一次函數(shù)與不等式應(yīng)用題(含答案)-

1、一次函數(shù)與不等式應(yīng)用題1.某公司以每噸200元的價(jià)格購進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表甲乙礦石（噸）104煤（噸）48 煤的價(jià)格為400元/噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用400元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用500元，乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元 （1）寫出m與x之間的關(guān)系式； （2）寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的范圍）；（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤最大

2、？最大利潤是多少？ 2為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示 （1）根據(jù)圖像，請你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？ （2）寫出當(dāng)0x20時(shí)，相對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？3 “五一黃金周”的某一天，小剛?cè)疑衔?時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離S（

3、千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系可以用下圖的折線表示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，解答下列問題： （1）小剛?cè)以诼糜尉包c(diǎn)游玩了多少小時(shí)？（2）求出返程途中S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍4隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實(shí)，臺灣水果進(jìn)入了大陸市場一水果經(jīng)銷商購A、B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售預(yù)計(jì)每種水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元 有兩種配貨方案（整箱配貨）： 方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱 方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A

4、種水果甲店_箱，乙店_箱，B種水果甲店_，乙店_箱 （1）如果按照方案一配貨，請你計(jì)算出經(jīng)銷商盈利多少元； （2）請你將方案二填寫完整（只填寫一種情況即可），并根據(jù)你填寫的方案二與方案一作比哪種方案盈利較多？（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計(jì)出經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？5某種內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)車在青藏鐵路試驗(yàn)運(yùn)行前，測得該種機(jī)械效率和海拔高度h（0h6.5，單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示 （1）請你根據(jù)圖象寫出機(jī)車的機(jī)械效率和海拔高度h（km）的函數(shù)關(guān)系；（2）求在海拔3km的高度運(yùn)行時(shí)，該機(jī)車的機(jī)械效率為多少？6有一種筆記本原售價(jià)為每

5、本8元，甲市場用如下辦法促銷，每次購買18本打九折，916本打八五折，1725本打八折，超過25本打七五折 乙商場用如下辦法促銷：購買本數(shù)（本）156101115超過15每本價(jià)格（元）7.607.206.40 6.00 （1）請仿照乙商場的促銷列表，列出甲商場促銷筆記本的購買本數(shù)與每本價(jià)格的對照表 （2）某學(xué)校有A、B兩個(gè)班都需要買這種筆記本，A班需要8本，B班需要15本，問他們到哪家商場購買花錢較少？ （3）設(shè)某班需要購買這種筆記本本數(shù)為x且9x40，總花費(fèi)為y元，從最省錢的角度出發(fā)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式7某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時(shí)打開兩個(gè)放水籠頭，后

6、來因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖 請結(jié)合圖像，回答下列問題： （1）根據(jù)圖中信息，請你寫出一個(gè)結(jié)論； （2）問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘”你說可能嗎？請說明理由8為實(shí)現(xiàn)泉州市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗某樹苗公司提供如下信息： 信息一：可供選擇的樹苗有楊樹，丁香樹，柳樹三種，并且要求購買楊樹，丁香樹的數(shù)量相等 信息二：如下表：樹 苗每株樹畝批發(fā)價(jià)格（元）兩年后每株樹

7、苗對空氣的凈化指數(shù)楊 樹 3 0.4丁香樹 2 0.1柳 樹 P 0.2 設(shè)購買楊樹，柳樹分別為x株，y株 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）當(dāng)每株柳樹的批發(fā)價(jià)P等于3元時(shí)，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元； （3）當(dāng)每株柳樹批發(fā)價(jià)格P（元）與購買數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P=3-0.005y時(shí)，求購買樹苗的總費(fèi)用W（元）與購買楊樹數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）9某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購買甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品

8、每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定減少10個(gè)，總金額多用29元又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元 （1）求x、y的關(guān)系式；（2）若預(yù)計(jì)購買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值答案:例題經(jīng)典 例1：解：（1）m= （2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-10200-4400-400=600；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4200-8400-500=1000，y與x的函數(shù)表示式為：y=600x+1000=-1900x+75000；（3）4x+8200，

9、30x25，當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤最大，y最大=-190025+75000=27500（元） 例2：解：（1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：y= （2）由題目已知條件可設(shè)z=a（t-110）2+20，圖像過點(diǎn)（60，），=a（60-110）2+20，a=，z=（t-110）2+20（t0） （3）設(shè)純收益單價(jià)為W元，則W=銷售單價(jià)-成本單價(jià)故W= 化簡得W=， 當(dāng)W=-（t-10）2+100（0t120）時(shí)，有t=10時(shí)，W最大，最大值為100；當(dāng)W=-（t-110）2+60（120ty2，y1=y2，y1200，y=4x+120，250=4x+120，x=32.5，即小強(qiáng)4月

10、份做家務(wù)32.5小時(shí) 3（1）游玩了4個(gè)小時(shí) （2）S=-60t+1020（14t17） 4（1）按照方案一配貨，經(jīng)銷商盈利：511+59+517+513=250（元） （2）只要求填寫一種情況：第一種情況：2，8，6，4；第二種情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8按第一種情況盈利：（211+176）2=248（元）；按第二種情況盈利：（511+417）2=246（元）；按第三種情況盈利：（811+217）2=244（元）；方案一比方案二盈利多 （3）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10-x）箱，乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-（10-x）=x箱，9（10

11、-x）+13x100，x2經(jīng)銷商盈利y=11x+17（10-x）+9（10-x）+13x=-2x+260當(dāng)x=3時(shí)，y值最大 方案：甲店配A種水果3箱，B種水果7箱乙店配A種水果7箱，B種水果3箱時(shí)盈利最大，最大盈利為-23+260=254（元） 5解：（1）由圖象可知，與h的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)=kh+b（k0），一次函數(shù)圖象過（0，40%），（5，20%）兩點(diǎn)， 解得：k=-0.04，b=0.4，=-0.04h+04（0h6.5） （2）當(dāng)h=3km時(shí)，代入=-0.04h+0.4，解得=0.28當(dāng)機(jī)車運(yùn)行在海拔高度為3km的時(shí)候，其機(jī)車的運(yùn)行效率為28% 6（1）甲購買本數(shù)（本）1-89

12、-1617-25超過25本每本價(jià)格（元）7.26.86.4 6（2）A兩商場一樣 B到乙商場花錢較少 （3）甲商場：y= 7解：（1）鍋爐內(nèi)原有水96升，接水2分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為80升，接水4分鐘，鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等 （2）當(dāng)0x2時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：，y=-8x+96（0x2），當(dāng)x2時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：，y=-4x+88（x2）前15位同學(xué)接完水時(shí)余水量為96-152=66（升），66=-4x+88，x=5.5答：前15位同學(xué)接完水需5.5分鐘 （3）若小敏他們是一開始接水的，則接水時(shí)間為828=2（分），即8位同學(xué)接完水，只需要2分鐘，與接水時(shí)間恰好3分鐘不符 若小敏他們是在若干位同學(xué)