，其格式如何，都有哪些條款？,定義4-3-1：遠(yuǎn)期利率協(xié)議(Forward Rate agreements，簡稱FRA)是交易雙方簽訂的遠(yuǎn)期貸款合約，即約定從將來某一日期開始，以約定的利率水平，由一方(買方)向另一方(賣方),第三節(jié) 遠(yuǎn)期利率協(xié)議,1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定義,一、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的基本概念,前邊講了遠(yuǎn)期合約的定價(jià)，包括遠(yuǎn)期價(jià)值及遠(yuǎn)期價(jià)格。,主講教師

2、：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-3,在結(jié)算日根據(jù)合同約定的利率與基準(zhǔn)日的參考利率之間的差額與名義本金額之積，作為一方支付給另一方結(jié)算金。,遠(yuǎn)期利率合約中的多方(借方或買方)，預(yù)測未來利率會上漲，作為“名義借款人”，與合約中的賣方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議，其目的或者是為了規(guī)避利率上升帶來的風(fēng)險(xiǎn)，或純粹為了投機(jī)，賺取由于利率確實(shí)上升帶來的利潤。 遠(yuǎn)期利率合約中的空方(賣方或貸方)，預(yù)測未來利率會,2、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的應(yīng)用場合,借入一筆數(shù)額、期限、幣種確定的名義本金。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-4,下跌，作為“名義貸款人”，與合約中的買方訂立遠(yuǎn)

3、期利率協(xié)議，其目的或者是為了規(guī)避利率下降帶來的風(fēng)險(xiǎn)，或純粹為了投機(jī)，賺取由于利率確實(shí)下降帶來的利潤。,在整個(gè)交易過程中，不需要實(shí)際借貸的發(fā)生，因而沒有實(shí)際本金的支付。 FRA 中的名義本金額，只是計(jì)算利息的依據(jù)，一般并不存在實(shí)際借貸資金的流動(dòng)。 因此，盡管 FRA已經(jīng)簽訂，由于沒有實(shí)際資金的流出與流入，也就不列入資產(chǎn)負(fù)債表，不影響合約雙方未來的融資。,3、協(xié)議的執(zhí)行過程沒有資金流動(dòng),主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-5,只是在結(jié)算日根據(jù)協(xié)議利率與參照利率的利差和名義本金額，計(jì)算出利息差額，由交易一方支付給另一方即可。,遠(yuǎn)期利率協(xié)議的主要條款有：FRA的定義、報(bào)價(jià)

4、標(biāo)準(zhǔn)、交易文件式樣、建議條款等。 金融界所執(zhí)行的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，都遵循英國銀行家協(xié)會1985年頒布的遠(yuǎn)期利率協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)化文件(FRABBA)。 這一文件除建立了規(guī)范的法律文本外，還對其中所涉及的基本術(shù)語進(jìn)行了規(guī)范。主要包括：,4、重要術(shù)語,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-6,1、協(xié)議金額：名義上借貸的本金數(shù)額。,2、協(xié)議貨幣：協(xié)議金額的貨幣幣種。 3、交易日：簽訂協(xié)議的時(shí)間。 4、起算日：簽訂協(xié)議后，正式開始計(jì)算時(shí)間的日期，交易日2天之后的日期。 5、結(jié)算日： 又叫交割日、起息日，交易雙方計(jì)算并支付利息差額的日期。 6、確定日：又叫基準(zhǔn)日，協(xié)議中參考利率的日期，是

5、結(jié)算日的前兩天的工作日，若遇非工作日，則向前延伸。 7、到期日：遠(yuǎn)期利率協(xié)議規(guī)定的名義存貸款到期日期. 8、協(xié)議期限：名義存貸款的期限。,.,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-7,9、協(xié)議利率：交易雙方所商定的在未來進(jìn)行名義本金借貸時(shí)適用的固定利率，也就是遠(yuǎn)期交割利率的報(bào)價(jià)。,10、參考利率：又稱結(jié)算利率，是指在確定日確定的協(xié)議期限內(nèi)的市場實(shí)際利率，通常為LIBOR； LIBOR ： (London interbank offered rate)倫敦銀行同業(yè)拆借利率，是倫敦金融市場上銀行間相互拆借英鎊、歐洲美元及其他歐洲貨幣時(shí)的利率。 由報(bào)價(jià)銀行在每個(gè)營業(yè)日的上

