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文檔簡介

1、卷積定理 相關(guān)定理（6.6、6.7節(jié)）,3.4 卷積定理和相關(guān)定理,一、卷積定理,證明： ,1時域卷積定理,時移特性,2頻域卷積定理,證明: -1,頻移特性,3利用頻域卷積定理求傅立葉變換,的傅立葉變換,例1：,4利用時域卷積定理求傅立葉變換,解：,解：,二、相關(guān)定理,ii)能量信號 ，例,功率與功率信號,ii) 功率信號 ，例,既非功率又非能量：例如,i) 能量,i)功率,1能量信號與功率信號,能量與能量信號,相關(guān)系數(shù)：表征兩個信號 與 的相似程度,2相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)：比較兩個信號波 形是否相似，給出相似程度的統(tǒng)一描述,i) 用 逼近 (設(shè) 為能量有限信號),能量誤差：,參見P343圖,i

2、i)定義：,iii),iv) 正交,相對能量誤差,柯西-施瓦茨不等式,相關(guān)系數(shù),相關(guān)函數(shù)(研究兩信號時移過程中的相關(guān)性),i),無時差時相關(guān)系數(shù)：,有時差時相關(guān)系數(shù)：,iii) 性質(zhì)：,iv) 若,定義自相關(guān)函數(shù)：,性質(zhì)：,ii)定義互相關(guān)函數(shù)：,f1(t),f2(t)是能量有限信號且為實(shí)信號,實(shí)功率信號的相關(guān)函數(shù)：,復(fù)能量信號的相關(guān)函數(shù)：,復(fù)功率信號的相關(guān)函數(shù)：,3相關(guān)與卷積關(guān)系,相關(guān),卷積,例3：已知,求 ,解：卷積：,-1,1,2,t,0,-2+t,相關(guān)：,差別： 卷積運(yùn)算須反褶， 相關(guān)運(yùn)算無須反褶,例4：求下列信號的自相關(guān)函數(shù),解： 能量信號,例4：求下列信號的自相關(guān)函數(shù),解： 功率信號,例4：求下列信號的自相關(guān)函數(shù),解： 功率信號,4相關(guān)定理 傅立葉變換性質(zhì)之一,其中,證明：,同樣有,實(shí),證明：,故：,證明：,5能量譜（針對能量信號）, ,能量守恒：對能量有限信號，時域內(nèi)信號的能量等于頻域內(nèi)信號的能量，即信號經(jīng)傅立葉變換后其總能量保持不變,稱 為能量譜(密度)，,反映信號的能量在頻域的分布情況，表示單位帶寬的能量,6功率譜（針對功率信號）,截尾函數(shù),功率譜密度：,平均功率：,關(guān)系：,功率譜密度表示單位頻帶內(nèi)功率隨頻率的變化情況

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