七年級數(shù)學人教版下學期期末總復習秘笈

1、七年級數(shù)學人教版下學期期末總復習 一般情況相交成直角相交線相 交兩條直線第三條所截兩條直線被鄰補角垂線鄰補角互補點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論 平行線的性質(zhì)平行線的判定平移對頂角對頂角相等垂線段最短存在性和唯一性兩條平行線的距離平移的特征 第五章 相交線與平行線一、本章知識結構：二、知識要點（一）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系：（1）相交；（2）平行.（二）兩條直線相交的有關性質(zhì)：u 對頂角的定義注意：1、對頂角都是成對出現(xiàn)的，單獨的角不能構成對頂角；2、兩條直線相交構成兩對對頂角；3、對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。 u 鄰補角的定義注意

2、：1、鄰補角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線； 2、鄰補角補角； 3、兩相交直線可以形成四對鄰補角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（三）垂線及其性質(zhì)：u 垂直的定義 兩條直線相交，夾角為90時，這兩條直線的位置關系稱為垂直，這兩條線互為對方的“垂線”，它們的交點稱為“垂足”；根據(jù)定義判斷兩直線是否垂直時，只需要判斷其夾角是不是90。 u 垂線的性質(zhì) 、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（其它的線段稱為“斜線段”）。 u 距離 、點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，稱為點到直線的距離； 、平行線之間的距離：作平行線的垂線

3、，兩個垂足之間的線段的長度，稱為平行線之間的距離。（四）兩條直線被第三條直線所截,三種位置的角：同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角。（五）平行線及平行線的判定、性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；平行公理及其推論：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的判定及性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)1、 同位角相等，兩直線平行2、 內(nèi)錯角相等，兩直線平行3、 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4、 平行于同一條直線的兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4、經(jīng)過直線外一點，有

4、且只有一條直線與已知直線平行（六）平移及其性質(zhì)：平移的條件：（1）平移的方向（2）移動的距離平移的性質(zhì)：平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；平移變換中，連結各組對應點的線段平行（或共線）且相等。（七） 命題、定理、證明；u 命題判斷一件事情的句子，叫做命題。每個命題都是由題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論由已知事項推出的事項。命題需寫成“如果，那么”的形式，具有這種形式的命題，前半句話是題設，后半句是結論。（凡是命題都可經(jīng)過分析，改寫成這種形式）；u 真命題，假命題的區(qū)別；u 定理與證明三、重點知識點及典型例題知識點一：對頂角和鄰補角【例題】 1.如圖所示,1和2是對頂角

5、的圖形有( )（福州第十八中學）毛 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】：對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。 2、如圖1-1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，圖中有幾對對頂角。（福州延安中學）【解析】：對頂角的定義注意：1、對頂角都是成對出現(xiàn)的，單獨的角不能構成對頂角；2、兩條直線相交構成兩對對頂角；3、對頂角只有公共頂點、沒有公共邊，它們的兩邊互為反向延長線。 4、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（圖1-2）如圖1-2，若AOB與BOC是一對鄰補角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度數(shù)。 （ ）（福州三牧中學）【解析】

6、：設BOD=x，則BOE=72-x，根據(jù)鄰補角互補，得： 2x+72-x+2(72-x)=180 x=36 所以COE=2(72-x)=72知識點二：垂線【例題】1、已知：如圖，在一條公路的兩側有A、B兩個村莊.現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P，同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設計出車站的位置，在圖中畫出點P的位置，(保留作圖的痕跡)并在后面的橫線上用一句話說明道理 . 為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路的機動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設計修建的最短道路，并

7、在后面的橫線上用一句話說明道理 .（福州第十九中學）【解析】：（1）兩點之間線段最短（2）垂線段最短【解答】圖3-1知識點三：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷u 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的位置特征： 1、同位角 位于截線同旁，被截兩線的同方向； 2、內(nèi)錯角 位于截線兩側，被截兩線之間； 3、同旁內(nèi)角 位于截線同旁，被截兩線之間。 【例題】1如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）（福州延安中學）圖3-2（A）1與2是同旁內(nèi)角 （B）3與4是內(nèi)錯角（C）5與6是同旁內(nèi)角 （D）5與8是同位角【解析】：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的位置特征： 1、同位角 位于截線同旁，被截兩線的同方向； 2、內(nèi)