6、午11時(shí)對外報(bào)出，分為存款利率和貸款利率兩種報(bào)價(jià)。 11、結(jié)算金：在結(jié)算日，根據(jù)協(xié)議利率和參考利率之間的差額計(jì)算出來，由交易一方付給另一方的金額。,.,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-8,7.1 7.3 7.31 8.3 11.3,【例4-12 】假定某遠(yuǎn)期利率協(xié)議的交易日是2009年7月1日星期三，雙方同意成交一份14金額100萬美元，利率為4.75%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場利率為5.5%。如圖4-2：,圖4-2 遠(yuǎn)期利率協(xié)議流程圖,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-9,“14”指的是起算日和結(jié)算日之間為1個(gè)月，起算日和名義

7、貸款到期日之間的時(shí)間為4個(gè)月，借款期限為3個(gè)月。,1、協(xié)議金額： 100萬。 2、協(xié)議貨幣：美元。 3、交易日：2009.07.01。 4、起算日：2009.07.03。 5、結(jié)算日： 2009年8月3日，星期一。 6、確定日：確定日是結(jié)算日的前兩天，由于8月1日為星期六，故向前延伸一天至工作日的7月31日星期五。 7、到期日： 2009年11月3日星期三。 8、協(xié)議期限：協(xié)議期限為92天。 注：實(shí)際交易過程中，交易日、確定日、結(jié)算日、到期日如遇法定節(jié)假日需前移或后移。,.,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-10,復(fù)習(xí)：單利與復(fù)利,利息的計(jì)算，包括單利、復(fù)利及連

8、續(xù)復(fù)利3種情況。 假設(shè)：初值(本金)A，年利率為r，投資期限為n年，到期終值(本利和)S。,單利是指在規(guī)定的期限內(nèi)，只就本金計(jì)算利息；每期的利息收入，在下一期不作為本金計(jì)算利息。 由初值確定終值：,1、單利,S=A(1+nr) (0-1),主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-11,由終值確定初值(折現(xiàn))：,復(fù)利又稱利滾利，它是指每期的利息收入在下一期轉(zhuǎn)化為本金，產(chǎn)生新的利息收入。 下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成，假設(shè)每年付息m次，由初值確定終值：,2、復(fù)利,折現(xiàn)因子,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-12,3、連續(xù)復(fù)利,復(fù)

9、利公式中，如果一年中的計(jì)息次數(shù)m趨于無窮，期限為n年，稱為為連續(xù)復(fù)利，對公式(0-3)關(guān)于m取極限。,其中：e=2.718281828459，為無限不循環(huán)小數(shù)。 連續(xù)復(fù)利與每天計(jì)算復(fù)利等價(jià)。例如： A=100，n = 1年， r=10% ， m = 365 ，二者終值同為 110.52 元。,折現(xiàn),主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-13,一般的借貸，利息通常是貸款到期時(shí)才支付，而遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的利息清算是在名義借貸的開始日(結(jié)算日)進(jìn)行。 按協(xié)議利率計(jì)算的利息，與按參考利率計(jì)算的利息之差，計(jì)算買賣雙方的交割額。,本來是合同到期日結(jié)算，而遠(yuǎn)期是起始日就結(jié)算，故交割

10、額是合同到期日結(jié)算金額貼現(xiàn)到結(jié)算日的值。,二、結(jié)算金的計(jì)算,1、結(jié)算金計(jì)算的思路,2、結(jié)算金計(jì)算公式,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-14,其中：A協(xié)議金額； rr參考利率(單利)； D協(xié)議期限的實(shí)際天數(shù)； rc協(xié)議利率(單利)； B年計(jì)息天數(shù)，英鎊、澳元為365；美元為360。,命題4-3-1 結(jié)算金的計(jì)算分兩步完成： 1、利息差等于參考利率與協(xié)議利率之差乘以名義本金及協(xié)議期限的積，即：A (rr rc)D/B； 2、利息差折現(xiàn)。折現(xiàn)因子為：1/(1+rrD/B)，公式為：,首先給出計(jì)算結(jié)算金I所需要的符號：,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc13

