2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇第4練數(shù)學(xué)文化課件理.pptx

1、第一篇小考點(diǎn)搶先練，基礎(chǔ)題不失分,第4練數(shù)學(xué)文化,明晰考情 1.命題角度：近幾年，為充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導(dǎo)向作用，在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，內(nèi)容不拘一格，古今中外文化兼有. 2.題目難度：中檔難度.,欄目索引,核心考點(diǎn)突破練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一算法、數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化,核心考點(diǎn)突破練,方法技巧(1)和算法結(jié)合的數(shù)學(xué)文化，要讀懂流程圖，按流程圖依次執(zhí)行；(2)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)列，要尋找數(shù)列前幾項(xiàng)，尋找規(guī)律，抽象出數(shù)列模型.,1.張邱建算經(jīng)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(按30天計(jì)

2、)共織390尺布”，則從第2天起每天比前 一天多織布的尺數(shù)為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,2.如圖所示的流程圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該流程圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a為_.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,解析由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2.,6,3.20世紀(jì)70年代，流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3n1；如果n是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成 ，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確的說是落入底部的42

3、1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，右面流程圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為_.,答案,解析,5或32,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解析當(dāng)n5時(shí)，執(zhí)行流程圖， i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5， n1，i6，結(jié)束循環(huán)，輸出i6； 當(dāng)n32時(shí)，執(zhí)行流程圖， i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5， n1，i6，結(jié)束循環(huán)，輸出i6. 易知當(dāng)n4時(shí)，不符合，故n5或n32.,6,4.名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)流程圖，若輸入的a，b

4、分別為5,2，則輸出的n_.,4,故輸出的n值為4.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為ai(i1,2，10)，且a1a2a10，若48ai5M，則i_.,6,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an， 設(shè)公差為d

5、，,即396i75，解得i6.,1,2,3,4,5,6,6.(2018浙江)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z， 則 當(dāng)z81時(shí)，x_，y_.,8,11,答案,解析,1,2,3,4,5,6,方法二1008119(只)，81327(元)， 1002773(元). 假設(shè)剩余的19只雞全是雞翁，則51995(元). 因?yàn)?57322(元)，所以雞母：22(53)11(只)， 雞翁：19118(只).,1,2,3,4,5,6,考點(diǎn)二三角函數(shù)與幾何中的數(shù)學(xué)文化,方

6、法技巧從題目敘述中分析蘊(yùn)含的圖形及數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形特征建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或幾何問題.,答案,解析,7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是_步.,7,8,9,10,11,6,解析由于該直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是8和15， 則得其斜邊長(zhǎng)為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，,解得r3，故其直徑為6步.,12,8.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為

7、4，大正方形的面積為100，直 角三角形中較小的銳角為，則tan _.,解析由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為10，小正方形的邊長(zhǎng)為 2， 210cos 10sin ，,答案,解析,7,8,9,10,11,12,9.我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0,3上的任意值時(shí)，直線yt被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的 面

8、積為_.,答案,解析,7,8,9,10,11,12,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7,8,9,10,11,12,7,8,9,10,11,12,11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個(gè)圓錐形的谷堆，其底面周長(zhǎng)為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛1.62立方尺，3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該外罩的直徑約為_尺.,21.2,解析設(shè)谷堆的高為h尺，底面半徑為r尺，則2r54，r9.,谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，設(shè)球的半徑為R尺. 則R2(hR)2r2

9、，解得R10.6(尺).2R21.2(尺).,答案,解析,7,8,9,10,11,12,12.衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子： a1c1a2c2；a1c1a2c2；,答案,解析,其中正確的式子的序號(hào)是_.,7,8,9,10,11,12,解析由題圖知2a12a2,2c12c2， 即a1a2，c1c2，a1c1a2c2，不正確. a1c1PF，a2c2PF， a1c1a2

10、c2，正確.,又a1c1a2c2，即a1c2a2c1，,即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1，,7,8,9,10,11,12,整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1. a1c1，a1a2，c1c2，2a1c2a1c2，正確. c1a2a1c2，a10，a20，,不正確. 正確式子的序號(hào)是.,7,8,9,10,11,12,考點(diǎn)三概率統(tǒng)計(jì)與推理證明中的數(shù)學(xué)文化,方法技巧(1)概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；(2)推理證明和實(shí)際問題結(jié)合，要根據(jù)已知條件進(jìn)行邏輯推理，得到相應(yīng)結(jié)論.,13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)

11、開倉(cāng)收糧，有人送來米1 560石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷32粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_石.,答案,解析,13,14,15,16,17,195,14.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12 521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的 概率是_.,答案,解析,13,14,15,16,17,解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA， A共有1到9共9種可能，即1B1,2B2,3B3， B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A， 共有91090(個(gè))； 其中偶

12、數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8， B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A， 其有41040(個(gè))，,13,14,15,16,17,15.我國(guó)的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1,2，9填入33的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15 (如圖).一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3，n2填入nn的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為Nn (如：在3階幻方中，N315)，則N10_.,答案,解析,505,13,14,15,16,17,13,14,15,16,17,

13、答案,解析,16.九章算術(shù)勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中心生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)， 則該點(diǎn)取自水下的概率為_.,13,14,15,16,17,解析如圖所示，設(shè)水深為x尺，由題意得(x2)2x252， 求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程，,13,14,15,16,17,17.廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)，又稱“廟市”或 “節(jié)場(chǎng)”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩

14、的文化娛樂活動(dòng)，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)”).今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì)，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；乙說：“丁能中獎(jiǎng)”； 丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”. 游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是_.,答案,解析,甲,13,14,15,16,17,解析由四人的預(yù)測(cè)可得下表：,由分析可知，中獎(jiǎng)?wù)呤羌?,13,14,15,16,17,1.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍張邱建算經(jīng)有如下

15、一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人 比下等人多得幾斤？”_.,高考押題沖刺練,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推，第一等人得金a10斤，則數(shù)列an構(gòu)成等差數(shù)列， 設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，

16、只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1 864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40 392升，問修筑堤壩多少天？”在該問題中前5天共分發(fā)了_升大米.,3 300,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)第n天派出的人數(shù)為an， 則an是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，,所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為3(S1S2S3S4S5)3(12345) 64(13610)73 300.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

17、1,12,3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第_天相逢.,4,解析由題意可知，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，,解得n(3,4)，取n4.,即兩鼠在第4天相逢.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸. (注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆

18、口面積；一尺等于十寸),3,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸.,積水深9寸，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“ 李白街上走，提壺去買酒.遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒.借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的流程圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值 為_.,1,2,3,4,5,6,7,8

19、,9,10,11,12,解析模擬程序的運(yùn)行，可得 當(dāng)i1時(shí)，S2S1，i1滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體； 當(dāng)i2時(shí)，S2(2S1)1， i2滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體； 當(dāng)i3時(shí)，S22(2S1)11， i3不滿足條件i3，退出循環(huán)體，輸出S0， 22(2S1)110，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī) 取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是_.,解析不妨設(shè)兩條直

20、角邊為3,1，故斜邊，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.歐陽(yáng)修在賣油翁中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔.現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計(jì))，則油滴落 入孔中的概率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,而邊長(zhǎng)為1 cm的正方形的面積為111(cm2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有

21、如下問題：“今有陽(yáng)馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長(zhǎng)、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為_平方尺. 解析設(shè)四棱錐的外接球半徑為r， 則(2r)2725282138， 這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為4r2138.,138,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.原始社會(huì)時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生_天.,解析由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)， 化為十進(jìn)制數(shù)為173372276510.,答案,解析,510,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.書章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得