8、錯角 位于截線兩側，被截兩線之間； 3、同旁內(nèi)角 位于截線同旁，被截兩線之間。 2.如圖3-2，與EFB構成內(nèi)錯角的是_ _,與FEB構成同旁內(nèi)角的是_ _.（福州三牧中學）【解析】：1、內(nèi)錯角 位于截線兩側，被截兩線之間； FBC、 FED、FEA 2、同旁內(nèi)角 位于截線同旁，被截兩線之間。 EBF、EBC、EFB、EFC、知識點四：平行線的判定和性質(zhì)【練習】 題組一：圖4-11.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 = 。（福州第十八中學）【解析】：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯角相等2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52，則另一個角為_.（福州楊橋中學）【解析】

9、：另一個角有可能與第一個角互為同位角，或者互為同旁內(nèi)角。題組二：出現(xiàn)轉折角，巧添平行線圖4-43如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150，DGF=60。試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由。（福州三牧中學）圖4-3 【解析】：過F點作AB的平行線FH，通過角的計算，可證FHCD,根據(jù)平行線的傳遞，即可得ABCD.此題通過添加平行線輔助線， 把已知角聯(lián)系起來?！咀兪接柧殹?. 如圖4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度數(shù) ( )（福州延安中學）【解析】：過C點作DE的平行線CF，則ABDECF, 則BCF= 70,DCF=180-147=33.則C=70-33=375如

10、圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF （福州第十八中學）圖4-5【解析】：解法1(圖1),添加平行線輔助線;解法2(圖2)尋找“中介角”, 把已知角聯(lián)系起來.題組三：發(fā)散與探究6如圖（1），MA1NA2，則A1A2_度。 如圖（2），MA1NA3，則A1A2A3_度。 如圖（3），MA1NA4，則A1A2A3A4_ 度。 如圖（4），MA1NA5，則A1A2A3A4A5_度。 如圖（5），MA1NAn，則A1A2A3An_ _度。（福州時代中學）A1A2A2A1A3A2圖（1）圖（2）MMMNNA3A1A4圖（3）NA3A1A2A4A5圖（4）MNA1A3A4A5A2A6An圖（

11、5）MN 從上述結論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 【解析】：過A1、A2、A3、An做MA1的平行線，通過兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，共有（n-1）條相鄰的平行線，則A1A2A3An（n-1）180度。知識點五：平行線的實際應用【練習】1 如圖5-1，一條公路修到湖邊時，需要繞湖而過，如果第一次拐的角是120，第二次拐的角B 是150，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是多少度？（ ）（福州三牧中學）圖5-1【解析】：如圖，過B作BD平行AE，則ABD=A=120,DBC=30,所以C=180-30=1502一位學員練習駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這

12、兩次的拐彎角度可能是（ ）（福州第十九中學）A第一次向右拐50，第二次向左拐130B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向右拐50，第二次向右拐50【解析】：若兩次拐彎的方向相同，角度要互補；若兩次拐彎的方向不同，角度要相等。3如圖5-2,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于 【解析】：DEFEFB65,DEADEF65,所以AED=180-265= 50 4如圖5-3，潛望鏡中的兩個鏡子AB、CD是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，由物理知識的？說說你的理由。（福州延安中學）【解析】： ABC

13、D2=3，又知道1=2，3=41=2=3=4圖5-3MNE=FENMNFE，所以進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的。知識點六：平移的性質(zhì)及應用面的移動（平移法）將所給圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復雜的圖形簡單化。【例題】例1求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米） （福州楊橋中學） 圖6-3 【解析】：4平方厘米面的移動（平移法） 如圖：圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復雜的圖形簡單化。知識點七：邏輯推理圖8-11. 已知：如圖8-1，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度數(shù)。（福州第十八中學） 【解析】：ABCD DCA=CAB 又 1=2 FCA=CAE O

14、 又FOC=A0E E=F=6520圖8-22.已知：如圖8-2, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求證：ABCD ； (2)求C的度數(shù)。（福州延安中學） 【解析】：(1)AEBC, FGBC (2) ABCD AEGF D+ABD=180 1=A 又D =3+60, CBD=70 又 1=2 3+60+3+CBD=180 2=A 3=25 ABCD ABCD C=3=253. 已知：如圖4， ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DEF的平分線相交于點P求P的度數(shù)（福州勵志中學） 【解析】：過點P作AB的平行線交EF于點G。

15、 因為ABPG，所以BEP =EPG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 又 EP是BEF的平分線，所以BEP =PEG，所以BEP =EPG=PEG； 同理PFD =GFP=GPF。 又因為ABCD， 所以BEF+DFE=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， 所以BEP+PFD=90，故EPG+GPF=90，即P=90.4. 如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關系，并說明理由.（福州第十九中學） 【解析】： A=F.理由是:因為AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，所以BD/CE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD， 所以A=F.第六章