11、1-4-3-04-15,由于簽訂了遠(yuǎn)期利率協(xié)議，這時(shí)利率上漲的風(fēng)險(xiǎn)由賣方給予了補(bǔ)償，買方盈利的數(shù)值為I。 買方的借款成本沒有因?yàn)槔噬蠞q受到影響，鎖定在遠(yuǎn)期利率協(xié)議規(guī)定的協(xié)議利率水平上。,如果參考利率rr大于協(xié)議利率rc ，這時(shí)I 0。由于實(shí)際利率上漲了，若買方?jīng)]有簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議，直接從金融市場上借款，成本就會增加，增加數(shù)值為I。,1) 參考利率大于協(xié)議利率,2) 參考利率小于協(xié)議利率,3、盈利分析,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-16,當(dāng)參照利率rr大于協(xié)議利率rc，交割金額I大于零，買方盈利，盈利額為I；,3) 總結(jié),由于實(shí)際利率下降了，如果買方?jīng)]有簽訂

12、遠(yuǎn)期利率協(xié)議，直接從金融市場上的借款成本會更低。 由于買方預(yù)測失誤，簽訂了遠(yuǎn)期利率協(xié)議， 將利率下跌的好處：參考利率與協(xié)議利率利息差的現(xiàn)值I，讓給了賣方； 這樣，賣方由于利率下跌的風(fēng)險(xiǎn)由買方給予了補(bǔ)償，賣方盈利。,若參考利率rr低于協(xié)議利率rc，這時(shí)I 0。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-17,【例4-14】某公司一個(gè)月后需要借款 100 萬英鎊，期限3個(gè)月。為避免1個(gè)月后市場利率上升造成籌資成本增加，該公司于2009年9月7日星期一； 買入了一份期限為14、金額為100萬英鎊、協(xié)議利率為4.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議， 市場參考利率分別為 5%、4%。,4、案例

13、分析,無論參照利率上升與下降，買方的借款成本永遠(yuǎn)固定在遠(yuǎn)期協(xié)議利率確定的水平上，避免了不確定性。,如果參照利率rr小于協(xié)議利率rc，則交割額I小于零，則賣方盈利，盈利額同樣為I。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-18,1、協(xié)議金額： 100萬； 2、協(xié)議貨幣：英鎊； 3、交易日：2009.09.07，星期一； 4、起算日：2009.09.09，星期三； 5、確定日： 2009.10.07，星期三； 6、結(jié)算日： 2009.10.09，星期五。 7、到期日： 2010.01. 09，星期六，故順延2天至2010.01. 11，星期一； 8、協(xié)議期限:協(xié)議期限為9

14、4天；,1) 合約的具體參數(shù),試對該合約進(jìn)行盈虧分析。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-19,.,rc,圖4-2-1 遠(yuǎn)期利率協(xié)議流程圖,rr,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-20,2) 盈虧分析,盈虧分析：參考利率rr的5%大于協(xié)議利率rc的4.25%，利率果然上漲了，由于簽訂了遠(yuǎn)期合約，合約買方由于利率上,(1) 當(dāng)參考利率為5%，由公式(4-10)可知,9、參考利率:5%、4%。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-21,3) 總結(jié),(2) 若確定日的參考利率rr=4%，小于協(xié)議利率rc=4

15、.25%，類似計(jì)算可得結(jié)算金為637.27英鎊，買方虧損。 由于買方預(yù)測失誤，沒有享受到利率下跌帶來借貸成本降低的好處，而只能拱手支付給合約的賣方。這看起來有點(diǎn)遺憾，但該公司的借款利率依然鎖定在了4.25%。,購買遠(yuǎn)期利率合約，可以避免利率上漲的風(fēng)險(xiǎn)，也失去了利率下跌帶來的好處，使借貸利率始終固定在協(xié)議利率的水平上，避免了未來利率波動(dòng)的不確定性，這正是遠(yuǎn)期利率,漲帶來的風(fēng)險(xiǎn)由賣方給予補(bǔ)償，盈利為結(jié)算金1906.95英鎊。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-22,三、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià),遠(yuǎn)期合約的定價(jià)包括兩項(xiàng)內(nèi)容：其一是標(biāo)的資產(chǎn)的理論價(jià)格，這里是遠(yuǎn)期利率，即遠(yuǎn)期價(jià)

