（新課標人教A版）選修1-2數(shù)學同步課件：3-1-1《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》

1、課程目標 1雙基目標 (1)了解引進復數(shù)的必要性，了解數(shù)集的擴充過程：自然數(shù)集(N)整數(shù)集(Z)有理數(shù)集(Q)實數(shù)集(R)復數(shù)集(C) (2)理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念例如：虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部等等理解復數(shù)相等的充要條件,(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 (4)掌握復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，了解復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算的幾何意義了解在不同數(shù)集中運算法則的聯(lián)系和區(qū)別,2情感目標 (1)復數(shù)知識是現(xiàn)代科技中普遍使用的一種運算工具，是進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能力，打好數(shù)學基礎(chǔ)是高中階段的基本要求 (2)通過

2、數(shù)系的擴充過程，使學生感受人類認識問題、發(fā)展科學的艱辛歷程 (3)在教學過程中，充分展示每一數(shù)學問題的關(guān)鍵，給學生講清楚所面臨的問題是什么和怎樣解決問題激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，并獨立思考和研究問題，鼓勵學生創(chuàng)造性地解決問題,重點難點 本章重點：了解引進復數(shù)的必要性，復數(shù)的有關(guān)概念，復數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義以及復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算 本章難點：復數(shù)的幾何意義；復數(shù)的加法(減法)的幾何意義；復數(shù)的除法的運算法則及復數(shù)的除法運算,學法探究 1準確理解和掌握復數(shù)的分類標準是學好本章的前提 2兩個復數(shù)相等的充要條件

3、是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法，深刻體會這一轉(zhuǎn)化思想,3數(shù)和形的有機結(jié)合，是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的重要途徑之一，對于復數(shù)zabi(a，bR)既要從整體的角度去認識它，把z看成一個整體，又要從實部和虛部的角度分解成兩部分去認識它，這是解復數(shù)問題的重要思路之一 4在進行復數(shù)加減運算時，可將虛數(shù)單位i看成一個字母，然后去括號，合并同類項即可，復數(shù)加法、減法的幾何意義，可以用“三角形法則”解釋,31數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念,1了解數(shù)系從自然數(shù)系到有理數(shù)到實數(shù)再到復數(shù)擴充的基本思想 2理解復數(shù)的有關(guān)概念，掌握復數(shù)的代數(shù)表示 3理解復數(shù)相等的充要條件,本節(jié)重點： 1復數(shù)的概念與復數(shù)的代數(shù)形式 2復

4、數(shù)的分類 本節(jié)難點：復數(shù)的概念及分類，復數(shù)相等 1在理解復數(shù)有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，牢記實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復數(shù)的關(guān)系，特別要明確：實數(shù)也是復數(shù)，要把復數(shù)與虛數(shù)加以區(qū)別，對于純虛數(shù)bi(b0，bR)不要只記形式，要注意b0. 2復數(shù)相等的充要條件是本章學習的重點內(nèi)容，是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法，在學習過程中要深刻體會轉(zhuǎn)化思想的應用,1本節(jié)一開始展示了數(shù)系的擴充過程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當數(shù)集擴充到實數(shù)集時，由于負數(shù)不能開平方，因而大量的代數(shù)方程無法求解，于是自然地引入了虛數(shù)單位i，學習時，要通過列舉大量的具體的數(shù)來理解各數(shù)集，明確各數(shù)集的聯(lián)系及區(qū)別，不要死記硬背 2復數(shù)的概念，代數(shù)形式a

5、bi，復數(shù)相等以及復數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念是本節(jié)學習的核心，要通過例、習題的解決加深理解，同時還要明確如果兩個復數(shù)不全是實數(shù)，就不能比較大小,1復數(shù)的概念及代數(shù)表示 (1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2. (2)表示：復數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復數(shù)z的與,1,實部,虛部,3復數(shù)相等的充要條件 設a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdi .,ac且bd,例1下列命題中，正確命題的個數(shù)是() 若x，yC則xyi1i的充要條件是xy1； 若a，bR且ab，則aibi； 若x2y20，則xy