16、 平面直角坐標系一、本章知識結構：確定平面內(nèi)點的位置建立平面直角坐標系點 坐標（有序數(shù)對）P （x , y）二、知識要點：1、建立平面直角坐標系（語言描述）2、平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應.3、各象限內(nèi)點的坐標符號.4、特殊點的坐標（特征和表示）(1)坐標軸上的點的坐標特征. (2)平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征:(3)關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征:關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點橫、縱坐標分別互為相反數(shù). (4)象限角平分線上的點的坐標特征: 一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；二、四象限角

17、平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù).5、距離:(1)坐標平面內(nèi)點P(x，y)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.(2)x軸上兩點A（，0）、B（，0）的距離為AB=； y軸上兩點C（0，）、D（0，）的距離為CD= .(3)平行于x軸的直線上兩點A（，y）、B（，y）的距離為AB=；平行于y軸的直線上兩點C（x，）、D（x，）的距離為CD=.6、求幾何圖形的面積7. 坐標方法的簡單應用:用坐標表示地理位置:8.用坐標表示平移 用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用. 這部分內(nèi)容是由點的平移與點坐標的變化關系引出了圖形的平移與圖形上對應點的坐標的變化關系. (1) 點的平移 (2) 圖形的平

18、移 (3)坐標系的平移三、鞏固練習（一）填空：1已知點P(3a-8，a-1).(1) 點P在x軸上，則P點坐標為 ；(2) 點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標為 ；(3) Q點坐標為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點坐標為 . （福州第十八中學）【解析】：(1)P在x軸，則a-1=0，則a=1 (2) 若點P（x,y）在第二象限，則x0,y0；所以3a-80且a-10，解得1a-92、 （福州時代中學） 【解析】：這兩道題都是要將絕對值看成一個整體，然后利用數(shù)軸再進行求解。答案為：-3x3 或3、不等式10+4x0的負整數(shù)解是_（福州第十九中學）【解析】：負整數(shù)解是：-2，-1首先解

19、不等式，然后再根據(jù)數(shù)軸尋找負整數(shù)解4、試討論關于x的不等式a(x-1)x-2的解的情況。（福州第十八中學）【解析】：原不等式化為：(a-1)xa-2然后對a進行討論。分別討論a-10，左右兩邊同時除a-1a-10的解集是 ，求不等式axb的解集（福州楊橋中學）【解析】：原不等式可化為(2a-b)x-3a,由于它的解集是，所以化簡得b=4a,又ab的解集為6、對不等式組 （a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（ ）（福州延安中學）A、當a=11/3 8、求關于x的不等式組 的解集。（福州第十八中學）【解析】：當a1時，原不等式無解當a1時，原不等式組解集為1xa9、試確定c的范圍，使關于x的不等式組

20、只有一個整數(shù)解沒有整數(shù)解（福州三牧中學）【解析】：可以通過解每個不等式，然后畫數(shù)軸求解。答案為：-1c0 -1.7 c=-1三、不等式（組）的實際問題應用1、黃海生化食品研究所準備將甲、乙、丙三種食物混合制成100千克新品種食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少含有44000單位的維生素A和48000單位的維生素B，三種食品的維生素含量及成本如下表所示：類別甲種食物乙種食物丙種食物維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克)800200400成本(元/千克)9128設所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克，解答下列問題：根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明:y20且2x

21、-y40若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食物的成本w的取值范圍，并確定當w取最小值時，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。（福州第十八中學）【解析】：根據(jù)題意設甲種x.乙種y，丙種為100-x-y,由題意可得到答案。 由題意w=4y+14,得到乙質(zhì)量為20，丙質(zhì)量為40第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識結構圖：全面調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)條形圖扇形圖折線圖直方圖一、選擇題1.要調(diào)查下面幾個問題,你認為應作為抽樣調(diào)查的是( )（福州三牧中學） 調(diào)查一個村莊所有家庭的收入; 調(diào)查某電視劇的收視率; 調(diào)查一批炮彈的殺傷力; 調(diào)查一片森林樹的棵數(shù)有多少?(A); (B); (C); (D)【解析】：本題考察抽樣調(diào)查的定義，答案為c2.要了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取出300個產(chǎn)品進行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做( )（福州時代中學）A總體 B個體 C樣本 D樣本容量【解析】：本題考察樣本、總體，樣本容量的定義，答案為c3一次數(shù)學考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取400名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指( )（福州延安中學）A4萬名考生 B4萬名考生的數(shù)學成績C400 D400名考生的數(shù)學成績【解析】：本題考察總體的概念，答案為D4.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)