16、格F； 其二是遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)格，即遠(yuǎn)期價(jià)值f。,定義4-3-2：遠(yuǎn)期利率是指未來某一時(shí)點(diǎn)T1開始，到未來某一時(shí)點(diǎn)T2(T1 T2)結(jié)束的利率。,1、 遠(yuǎn)期利率的定價(jià),1) 遠(yuǎn)期利率的定義,協(xié)議的意義所在。實(shí)際工作中，如果確定遠(yuǎn)期利率的大小？,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-23,2) 用單利計(jì)算的遠(yuǎn)期利率公式,遠(yuǎn)期利率與即期利率相關(guān)。如果不同期限的即期利率為已知，如何用單利計(jì)算遠(yuǎn)期利率呢？通過例子說明。 【例題 4-15】假設(shè)3個(gè)月期的即期年利率為5.25%，12個(gè)月期的即期年利率為5.75%。見圖4-3。 試問：3個(gè)月后開始的9個(gè)月期(312)的遠(yuǎn)期利率是多

17、少?,分析：假設(shè)3個(gè)月后執(zhí)行的9個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率是rF，由無套利均衡分析可知，將1元錢先以5.25%的利率存3個(gè)月； 將得到的本利和再存9個(gè)月，其終值應(yīng)與直接以5.75%存12個(gè)月的終值相等。,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-24,圖4-3 利率關(guān)系圖,假定借款到期一次還本付息，每年計(jì)一次利息，用單利的計(jì)算公式有。,.,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-25,圖4-4 利率關(guān)系圖,若考慮期限及利率取一般值，如下圖所示的一般情況，可以得到利用單利計(jì)算遠(yuǎn)期利率的通用公式的一般結(jié)論。,命題4-3-2：用t表示當(dāng)前時(shí)刻；T和T*分別代表

18、將來時(shí)刻(且t T T*)； r表示T 時(shí)刻到期的即期利率；,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-26,3) 用連續(xù)復(fù)利計(jì)算的遠(yuǎn)期利率公式,命題4-3-3：用t表示當(dāng)前時(shí)刻；T和T*分別代表將來時(shí)刻(且t T T*)； r表示T 時(shí)刻到期的即期利率；,下面給出連續(xù)復(fù)利的遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式。,r*表示T*時(shí)刻到期的即期利率；則現(xiàn)在時(shí)刻t簽訂，T 至T*期間的遠(yuǎn)期單利率 rF 的計(jì)算公式為(遠(yuǎn)期價(jià)格，74頁)：,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-27,.,而從t時(shí)刻開始，連續(xù)復(fù)利率為r*， T*時(shí)刻結(jié)束的單位標(biāo),證明：根據(jù)25頁的連續(xù)復(fù)利終值計(jì)算公式：Aern，投資者以利率r從t時(shí)刻開始，到T時(shí)刻結(jié)束，并將本利和以利率rF在T時(shí)刻開始，T*時(shí)刻結(jié)束的一個(gè)單位的投資，終值為：,r*表示T*時(shí)刻到期的即期利率；則現(xiàn)在時(shí)刻t簽訂的T 至T*期間的遠(yuǎn)期連續(xù)復(fù)利 rF 的計(jì)算公式為(遠(yuǎn)期價(jià)格)：,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-04-28,的資產(chǎn)投資的終值為：,注：書中73、74頁，公式的推導(dǎo)過程，討論了如何利用這兩個(gè)公式進(jìn)行套利，分散了重點(diǎn)，故這里的內(nèi)容不要求。,根據(jù)無套利均衡分析原理，二者應(yīng)該相等，否則會出現(xiàn)套利的機(jī)會。故有：,主講教師：周玉江,第四章：遠(yuǎn)期合約,Jrgc131-4-3-0