6、0. A0B1C2D3,分析由題目可獲取以下主要信息： 題中給出了三個命題； 判斷正確命題的個數(shù) 解答本題只需根據(jù)復數(shù)的有關(guān)概念判斷即可 答案A 解析由于x，yC，所以xyi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件，是假命題 由于兩個虛數(shù)不能比較大小， 是假命題 當x1，yi時 x2y20成立，是假命題,點評1.數(shù)系擴充的原則 (1)為了解決x210這樣的方程在實數(shù)集中無解的問題，人們引進了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i21.這樣原數(shù)集中不能解決的問題在新數(shù)集中就能夠解決了 (2)規(guī)定i與實數(shù)可以進行四則運算，在進行運算時，原有的加、乘運算律仍然成立，即與原數(shù)集不矛盾,2關(guān)于復數(shù)

7、的代數(shù)形式 復數(shù)zabi(a，bR)中注意以下幾點： (1)a，bR，否則不是代數(shù)形式 (2)從代數(shù)的形式可判定z是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù) 反之，若z是純虛數(shù)，可設zbi(b0，bR)； 若z是虛數(shù)，可設zabi(b0，bR)； 若z是復數(shù)，可設zabi(a，bR).,點評判斷一個含有參數(shù)的復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證參數(shù)值使虛數(shù)表達式有意義，如果忽略了實部分式中的分母m30，就會釀成根本性的錯誤，其次對參數(shù)值的取舍，是取“并”還是“交”，非常關(guān)鍵，多與少都是不對的，解答后進行驗算是很必要的 對于復數(shù)zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認識它，把復數(shù)z看成一個整體，又要從

8、實部與虛部的角度分解成兩部分去認識它這是解復數(shù)問題的重要思路之一,實數(shù)k為何值時，復數(shù)z(k23k4)(k25k6)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？(4)零？,例3已知2x1(y1)ixy(xy)i， 求實數(shù)x，y的值,點評找到兩復數(shù)的實部與虛部后，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，實部與虛部分別相等即可求得x，y的值,已知實數(shù)x，y滿足(2x1)(3y)iyi，求x，y的值,例4在下列命題中，正確命題的個數(shù)是() 兩個復數(shù)不能比較大??； z1、z2、z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3； 若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x1； 若a、b是兩個相等的實數(shù)，則(ab)

9、(ab)i是純虛數(shù) A0B1C2D3,若a、b是兩個相等的實數(shù)，則ab0， 但是當ab0時，ab0，此時(ab)(ab)i是實數(shù) 所以(ab)(ab)i不一定是純虛數(shù)，故不正確 綜上可知：只有正確，故選C.,辨析兩個復數(shù)當它們都是實數(shù)時，是可以比較大小的，錯解中忽視了這一特殊情況導致錯誤；而錯解中運算的依據(jù)“a2b20，則a0且b0”在復數(shù)集中是不成立的，例如“由i2120，不能推出i10.”錯解中忽視了實數(shù)集中的結(jié)論在擴充后的復數(shù)集中不一定成立這個事實，從而導致錯誤,正解兩個復數(shù)當它們都是實數(shù)時，是可能比較大小的，故是不正確的；反例法：“若(i0)2(01)20，則i1”顯然是錯誤的，故是不正確的；的判斷同錯解 綜上可知：均不正確，故選A.,一、選擇題 1下列結(jié)論錯誤的是 () A自然數(shù)集是非負整數(shù)集 B實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集 C實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是0 D純虛數(shù)集與實數(shù)集的交集為空集 答案C 解析實數(shù)集與虛數(shù)集的交集為,答案C,3若復數(shù)(a1)(a21)i(aR)是實數(shù)，則a() A1 B1 C1 D不存在 答案C 解析(a1)(