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文檔簡介
1、卷積定理 相關(guān)定理(6.6、6.7節(jié)),3.4 卷積定理和相關(guān)定理,一、卷積定理,證明: ,1時域卷積定理,時移特性,2頻域卷積定理,證明: -1,頻移特性,3利用頻域卷積定理求傅立葉變換,的傅立葉變換,例1:,4利用時域卷積定理求傅立葉變換,解:,解:,二、相關(guān)定理,ii)能量信號 ,例,功率與功率信號,ii) 功率信號 ,例,既非功率又非能量:例如,i) 能量,i)功率,1能量信號與功率信號,能量與能量信號,相關(guān)系數(shù):表征兩個信號 與 的相似程度,2相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù):比較兩個信號波 形是否相似,給出相似程度的統(tǒng)一描述,i) 用 逼近 (設(shè) 為能量有限信號),能量誤差:,參見P343圖,i
2、i)定義:,iii),iv) 正交,相對能量誤差,柯西-施瓦茨不等式,相關(guān)系數(shù),相關(guān)函數(shù)(研究兩信號時移過程中的相關(guān)性),i),無時差時相關(guān)系數(shù):,有時差時相關(guān)系數(shù):,iii) 性質(zhì):,iv) 若,定義自相關(guān)函數(shù):,性質(zhì):,ii)定義互相關(guān)函數(shù):,f1(t),f2(t)是能量有限信號且為實信號,實功率信號的相關(guān)函數(shù):,復(fù)能量信號的相關(guān)函數(shù):,復(fù)功率信號的相關(guān)函數(shù):,3相關(guān)與卷積關(guān)系,相關(guān),卷積,例3:已知,求 ,解:卷積:,-1,1,2,t,0,-2+t,相關(guān):,差別: 卷積運算須反褶, 相關(guān)運算無須反褶,例4:求下列信號的自相關(guān)函數(shù),解: 能量信號,例4:求下列信號的自相關(guān)函數(shù),解: 功率信號,例4:求下列信號的自相關(guān)函數(shù),解: 功率信號,4相關(guān)定理 傅立葉變換性質(zhì)之一,其中,證明:,同樣有,實,證明:,故:,證明:,5能量譜(針對能量信號), ,能量守恒:對能量有限信號,時域內(nèi)信號的能量等于頻域內(nèi)信號的能量,即信號經(jīng)傅立葉變換后其總能量保持不變,稱 為能量譜(密度),,反映信號的能量在頻域的分布情況,表示單位帶寬的能量,6功率譜(針對功率信號),截尾函數(shù),功率譜密度:,平均功率:,關(guān)系:,功率譜密度表示單位頻帶內(nèi)功率隨頻率的變化情況
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