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文檔簡介

1、拋物線的幾何性質(zhì),教學目標： 1。掌握拋物線的簡單的幾何性質(zhì) 2。能根據(jù)拋物線方程解決簡單的應用問題,結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標準方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì): (1)范圍 (2)對稱性 (3)頂點,類比探索,x0,yR,關于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.,拋物線和它的軸的交點.,(4)離心率 (5)焦半徑 (6)通徑,始終為常數(shù)1,通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長度：2P,思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？,特點,1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2

2、.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;,3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,例題,例1. 頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點 M(2, )的拋物線有幾條,求它的標準方程,當焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設為y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可避免討論,焦點弦的長度,變題：

3、若拋物線的焦點為（5，0），準線方程為x=-1，求拋物線的方程,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關于x軸對稱,關于x軸對稱,關于y軸對稱,關于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,2.過拋物線的焦點做傾斜角為 的直線L,設L交拋物線于A,B兩點,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,例4.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.,x,O,y,F,A,B,D,小結(jié):,1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、

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